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第 一 章 算法初步知能整合提升热点考点例析答案： D解析： 利用除2取余法易得67＝1 000 011(2).
答案： B
解析： 将两个变量的值互换时，要使用中间变量.
答案： B答案： A答案： 7
谢谢观看！章末综合测评(一) 算法初步
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( )
A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束
B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置
C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内
D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内
【解析】 算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．
【答案】 C
2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
【解析】 任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．
【答案】 D
3．下列赋值语句正确的是( )
A．s＝a＋1 B．a＋1＝s
C．s－1＝a D．s－a＝1
【解析】 赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．
【答案】 A
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )
A．3 B．4
C．6 D．7
【解析】 由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．
【答案】 B
5．下列各进制数中，最小的是( )
A．1002(3) B．210(6)
C．1 000(4) D．111 111(2)
【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.
【答案】 A
6．对于程序：
INPUT m
IF m>－4 THEN
m＝2*m＋1
ELSE
m＝1－m
END IF
PRINT m
END
试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )
A．9 B．－7
C．5或－7 D．5
【解析】 阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.
【答案】 D
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为( )
【导学号：28750025】
A．－57 B．220
C．－845 D．3 392
【解析】 v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，
v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，
v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，
v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.
【答案】 B
8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是( )
图1
A．50 B．49
C．100 D．99
【解析】 第1次中：i＝2＋2＝4，
第2次中：i＝4＋2＝6…
第49次中：i＝2×49＋2＝100.
共49次．
【答案】 B
9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
图2
A．S＝S＋xn B．S＝S＋
C．S＝S＋n D．S＝S＋
【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S＝x1＋x2＋…＋x10的累加求和，故选A.
【答案】 A
10．下面程序的功能是( )
S＝1
i＝3
WHILE S＜＝10 000
S＝S*i
i＝i＋2
WEND
PRINT i
END
A．求1×2×3×4×…×10 00的值
B．求2×4×6×8×…×10 000的值
C．求3×5×7×9×…×10 001的值
D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n
【解析】 S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.
当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.
【答案】 D
11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：
图3
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1?D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
【解析】 依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.
【答案】 C
12．如图4给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
图4
A．i＞10? B．i＜10?
C．i＞20? D．i＜20?
【解析】 ＋＋＋…＋共10个数相加，控制次数变量i应满足i＞10.
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．123(8)＝________(16)．
【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.
即123(8)＝83(10)＝53(16)．
【答案】 53
14．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．
图5
【解析】 由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.
【答案】 －3或0
15．下面程序运行后输出的结果为________．
x＝－5
y＝－20
IF x<0 THEN
y＝x－3
ELSE
y＝x＋3
END IF
PRINT “x－y＝”；“y－x＝”
END
【解析】 ∵输入x＝－5<0，
∴y＝x－3＝－5－3＝－8，
∴输出x－y＝－5－(－8)＝3，y－x＝－8－(－5)＝－3.
【答案】 3，－3
16．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图6所示，则log28?＝________．
图6
【解析】 log28＜，由题意知，log28?＝3?4＝＝1.
【答案】 1
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
【解】 辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94.
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141，
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．
算法：
第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤999成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法．
第三步，S＝S＋.
第四步，i＝i＋2，返回第二步．
【解】 程序框图如下：
程序语言如下：
S＝0
i＝1
WHILE i<＝999
S＝S＋1/i
i＝i＋2
WEND
PRINT S
END
19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．
【解】 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＋0＝21 324，
∴f(3)＝21 324.
