§3.1.1. 随机事件的概率
一、教材分析
在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.
二、教学目标
1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系
2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
三、教学重点难点
重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；
难点：随机事件发生存在的统计规律性.
四、学情分析
求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
五、教学方法
1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性
2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
多媒体课件，硬币数枚
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标
日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？
明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也
有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10
有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的
结果都具有偶然性和不确定性
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
（三）合作探究、精讲点拨
1、必然事件、不可能事件和随机事件
思考1：考察下列事件：
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.
让学生列举一些必然事件的实例
思考3：考察下列事件：
（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件
让学生列举一些不可能事件的实例
思考5：考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；
（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
让学生列举一些随机事件的实例
思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为
事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A
在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？
2、事件A发生的频率与概率
物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机
事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.
思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为
事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？
思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：
抛掷次数
正面向上次数
频率０.５
2 02048
1061
0.5181
4 04040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？
思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量
复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.
思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？
思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.
思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？
频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.
思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？
（四）、典型例题
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）如果a＞b，那么a一b＞0；
（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；
（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;
（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；
（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.
例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击次数数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
93
178
453
击中靶心频率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.89
0.90
（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90
（五）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（六）发导学案、布置预习。
我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
§3.1.1.1 随机事件的概率
一、（1）必然事件 例题讲解
（2）不可能事件
（3）随机事件
二、概率定义 课堂小结
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
本节课本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
③理解概率的意义及其性质。
本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解随机事件的概率7分钟，学生分组实验10分钟左右，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节18分钟，能够完成教学内容。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)
§ 3.1.1. 随机事件的概率
课前预习学案
一、预习目标
1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2. 正确理解事件A出现的频率的意义；
二、预习内容
问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，
①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?
②购买本期福利彩票是否能中奖？
③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？
④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。
但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么?
知识生成：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的 事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的 事件；
（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 ；
称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的 ；
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的 。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2. 正确理解事件A出现的频率的意义；
3. 正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；
学习重难点：
重点：对概率意义的正确理解.
难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。
二、学习过程
例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；
（7）“导体通电后，发热”； （8） “在常温下，焊锡熔化”．
（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（11） “没有水份，种子能发芽”；
答：根据定义，事件 是必然事件；
事件 是不可能事件；
事件 是随机事件．
实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表（一）：
然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。
投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？
例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
思悟：概率实际上是频率的科学抽象，
求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
（三）反思总结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
(四)当堂检测
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
参考答案
1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]
2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]
3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
课后练习与提高
1.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币 B.射击一次
C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
3. 随机事件A的频率满足
A. =0 B. =1 C.0<<1 D.0≤≤1
4. 下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5. 下面事件是随机事件的有
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气
压下，水在1℃时结冰
A.② B.③ C.① D.②③
6. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数
字）：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9013
13520
17191
男婴数
2716
4899
6812
8590
男婴出生频率
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.
7. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率
的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）
§3.1.1随机事件的概率
学习目标
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；
（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
重点难点
重点: 事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.
难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.
学法指导
对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发生的规律性；通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高．
知识链接
初中所学概率初步
问题探究
【创设情境】
日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是7:50上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.
【探究新知】（一）：必然事件、不可能事件和随机事件
思考1：考察下列事件：
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考2：由此，我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件，简称必然事件。你能列举一些必然事件的实例吗？
思考3：考察下列事件：
（1）在没有水分的真空中种子发芽；
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考4：由此，我们把在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件，简称不可能事件。你能列举一些不可能事件的实例吗？
思考5：考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）王皓能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军；
（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考6：由此，我们把在条件S下, ________ 也________的事件,叫做相对于条件S下的随机事件.简称随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗？
思考7：思考7：________和________统称为确定事件，________和________统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.
例题: 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1) “抛一石块，下落”；
(2) “明天天晴”；
(3) “某人射击一次，中靶”；
(4) “如果a＞b,那么a－b＞0”;
(5) “掷一枚硬币，出现正面”；
(6) “导体通电后，发热”；
(7) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
(9)“没有水份，种子能发芽”；
(10)“在常温下，焊锡熔化”．
(11) “随机选取一个实数x，得|x|≥0”.
