5.2 求解一元一次方程（2）课时作业

5.2 求解一元一次方程（2）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
方程3x+2（1﹣x）=4的解是（? ）
A． x= B． x= C． x=2 D． x=1
某书上有一道解方程的题：＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( )
A．7 B．－10 C．2 D．－2
解方程3－(x＋2)＝1，去括号正确的是(　　)
A． 3－x＋2＝1 B． 3＋x＋2＝1 C． 3＋x－2＝1 D． 3－x－2＝1
在有理数范围内定义运算“*”,其规则为则方程程的解为（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．4
解方程(x-1)=3，下列变形中，较简捷的是 （　　）
A． 方程两边都乘以4，得3（x-1）=12 B． 去括号，得x-=3
C． 两边同除以，得x-1=4 D． 整理，得
若方程： 的解互为相反数，则a的值为（?? ）
A． B． C． D．-1
对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
方程+x=1的解为______.
当x=_____时，式子x﹣的值与式子3(x﹣4)的值相等．
小明解方程去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为_____．
现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____．
我们规定:若关于的一元一次方程的解为则称该方程为“和解方程”，例如:方程的解为而-2=-4+2，则方程为“和解方程”.
(1)若关于的一元一次方程是“和解方程”,则的值为_______；
(2)若关于的一元一次方程是“和解方程",则方程的解为______(解中不含有).
下列求和方法，相信你还记得：
+++…+＝（1﹣）+（-）+（-）+…+（-）．
请利用这个方法解方程+++…+＝2017，得x＝____．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
（1）解方程：x–2（5–x）=3（2x–1）； （2）解方程：–1=．
当为何值时，代数式与的值互为相反数.
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc.若＝6，求x的值．
如果x＝1是方程的解，
（1）求m的值；
（2）求关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解．
已知方程与关于 x 的方程3a(8(2(x(a)(a的解相同.
（1）求 a 的值；
（2）若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a ( b ( c(????的值.
答案解析
、选择题
【考点】解一元一次方程
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得，x=2.
故选C.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1．
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】已知方程的解x＝-2，把x＝-2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了.
解：把x＝-2代入，
得：，
解这个方程得：□＝-10.
故选B.
【点睛】此题主要考查解方程，利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解.
【考点】解一元一次方程
【分析】方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解：3－(x＋2)＝1，去括号得：3-x-2=1,故选D.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
【考点】解一元一次方程
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：，
整理得：8 +x=12，
解得：x=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】方程变形的方法很多，要根据计算量的大小选择比较方便的方法.
解：解方程(x-1)=3，较简捷的是去括号，得x-=3,移项并合并同类项，得x=.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：解方程. 解题关键点：熟记解方程的一般方法.
【考点】解一元一次方程
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值。
解：解方程 得：x=4,
因为两方程的解互为相反数，
所以方程 的解是x=-4，
把x=-4代入方程中得： ，解得a= .
故选A
【点评】解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据新定义原式得出4﹣2（x﹣3）=2，再进行求解即可．
解：4⊕（x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故选D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．　
、填空题
【考点】解一元一次方程
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为：
【点睛】考查解一元一次方程，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据题意两式子值相等可列出方程x﹣=3(x﹣4)，解出即可．
解：由题意得：x﹣=3(x﹣4)，
去括号得：x﹣= x﹣12，
移项合并得：x=，
系数化为1得：x=21.
故答案为：21.
【点睛】本题考查解一元一次方程.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，
把x=2代入得：6=3a+3，
解得：a=1，
正确方程为：，
去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，
解得：x=﹣13，
故答案为：x=﹣13
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号，本题先根据错误的思路列式求出a的值是解题的关键．
【考点】解含绝对值的一元一次方程
【分析】根据“a☆b=2a-b”，设||=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．
解：设||=m，
则m☆2=4，
根据题意得：
2m-2=4，
解得：m=3，
则||=3，
即=3或=-3，
解得：x=-5或7，
故答案为：-5或7．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】（1）根据新定义的和解方程求m即可.
（2）先令mn+n=b根据新定义的和解方程求b，然后再求方程的解即可.
解：（1）由题意可知：=m+3
∴m=3m+9
∴m=-
（2）令mn+n=b,由题意可得：-2+b=-
∴-4+2b=-b
∴b=
∴-2x=
∴x=-
【点睛】解一元一次方程是本题的考点，理解新定义并正确转换成一元一次方程是解题的关键.
【考点】解一元一次方程
【分析】将原方程提出x化简得：x[（1）+（）+（）+…+（）]=2017，再根据已知信息即可求得x的值．
解：∵（1）+（）+（）+…+（），
∴由2017
可得：x[（1）+（）+（）+…+（）]=2017
即x（1）=2017，，x=2018．
故答案为：2018．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是将原方程提出x化简得：x[（1）+（）+（）+…+（）]=2017，进而解答．
、解答题
【考点】解一元一次方程
【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1即可,
(2)先找分母的最简公分母,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母,然后去括号,移项合并同类项,最后系数化为1即可.
解：（1）x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）,
去括号,得:
x﹣10+2x=6x﹣3,
移项及合并同类项,得:
﹣3x=7,
系数化为1,得:
x=﹣,
（2）,
去分母得:
3（2x+1）﹣15=5（x﹣2）,
去括号得:
6x+3﹣15=5x﹣10,
移项及合并同类项得:
x=2.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据化为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
解：由题意，得，
去分母，得，去括号，得，
移项、合并同类项，得，系数化为1，得.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
【考点】解一元一次方程
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意，得3(1－x)－2(x＋1)＝6.
去括号，得3－3x－2x－2＝6.
移项、合并同类项，得－5x＝5.
解得x＝－1.
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是读懂题中新定义.
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】（1）将x＝1代入方程即可求出m的值；（2）将m的值代入方程计算即可求出方程的解．
解：（1）将x＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，
去分母得6﹣m+1＝6，即m＝1；
（2）将m＝1代入方程得y﹣3﹣2＝2y﹣5，
移项合并得：y＝0．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
【考点】相反数、倒数的定义和性质，有理数的加法运算，解一元一次方程
【分析】(1)先求出方程的解x=-8，再代入方程3a(8(2(x(a)(a求出a的值即可；
(2)根据数a，b在数轴上的位置特点，可知a，b互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式（a+b-c）2018，根据运算法则即可得出结果．
解：（1）解得，
再将代入，解得，
（2）∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c 是倒数等于本身的数，
∴c=±1;
∴
【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．