20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．
【导学号：28750026】
【解】 由题意得C＝
程序框图，如图所示：
程序如下：
INPUT “a＝”；a
IF a＜5 THEN
C＝25*a
ELSE
IF a＜10 THEN
C＝22.5*a
ELSE
C＝21.25*a
END IF
END IF
PRINT C
END
21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．
图7
【解】 这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：
22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
图8
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；
(3)写出程序框图的程序语句．
【解】 (1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；
(2)当n＝1时，输出一对，
当n＝3时，又输出一对，…，
当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；
(3)程序框图的程序语句如下：
x＝1
y＝0
n＝1
DO
PRINT (x，y)
n＝n＋2
x＝3*x
y＝y－2
LOOP UNTIL n>2013
END
第一章 算法初步(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．程序框图中 的功能是( )
A．算法的起始与结束 B．算法输入和输出信息
C．计算、赋值 D．判断条件是否成立
2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )
A．顺序结构 B．条件结构
C．循环结构 D．以上都用
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )
A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c
4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是( )
A．3 B．－3
C．3或－3 D．0
6．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
(1)输出语句INPUT a，b，c
(2)输入语句INPUT x＝3
(3)赋值语句 3＝A
(4)赋值语句 A＝B＝C
则其中正确的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )
A．顺序结构
B．条件结构和循环结构
C．顺序结构和条件结构
D．没有任何结构
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )
A．14 B．20
C．30 D．55
9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )
A．106 B．53
C．55 D．108
10．两个整数1 908和4 187的最大公约数是( )
A．51 B．43
C．53 D．67
11．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )
A．3 B．4 C．15 D．19
12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
A．i>5 B．i≤4
C．i>4 D．i≤5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a10后，b的值是________．
14．给出一个算法：
根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.
15．把89化为五进制数是________．
16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．
19．(12分)已知函数f(x)＝对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
20．(12分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．
21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．
22．(12分)已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．
第一章 算法初步(A)
1．B 2.D
3．D [由赋值语句知选D.]
4．D [初值，S＝2，n＝1.
执行第一次后，S＝－1，n＝2，
执行第二次后，S＝，n＝3，
执行第三次后，S＝2，n＝4.
此时符合条件，输出n＝4.]
5．C [该算法对应的函数为y＝|x|，已知y＝3，则x＝±3.]
6．A [(1)中输出语句应使用PRINT；
(2)中输入语句不符合格式INPUT“提示内容”；变量；
(3)中赋值语句应为A＝3；
(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]
7．B [条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]
8．C [由题意知：S＝12＋22＋…＋i2，
当i＝4时循环程序终止，
故S＝12＋22＋32＋42＝30.]
9．B [110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]
10．C [4 187＝1 908×2＋371，1 908＝371×5＋53，371＝53×7，从而，最大公约数为53.]
11．A [解读程序时，可采用一一列举的形式：
第一次时，N＝0＋1＝1；N＝1×1＝1；
第二次时，N＝1＋1＝2；N＝2×2＝4；
第三次时，N＝4＋1＝5；N＝5×5＝25.故选A.]
12．C [S＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]
13．0.3
解析 ∵a＝123，∴a/10＝12.3
又∵a10表示a除以10的商，
∴a10＝12.
∴b＝a/10－a10＝12.3－12＝0.3.
14．0
解析 f(x)＝
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋22＝0.
15．324(5)
16．30
解析 按照程序框图依次执行为
S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；
S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；
S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，
输出T＝30.
17．解 辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
18．解 程序框图如下图： 程序：
19．解
程序框图： 程序为：
20．解 f(x)改写为
f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，
∴v0＝2，
v1＝2×2＋3＝7，
v2＝7×2＋0＝14，
v3＝14×2＋5＝33，
v4＝33×2－4＝62，
∴f(2)＝62.
21．解 程序如下： 程序框图如下图：
22．解 本题可用二分法来解决，设x1＝2，x2＝3，m＝.
算法如下：
第一步：x1＝2，x2＝3；
第二步：m＝(x1＋x2)/2；
第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；
如果f(m)>0，则x2＝m，否则x1＝m；
第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回第二步．
程序框图如图所示：
第一章 算法初步(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )
2．运行如下的程序，输出结果为( )
A．32 B．33 C．61 D．63
3．表达算法的基本逻辑结构不包括( )
A．顺序结构 B．条件结构
C．循环结构 D．计算结构
4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( )
A．只需一个累乘变量和一个计数变量
B．累乘变量初始值设为0
C．计数变量的值不能为1
D．画程序框图只需循环结构即可
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
6．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINT a,b
A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0
7．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )
A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1
C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i
8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )
A．22，－22 B．22,22
C．12，－12 D．－12,12
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．2 B．4 C．8 D．16
10．读程序
INPUT x
IF x>0 THEN
y＝SQR(x)
ELSE
y＝(0.5)^x－1
END IF
PRINT y
END
当输出的y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3 B．9 C．17 D．51
12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．读程序
本程序输出的结果是________．
14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法：其和S＝×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．
15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．
16．如图是一个程序框图，则输出的S的值是________________________________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．
19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．
20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．
21．(12分)编写程序，对于函数y＝要求输入x值，输出相应的y值．
22．(12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，在折线BCDA中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．
第一章 算法初步(B)
1．B [先把b的值赋给中间变量c，这样c＝17，再把a的值赋给变量b，这样b＝8，把c的值赋给变量a，这样a＝17.]