(12)“自由下落的物体作匀加速直线运动”；
(13)“函数(,且)在定义域上为增函数”；
(14) “从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（15）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
【探究新知】（二）：事件A发生的频率与概率
思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为，则称为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率=________,频率的取值范围是________.
思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本112页表格所示。
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？
思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性。
思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？
思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？
思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？
思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为________.，概率的取值范围是________.
【例题讲评】
例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
【课堂小结】
概率与频率的关系
☆区别：
频率随着次数的改变而改变，而概率却是一个常数，它不随着试验次数的增加而变化。
联系：
①概率是频率的科学抽象， 是某事件的本质属性，它从数量上反应了随机事件发生的可能性的大小；
②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即概率可以用频率作为近似代替，可以说，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
③只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事件的概率.
目标检测
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 （ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下面事件：①在标准大气压下,水加热到80 ℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实 数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是
( )
A. ② B. ① C. ① ② D. ③
3.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次 品)中,任意取3个的必然事件是 ( )
A.3个都是正品 B.至少有1个是次品
C.3个都是次品 D.至少有1个是正品
4.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现 了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的
频率为 ( )
A. B. C. 6 D. 接近
5. 随机事件A发生的概率范围是 ( )
A. P(A)>0 B.P(A)<1
C.0
6.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为_____,事件A出现的频率为_______。
7．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
13
70
15
20
30
发芽的粒数
2
4
9
60
12
28
7
14
27
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
纠错矫正
总结反思
课件28张PPT。
第 三 章 概率新知自解一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生次数nA可能性大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)答案： D解析： 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小.
答案： D答案： 500课堂探究
谢谢观看！学业分层测评(十五) 随机事件的概率
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列事件中，是随机事件的是( )
A．长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形
B．长度为2，3，4的三条线段可以构成一直角三角形
C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数
【解析】 A为必然事件，B，C为不可能事件．
【答案】 D
2．下列说法正确的是( )
A．任一事件的概率总在(0，1)内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
【解析】 任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
【答案】 C
3．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
【解析】 用列举法知C正确．
【答案】 C
4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
【解析】 取到号码为奇数的频率是＝0.53.
【答案】 A
5．给出下列三种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是＝；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确．
【答案】 A
二、填空题
6．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________. 【导学号：28750049】
【解析】 100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率＝＝＝0.52.
【答案】 52 0.52
7．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
【解析】 设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
【答案】 500
8．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．
其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．
【解析】 从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．
【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤
三、解答题
9．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？
(2)试写出从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素构成集合．
【解】 (1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)．
(2)可能的集合为{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．
10．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5 544
9 607
13 520
17 190
男婴数nA
2 883
4 970
6 994
8 892
(1)计算男婴出生的频率；(保留4位小数)
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
【解】 (1)男婴出生的频率依次是：0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3.
(2)各个频率均稳定在常数0.517 3上．
[能力提升]
1．掷一枚硬币，反面向上的概率是，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有( )
A．一定有5次反面向上 B．一定有6次反面向上
C．一定有4次反面向上 D．可能有5次反面向上
【解析】 掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为，连掷10次，并不一定有5次反面向上，可能有5次反面向上．
【答案】 D
2．总数为10万张的彩票，中奖率是，对于下列说法正确的是( )
A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定中奖
C．买2 000张不一定中奖 D．买20 000张不中奖
【解析】 由题意，彩票中奖属于随机事件，
∴买一张也可能中奖，买2 000张也不一定中奖．
【答案】 C
3．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．
【解析】 至少需摸完黑球和白球共15个．
【答案】 16
4．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？
【解】 (1)贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520，
0．520，0.512，0.503.
发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.
(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．
课件25张PPT。第三章 §3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系；
3.能列举一些简单试验的所有可能结果.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 随机事件问题导学 新知探究 点点落实思考 抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？
(1)向上一面的点数小于7；
(2)向上一面的点数为7；
(3)向上一面的点数为6.答案 (1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生.答案答案一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？知识点二 频数与频率??答案事件A出现的次数nA知识点三 概率返回思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.答案(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量.
