三维目标
三维目标
(1)知识与技能
A．在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆心坐标和圆的半径。
B．会判断点与圆的位置关系，能根据已知条件写出圆的标准方程。
(2)过程与方法
A.培养用坐标法研究几何问题的能力。
B.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解。
(3)情感态度与价值观
通过问题情境的设置，使学生体验数学与生活的联系，树立数学来源于生活又服务于生活的观念。
教学重点
圆的标准方程及根据已知条件求圆的方程。
教学难点
用数形结合的方法求圆的标准方程。
项 目
具 体 内 容
教 师
活 动
学 生活 动
教学意 图
创设情境
导入问题
用圆周率π之歌引入圆。
复习：圆如何定义的？
结合圆的定义，圆的要素有哪些？
教师引导学生进行知识回顾
在教师的引导下回顾知识.
复习圆的概念， 为下面方程的推导做铺垫.
引
入
新
课
我们知道了直线可以用一个含有x，y的二元一次方程来表示，那么圆也可以用一个含x，y方程来表示.类比直线方程，我们也把圆放在直角坐标系中研究，在直角坐标系中，如何建立圆的方程呢？
一、新课引入
同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？
X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．
现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程
首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：
将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)
显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。
所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.
那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？
这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2 圆心在轴上时：
圆心在轴上时：
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．
口头练习
1说出下列圆的圆心和半径：
(1)(x-3)2+(y-2)2=5；
(2)x2+(y－5)2=8；
(3)(x+2)2+ y2=m2 （m≠0）
总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．
2、说出下列圆的方程：
(1) 圆心在原点,半径为3.
(2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.
(3)圆心在点C(3，,0).且与y轴相切。
总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．
容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即
如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即
当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。
例1写出圆心为A(2,-3) 半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7),
N(-,-1)是否在这个圆上
例2根据下列条件，求圆的方程：
(1) 圆心在点C(-2,1)，并过点A（2，-2）的圆。
（2）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程
(3) ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程
小结本题：求圆的方程的方法
定义法：直接求出圆心坐标和半径
待定系数法：步骤是
设圆的标准方程为：
由条件列方程（组）解之得的值
写出圆的标准方程
课堂练习与提高
随堂巩固： 1、已知两点 P1（4，9） P2（6，3） ，求以线段 P1P2 为直径的圆的方程，并判断点 M（6，9）在圆上、在圆内、还是在圆外？
2、已知ΔAOB 的顶点坐标分别是 A（4，0） ，B（0，3） ，O（0，0） ，求ΔAOB 外接 圆的方程。
教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。
提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。
教师注意提醒同学语言精练准确。
教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。
教师注意多种方法解题。
教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。
题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。
教师提问。
同学独立思考，给出答案。
学生独立总结。
学生独立思考，自觉发言。
学生独立思考，自觉发言。
学生自己练习做题步骤，然后独立思考。
同学在课堂练习，一名同学在黑板演示
小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路
确定圆的标准方程的必要条件。
确定点与圆的位置关系的条件。
教师书写板书，规范答题过程
通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。
教师书写板书，规范答题过程
本课小结
1．圆的方程的推导步骤。
2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。
3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。
4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。
5. 数型结合的数学思想
同学总结，巩固加深印象。
作
业
P 124 2.3.4.
教
学
后
记
板
书
设
计
2.3.1圆的标准方程
建立圆的标准方程
圆的方程的推导
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆的标准方程的特点:
圆心（a,b）定位，r定型
3、点与圆的位置关系
圆的标准方程的应用
例1
例2
例3
复习引入
（擦掉）
学生练习
课件24张PPT。高中数学人教B版必修二 2.3.1 圆的标准方程思考：圆是如何定义的呢？
答：平面内到定点距离等于定长的点的
轨迹称为圆。联系生活，以情激趣
思考：结合圆的定义，确定一个圆需要哪些要素呢？
圆心－－确定圆的位置
半径－－确定圆的大小
联系生活，以情激趣合作交流，探究新知思考：在解析几何中，如何研究圆呢?
答：类比直线方程，
我们也把圆放在直
角坐标系中研究.Oyx合作交流，探究新知问题1：在直角坐标系中怎样建立圆的方程呢？xy|MO|= r则?一、圆的标准方程探究一??rxy|MC|= r则?一、圆的标准方程探究一(a,b)r??xyOCM(x,y)若圆心在原点，则圆的方程为：? 圆的标准方程
一、圆的标准方程??(a,b)解析几何中研究曲线方程一般步骤：
建系
这种研究曲线的步骤也广泛应用于椭圆、双曲线等. 求曲线方程的步骤设点列式化简应用延伸，巩固联系??应用延伸，巩固联系点和直线有两种位置关系：
（1）点在直线上
（2）点在直线外
点和圆有哪些位置关系呢？
（1）点在圆上
（2）点在圆内
（3）点在圆外合作交流，探究新知合作交流，探究新知问题2：怎样判断点和圆的位置关系呢？已知点 和圆 ,如何判断点在圆内，圆上，还是圆外呢？CxyoM3探究二二、点与圆的位置关系在平面几何中，通过比较圆心C (a,b)和M(x,y)两点间的距离和圆半径r的长度。MC|CM|r点在圆内点在圆上点在圆外二、点与圆的位置关系几何法二、点与圆的位置关系 点M在圆C外?代数法? 点M在圆上? 点M在圆C内?
例1：圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5
C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25
解析 设圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝r2.
将点(0,0)坐标代入上述方程，得r2＝25.
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.
答案 C应用延伸，巩固联系应用延伸，巩固联系?应用延伸，巩固联系?五、学有所思，感悟收获通过这堂课的学习，你有哪些感悟收获呢？六、学以致用，分层作业(一)基础性作业：每日一练
(二)发展性作业：学案上拓展练习
测评练习
1．写出下列各圆的方程：
(1)圆心在原点，半径是3；
(2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
(3)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切
2．说出下列圆的圆心和半径：
(1)
（x?3）
2
+
(???2)
2
=5;
(2)
(??+4)
2
+
(??+3)
2
=7;
(3)
(??+2)
2
+
??
2
=3
3. 若圆的方程是，则点（ ）
A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D. 在圆外
4.圆的直径端点为A(2,0), B(2,-2),则圆的标准方程.
5.经过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的方程.
6.求过点A(2,-3) ,B(-2,-5)且圆心在直线上，求圆的方程.