2．D [本程序实现的是：
求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.
当n＝61时，1＋3＋…＋61＝＝312＝961<1 000；
当n＝63时，1＋3＋…＋63＝＝322＝1 024>1 000.]
3．D 4.A
5．B [当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s的值为0.]
6．B [把1赋给变量a，把3赋给变量b，把4赋给变量a，把1赋给变量b，输出a，b.]
7．D
8．A [具体运行如下：(x，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x－y＝22，y－x＝－22.]
9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S、n其值对应变化，执行时，S与n对应变化情况如下表：
S
－1
2
n
2
4
8
故S＝2时，输出n＝8.]
10．C [由程序可得y＝，
∵y>1，
∴①当x≤0时，x－1>1，
即2－x>2，
∴－x>1，
∴x<－1.②当x>0时，>1，
即x>1，
故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
11．D [459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，
51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．]
12．C
13．3
解析 由题意知V＝×2×2×3＝3.
14．循环语句 WHILE型 UNTIL型
15．a>300?
16．63
解析 当n＝1时，S＝1＋21＝3；
当n＝2时，S＝3＋22＝7；
当n＝3时，S＝7＋23＝15；
当n＝4时，S＝15＋24＝31；
当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.
17．解 1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，
∴194＝302(8)
18．解 算法如下：
19．解 程序框图如下图所示：
20．解 程序如下：
21．解 程序如下：
22．解 y＝程序框图如下图．
程序如下：
课件22张PPT。第一章 算法初步习题课 三种逻辑结构与应用1.提高把具体问题的求解转化为算法步骤的能力；
2.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法；
3.提高读图能力.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 三种逻辑结构答案问题导学 新知探究 点点落实答案 (1)顺序结构每一个程序框图都有.
(2)当一个问题需要根据不同的条件选择不同的处理方法时，要用到条件结构；循环结构中必须有条件结构来控制循环.
(3)循环结构用于处理需要反复执行同一个算法的问题.思考1 我们先后学了三种逻辑结构，你能简述一下什么时候会用到它们吗？思考2 循环结构是个难点.你认为循环结构的关键在哪里？需要注意些什么？答案 在循环结构中，关键是根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量，需要注意的是控制循环的条件表述要恰当、准确.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.答案设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：
第一步，用 表述算法步骤.
第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的 表示，得到该步骤的程序框图.
第三步，将所有步骤的程序框图用 连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.答案知识点二 用程序框图表示算法自然语言程序框图流程线返回类型一 算法的设计解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破解 算法如下：
第一步，输入x的值.
第二步，当x≤－1时，计算y＝－x2－1，否则执行第三步.
第三步，计算y＝x3.
第四步，输出y.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.反思与感悟解析答案解 算法如下：
第一步，输入x的值.
第二步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步.
第三步，当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行第四步.
第四步，计算y＝x2.
第五步，输出y.类型二 画程序框图解析答案反思与感悟例2 设计求1×2×3×4×…×2 013×2 014的值的算法，并画出程序框图.解 算法如下：
第一步，设M的值为1.
第二步，设i的值为2.
第三步，如果i≤2 014,则执行第四步,否则转去执行第六步.
第四步，计算M乘i，并将结果赋给M.
第五步，计算i加1，并将结果赋给i，转去执行第三步.
第六步，输出M的值并结束算法.