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 .可能性大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定题型探究 重点难点 个个击破解析答案反思与感悟例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
(3)铁球浮在水中；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；
(5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；
(6)同性电荷，相互排斥.解 由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；
(6)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)(6)是必然事件.
铁球会沉入水中；
标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，(3)(5)是不可能事件.
由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.反思与感悟要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.反思与感悟跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若x∈R，则x2＋1≥1；
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解析答案解 由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
(3)中事件一定会发生，是必然事件；
由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，
所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.类型二 列举试验结果例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).
(1)写出这个试验的所有结果；解析答案解 当x＝1时，y＝2,3,4；
当x＝2时，y＝1,3,4；
当x＝3时，y＝1,2,4；
当x＝4时，y＝1,2,3.
因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解析答案解 记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，
则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.反思与感悟在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.反思与感悟跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.
(1)从中任取1球；解 条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)从中任取2球.解 条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.解析答案类型三 用频率估计概率例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
经济学院一年级的学生王小慧下
学期将选修李老师的高等数学课，
用已有的信息估计她得以下分数
的概率(结果保留到小数点后三位).
(1)90分以上；(2)60分～69分；
(3)60分以上.解析答案反思与感悟用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：
(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；
(2)将“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；
(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.反思与感悟随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.反思与感悟解析答案跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；解 表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.解析答案返回(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解 由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( )
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法确定B达标检测 12345解析 正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.解析答案1234解析答案52.下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在(0,1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对解析 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.C3.给出关于满足A?B的非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x?A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x?B，则x?A是必然事件.
其中正确的命题是( )
A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①④1234答案5B123454.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为( )
A.48 B.52 C.0.48 D.0.52D答案123455.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为( )
A.160 B.1 600 C.784 D.7 840D答案规律与方法1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).
2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.
3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.返回第三章 概 率
3.1.1 随机事件的概率
课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．
1．事件的概念及分类
事
件
确定
事件
不可
能事
件
在条件S下，______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件
必然
事件
在条件S下，________的事件，叫做相对于条件S的必然事件
随机
事件
在条件S下______________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件
2.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A出现的频率．
3．概率
(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．
一、选择题
1．有下列事件：
①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃结冰；
④买了一注彩票就得了特等奖．
其中是随机事件的有( )
A．①② B．①④
C．①③④ D．②④
2．下列事件中，不可能事件是( )
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大角对大边，小角对小边
C．锐角三角形中两内角和小于90°
D．三角形中任两边之和大于第三边
3．有下列现象：
①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则bA．② B．①
C．③ D．②③
4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．确定事件 D．随机事件
5．下列说法正确的是( )
A．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．
D．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.
6．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是( )
A．P(A)≈ B．P(A)<
C．P(A)> D．P(A)＝
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件．
8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)
9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．
三、解答题
10．判断下列事件是否是随机事件．
①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
③水加热到100℃，沸腾．
11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心的次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？
能力提升
12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是______次；估计点数大于3的次数大约是______次．
13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
6.881
6.9326
6.892
6.9415
6.9010
6.958
6.9117
6.962
6.9217
6.972
从这100个螺母中任意抽取一个，求
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
1．随机试验
如果一个试验满足以下条件：
(1)试验可以在相同的条件下重复进行；
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．
则这样的试验叫做随机试验．
2．频数、频率和概率之间的关系：
(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．
(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．
3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况．
答案：
3．1.1 随机事件的概率
知识梳理
1．一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝ 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率fn(A)
作业设计
1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]
2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.]
3．B [①是随机现象；②③是必然现象．]
4．D 5.D 6.A
7．随机
8．①③ ②
解析 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．
9．0.15
解析 频率＝＝0.15.
10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．
11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
12．200 600
解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为＝，故N1＝×1 200＝200，N2＝×1 200＝600.
13．解 (1)事件A的频率f(A)＝＝0.43.
(2)事件B的频率
f(B)＝＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.
