5.2 求解一元一次方程（1）课时作业

5.2 求解一元一次方程（1）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
若是关于的方程的解，则的值为( )
A． D．5
下列通过移项变形，错误的是( )
A． 由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2
B． 由x+3=2-4x，得x+4x=2-3
C． 由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3
D． 由1-2x=3，得2x=1-3
关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．2 B．- D．﹣2
下列一元一次方程中进行合并同类项，正确的是(　　).
A． 已知x＋7x－6x=2－5，则－2x=－3
B． 已知0.5x＋0.9x＋0.1=0.4＋0.9x，则1.5x=1.3
C． 已知25x＋4x=6－3，得29x=3
D． 已知5x＋9x=4x＋7，则18x=7
已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
 “☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( )
A．-4 B．7 C．-1 D．1
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
已知关于的方程的解是，则的值是________．
已知，，比大5，则的值为______.
按图中的程序计算，若输出的值为﹣1，则输入的数为_______．
如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=______.
若关于x的方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则k的值为_________．
已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y﹣1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3﹣1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
已知当x=-1时,代数式2mx3-3mx+6的值为7,若关于y的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2,求n的值.
下面是明明同学解方程2+6x＝3x﹣13的第一步：
6x﹣3x＝﹣13﹣2．
请回答：为什么这样做和这样做的依据．
（1）为什么这样做：_____；
（2）这样做的依据：_____；
（3）求出此方程的解．
已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元一次方程，求a+b的值与方程的解．
解下列方程：
(1)0.25y–0.75y=8+3； (2)；
(3)； (4)．
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程 和为“兄弟方程”．
（1）若关于的方程 与方程是“兄弟方程”，求的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；
（3）若关于的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
答案解析
、选择题
【考点】解一元一次方程
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
解：x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】将代入方程即可求解.
解：将代入得,
ｋ＝,
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程含参问题的求解,属于简单题,将x代入求解的方法是解题关键.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】各项方程移项得到结果，即可作出判断．
解：A．由x＋2＝2x?7，得：x?2x＝?2?7，正确；
B、由x＋3＝2?4x，得x＋4x＝2?3，正确；
C、由2x-3+x=2x-4，得2x＋x-2x＝3?4，错误；
D、由1?2x＝3，得2x＝1?3，正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】先解方程5x﹣4=3x，得x=2，因为这个解也是方程ax+3=0的解，根据方程的解的定义，把x代入方程ax+3=0中求出a的值．
解：5x﹣4=3x，解得：x=2．
把x=2代入方程ax+3=0，得：2a+3=0，解得：a．
故选B．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把各个选项中的方程逐个进行合并，就可得到答案.
解：A．已知x＋7x－6x＝2－5，则2x＝－3，此选项错误；
B.已知0.5x＋0.9x＋0.1＝0.4＋0.9x，则0.5x＝0.3，此选项错误；
C.已知25x＋4x＝6－3，则29x＝3，此选项正确；
D.已知5x＋9x＝4x＋7，则10x＝7，此选项错误.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题关键是掌握合并同类项法则.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】由两代数式互为相反数，则和等于0，得到一个一元一次方程，即可求解.
解：∵5x﹣10与3+2x的值互为相反数，
∴5x﹣10+3+2x=0，即：7x-7=0，解得x=1.
故本题选择C.
【点睛】互为相反数的两个数的和为0及会解一元一次方程是解本题的关键.
【考点】解一元一次方程
【分析】先根据题意得出关于x的方程，求出x即可；
解：∵x☆(-5)=3，
∴-2x+(-5)=3，
解得x=-4.
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清“☆”的运算法则．
、填空题
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】将x=5代入原方程即可求出a的值.
解：将x=5代入原方程得,10-a=6,
解得：a=4.
【点睛】本题考查了一次方程求参数问题,属于简单题,熟悉代入法的应用环境是解题关键.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据u比v大5可得x+3-(2-x)=5，求出x的值即可.
解：∵u比v大5，
∴x+3-(2-x)=5，
去括号得：x+3-2+x=5
解得x=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查解一元一次方程，根据已知等量关系列出方程是解题关键.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1,解方程可得.
解：根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1，解得：x=14
故答案为：14
【点睛】根据程序列出方程是关键.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=-．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以x=-也是3x+4k=18的解，代入可求得k=．
解：解方程3x+4=0可得x=-，
∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，
∴x=-也是3x+4k=18的解，
∴3×（-）+4k=18，
解得k=．
故答案为：
【点睛】本题考查了同解方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】解一元一次方程
【分析】把k看做已知数表示出方程的解，根据方程解为正整数确定出整数k的值即可．
解：方程整理得：x=，
由x为正整数，得到9-k=1或9-k=17，
解得：k=8或-8，
故答案为：8或-8
【点睛】此题考查了解解一元一次方程，将k看做已知数表示出x是解本题的关键．
【考点】有理数混合运算，解一元一次方程
【分析】先计算出4★5＝8，根据a※（4★5）＝17求得a的值，代入a※x＝a★6列出关于x的方程，解之可得．
解：∵4★5＝4+5﹣1＝8，
∴a※（4★5）＝a※8＝8a+1＝17，解得：a＝2．
∵a※x＝a★6，
∴2x+1＝2+6﹣1，解得：x＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用．
、解答题
【考点】代数式的求值，解一元一次方程
【分析】把x=﹣1代入方程2mx3-3mx+6=7求出m的值；将m与y的值代入方程2my+n=11-ny-m求出n的值.
解：当x=-1时,2mx3-3mx+6=-2m+3m+6=7,解得m=1.
把m=1,y=2代入2my+n=11-ny-m,
得2×1×2+n=11-2n-1,解得n=2.
【点睛】本题考查代数式的求值以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
【考点】解一元一次方程
【分析】根据方程的解题步骤,运用等式的基本性质1：等号两边同时加减同一个数仍成立,和合并同类项法则即可解题.
解：（1）这样做的目的是：先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）这样做的依据是：等式的基本性质1；等号两边同时加减同一个数等式仍成立,
（3）6x﹣3x＝﹣13﹣2
3x＝﹣15
x＝﹣5．
【点睛】本题考查了求解一元一次方程,中等难度,熟悉解方程的步骤是解题关键.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义，分两种情况求a和b的值，（1）a=b，|a|=2；（2）|a|=1，b=0.然后把求得的a和b的值代入ax|a|-bx2+x-2=0，解方程求出方程得解即可.
解：（1）a=b，|a|=2，
当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；
当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2.
（2）|a|=1，b=0，
解得a=±1，b=0.
当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1，
a+b=1+0=1；
当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解法，以及分类讨论的数学思想，根据一元一次方程的定义求出a和b的值是解答本题的关键.
【考点】解一元一次方程
【分析】(1)先合并同类项,再化系数为1即可;
(2)先合并同类项,再化系数为1即可;
(3)先合并同类项,再化系数为1即可;
(4)先合并同类项,再化系数为1即可.
解:(1)0.25y–0.75y=8+3，
合并同类项，得–0.5y=11，
系数化为1，得y=–22.
(2)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(3)
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(4)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【考点】解一元一次方程
【分析】（1）先解出方程的解，然后由定义即可求；
（2）由定义列出方程求解即可；
（3）先用m表示出这两个方程的解，然后利用定义即可求.
解：
（1）方程的解为
将 代入方程得
（2）另一解为
则 或
∴ 或
（3）方程的解为
方程的解为


两解分别为－2和2
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是读懂题意，进行解答.