程序框图如图：算法要求指令明确，在有限步内解决问题，故用自然语言设计算法时不能大而化之.一旦用自然语言表述出算法，转换为程序框图相对简单，但画时要用对程序框，并尽量使主线在一条纵轴上，以增强程序框图的条理.反思与感悟跟踪训练2 一程序框图如图，它的功能是什么？解 i＝1，S＝12；
i＝2，S＝12－22；
i＝3，S＝12－22＋32；
i＝4，S＝12－22＋32－42；
i＝100，S＝12－22＋32－42＋…＋992－1002，i＝100＋1>100，终止循环，输出S.
故其功能是计算12－22＋32－42＋…＋992－1002的值.解析答案类型三 算法在生活中的应用解析答案反思与感悟例3 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图.解 程序框图如图：在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、准确.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.反思与感悟跟踪训练3 乘坐火车时，可以托运货物.从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法：行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.设计输入行李质量，计算出托运的费用的算法，并画出程序框图.解析答案返回解析答案解 设行李质量为x kg，应付运费为y元，则运费公式：算法步骤：
第一步，输入行李质量x.
第二步，当x≤50时，计算y＝0.25x，否则，执行下一步.返回第三步，当x≤100时，计算y＝0.35x－5；否则，计算y＝0.45x－15.
第四步，输出y.
程序框图：1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是( )
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.任何一个算法都离不开顺序结构D达标检测 12345答案2.程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )
A.处理框 B.输入、输出框
C.循环框 D.判断框A答案123453.下列关于程序框图的描述中，正确的有( )
①对于一个算法来说，程序框图是唯一的；
②任何一个框图都必须有起止框；
③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
④输出框一定要在终止框前.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析 ②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错.
输入、输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错.B12345解析答案4.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.7C12345答案解析 i＝1，s＝1→s＝1，i＝2→s＝2，i＝3→s＝4，i＝4，结束.123455.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?解析 当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；
当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；
当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；
当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.
此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k>4？”.解析答案A规律与方法返回1.在一个问题中经常要进行多次判断，这就需要条件结构嵌套来进行解决.
2.直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别.
3.算法问题经常涉及到与现实生活有关的题目，解答时，首先根据题意写出内含的表达式，选择适合的结构，设计程序框图，因此，解题的关键是写出函数解析式.课件23张PPT。第一章 算法初步章末复习课1.加深对算法思想的理解；
2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力；
3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.知识整合题型探究达标检测学习目标[知识网络]知识整合 新知探究 点点落实1.顺着知识框图，试着填写下列知识要点：
(1)算法的概念： 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的 、 计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决 .
(2)程序框图： 程序框图由 组成， 按照 用 将程序框连接起来.结构可分为 结构、 结构和 结构.答案[知识梳理]有限的确切的一类问题程序框算法进行的顺序流程线顺序条件循环(3)算法语句： 基本算法语句有 语句、 语句、 语句、 语句、 语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.用基本语句编写程序时要注意各种语句的 ，条件语句应注意IF与 配套使用，缺一不可，而 可选；循环语句应注意 的准确表达以及 的步长设置.
2.算法案例
本章涉及的辗转相除法、更相减损术是用来求 的，秦九韶算法是用来 的，二进制在计算机上的应用受到我国周易八卦的影响和启发，都是我国古代灿烂的数学文明的体现.对这些案例，应该知其然，还要知其所以然，体会其中蕴含的 .答案返回输入输出赋值条件循环格式要求THEN、END IFELSE循环条件循环变量两个正整数的最大公约数计算多项式的值算法思想类型一 算法设计解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破例1 已知平面直角坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.算法设计应注意：
(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；
(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；
(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；
(5)算法的执行要在有限步内完成.反思与感悟解析答案解 算法如下：
第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05.
第二步，T＝ar(计算年增量).
第三步，a＝a＋T(计算年产量).
第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，
返回第二步；否则执行第五步.
第五步，N＝2 014＋n.
第六步，输出N.跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法.类型二 程序框图及设计解析答案反思与感悟例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出.试画出该问题的算法程序框图.解 程序框图如下：算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤.画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图.反思与感悟跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6解析 逐项验证.
若n＝3，输出s＝7?(10,20).
若n＝4，输出s＝15∈(10,20)，选B.解析答案B类型三 算法语句的设计解析答案例3 给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算第30个数的大小，现在已给出了该问题算法的程序框图(如图).
(1)请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；解 ①i>30？ ②P＝P＋i解析答案反思与感悟(2)根据程序框图写出程序.解 程序如下：P＝1
S＝0
i＝1
DO
S＝S＋P
P＝P＋i
i＝i＋1
LOOP UNTIL i>30
PRINT S
END用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围.反思与感悟跟踪训练3 试设计一个程序来求解某个正三棱柱的表面积和体积，并画出程序框图.解析答案返回解析答案解 程序如下：INPUT “a＝”；a
INPUT “h＝”；h
S＝SQR(3)*a^2/4
V＝S*h
C＝3*a
T=C*h
P=T+2*S
PRINT “体积：”；V
PRINT “表面积：”；P
END程序框图如图所示，返回1.二分法做为一个优秀算法， 有下列说法
①适用于求所有函数的零点；
②一定能在有限步内达到要求的精确度；
③每一步的指令都十分明确，只需按指令机械执行；
④能很方便地移植到计算机上执行，代替人完成枯燥的、重复的、烦琐的工作.
其中正确的说法有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④D达标检测 12345解析 二分法只适合求零点左右两侧函数值异号的零点，虽能解决一类问题，但不适合所有函数求零点.解析答案2.根据如图所示的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x可以是( )
A.2 B.3 C.5 D.6A12345解析答案3.若程序框图所给的运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A.k＝9? B.k≤8?
C.k＜8? D.k＞8?解析 据程序框图可得当k＝9时，S＝11；
k＝8时，S＝11＋9＝20.
∴应填入“k＞8？”.D12345解析答案4.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
A.1,3 B.4,1
C.0,0 D.6,012345解析 由语句知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.a＝1
b＝3
a＝a＋b
b＝a－b
PRINT a，bB解析答案123455.对于如图的程序，判断正确的是( )
A.这是个直到型循环
B.该程序功能是求从1到1 000这1 000个自然数的和
C.若用程序框图表示该算法，其中必有条件结构
D.循环结束时i的值为1 000解析答案i＝1
S＝0
WHILE i<＝1 000
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END解析 由S＝S＋i，i＝i＋1，知该程序是求从1到1 000这1 000个自然数之和.B规律与方法返回1.算法往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤甚至重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成.
2.对程序框图的考查之一是程序的运行结果；考查之二是补全程序框图中的条件或循环体等.
3.算法设计和程序框图是程序设计的基础，编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”.章末复习课
课时目标 1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题．
1．下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；
④算法执行后一定产生明确的结果．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 C
解析 根据算法的定义有②③④三种说法正确．
2．下图的程序语句输出的结果S为( )
A．17 B．19 C．21 D．23
答案 A
解析 当I为7的时候I<8，此时S＝17，
下一个I为9时I>8，循环结束，故输出S为17.
3．给出以下四个问题，
①输入x，输出它的相反数．
②求面积为6的正方形的周长．
③求三个数a，b，c中的最大数．
④求函数f(x)＝的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 A
解析 ①、③、④需要用条件语句，②不需用条件语句，
故选A.
4．下边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是( )
A．y＝x3 B．y＝3－x C．y＝3x D．y＝x
答案 C
解析 当x＝3时，因为x>0，
所以x＝x－2，∴x＝1，
又x＝1>0，
所以x＝x－2，x＝－1，x＝－1时，y＝，
∴内应填y＝3x.
5．使用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0在x＝x0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是( )
A．n，n B．n，
C．n,2n＋1 D．2n＋1，
答案 B
6．三个数72、120、168的最大公约数是________．
答案 24
解析 三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数，求其最大公约数就是这三个数的最大公约数．这三个数的最大公约数为24.
一、选择题
1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于( )
A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 652
答案 C
解析 本程序框图含有循环结构．
第1次循环为k＝1＋1＝2 1≤50 S＝0＋2×1，
第2次循环为k＝2＋1＝3 2≤50 S＝2＋2×2，
……
第50次循环为k＝51 50≤50 S＝2＋4＋…＋100＝2 550.
2．判断下列输入、输出语句正确的是( )
(1)输入语句INPUT a；b；c.
(2)输入语句INPUT x＝3.
(3)输出语句PRINT B＝4.
(4)输出语句PRINT 20,3*2.
A. （1）、（2） B.(2)、(3) C．(3)、(4) D．(4)
答案 D
解析 (1)错．变量之间应用逗号“，”隔开；
(2)错．INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；
(3)错．PRINT语句中不能再用赋值号“＝”；
(4)对．PRINT语句可以输出常量，表达式的值．
3．若“x＝3*5”与“x=x+1”是某一个程序中先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是（ ）?
①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与数学中的算术式是一样的；?
②“x=3*5”是将数值15赋给x;?
③“x=3*5”可以写成“3*5=x”;?
④“x=x+1”在执行时赋值号右边x的值是15，执行后左边x的值是16.
A.①③ B.②④
C．①④ D．①②③④
答案 B
解析 赋值语句有固定的格式，与数学中算术式是不一样的，故①是错误，③也是错误的，根据赋值语句的功用知②④是正确的，故选择B.
4．算式1 010(2)＋10(2)的值是( )
A．1 011(2) B．1 100(2) C．1 101(2) D．1 000(2)
答案 B
解析 逢二进一．
1 010(2)＋10(2)＝1 100(2)．
5．程序：
INPUT x
IF 9a＝x10
b＝x MOD 10
x＝10]
上述程序如果输入的值是51，则运行结果是( )
A．51 B．15 C．105 D．501
答案 B
解析 ∵x＝51，
∴9∴a＝5110＝5，
b＝51 MOD 10＝1.
∴10*b+a=10×1+5=15.(
即输出结果为15.
6．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填( )
A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?
答案 B
解析 对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i≥10？时，输出结果为S＝1 320；当判断框中填写i≥11？时，输出结果为S＝132；当判断框中填写i≤11？时，输出结果为S＝1；当判断框中填写i≥12？时，输出结果为S＝12.
二、填空题
7．将十进制数100转换成二进制数所得结果为______________．
答案 1 100 100(2)
解析 以2作为除数相应得出的除法算式为：
所以，100＝1 100 100(2)
8．下边程序运行后，输出的值为________．
答案 120
解析 i＝1时，S＝1；i＝2，S＝2；i＝3时，S＝6；
i＝4时，S＝6×4＝24，i＝5时，S＝24×5＝120；
i＝6时不满足i<＝5，执行“PRINT S”，所以S＝120.
9．用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为________．
答案 3次
解析 333＝13×24＋21,24＝21＋3,21＝7×3，
共操作3次．
三、解答题
10．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．
解
11．已知函数y＝，试编写程序，输入x的值后输出y的值．
解 程序为：
INPUT x(
IF x>0 THEN(
y=2*x＾2－1(
ELSE(
IF x=0 THEN(
y=2*x+1(
ELSE(
y=－2*x＾2+4(
END IF(
END IF(
PRINT y(
END
能力提升
12．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x当x＝2时的值．
解 f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x
＝(((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6)x.
所以有
v0＝1，
v1＝1×2＋2＝4，
v2＝4×2＋3＝11，
v3＝11×2＋4＝26，
v4＝26×2＋5＝57，
v5＝57×2＋6＝120，
v6＝120×2＝240.
故当x＝2时，多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x的值为240.
13．某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法，画出程序框图，并编写程序．
解 我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有
C＝
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t.
第二步，如果t≤3，那么C＝0.2；否则，C＝0.2＋0.1×(t－3)．
第三步，输出通话费用C.
程序框图如图所示：
程序如下：
INPUT t(
IF t<=3 THEN(
C=0(2(
ELSE(
C=0.2+0.1*(t-3)(
END IF(
PRINT C(
END
1．算法是对一类问题一般解法的抽象与概括，是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时需重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成，所以在设计算法解决问题时要注意：
(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．
(2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达．
(3)解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达．
(4)算法过程要便于在计算机上执行．
2．程序框图是用规定的图形和指向线来形象、直观、准确的表示算法的图形．设计程序框图时，要先进行算法分析，确定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图，同时要考虑到编写程序的要求．读、画程序框图是高考在本章中考查的重点．
3．基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图．
