§3.1.3 概率的基本性质
学习目标
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立
事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+
P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).
（3）正确理解和事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
重点难点
重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式.
难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.
学法指导
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。
知识链接
集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算
问题探究
【提出问题】
1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．
【探究新知】（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于4｝，
D3＝｛出现的点数小于6｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件的有 ， 是不可能事件的有 .
思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?
思考3：一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称 。
(或称 ),记作
(或___ _ ).与集合类比,不可能事件记作___ .可知, ___ 都包含不可能事件.
思考4：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点,这两个事件之间的关系应怎样描述？
思考5：一般地，当两个事件A、B满足___
___ ___ ___ ___ ，称事件A与事件B相等？
思考6：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
思考7：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或 ),记作
(或 ).
思考8：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB）.
如: 在上述掷骰子试验中, ___＝___.
思考9：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？
思考10：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？
例如: 在掷骰子试验中, GH为不可能事件, 为必然事件,所以G与H互为对立事件.
思考11：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
【探究新知】（二）：概率的几个基本性质
性质一：概率的取值范围是___ ，必然事件、不可能事件的概率分别是 .
思考1: 如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？与、有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得
性质二：概率的加法公式
性质三：如果事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为___ 事件, 那么P(A∪B)= ___ 则=1.
； .
例1: 在掷骰子试验中,G和H互为对立事件,因此
思考2: 如果事件A与事件B互斥，
那么 ___ 1.(填大小关系)
思考3: 对于任意两个事件A、B， P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？
【例题讲评】
例1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例3 经统计，在某高中食堂某些窗口等候打饭的人数及相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
至少2人排队等候的概率是多少？
至少3人排队等候的概率是多少？
例4一箱新产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品，给出事件：
（1）恰有一件次品与恰有两件次品
（2）至少有一件次品与全是次品
（3）至少有一件正品与至少有一件
次品
（4）至少有一件次品与全是正品.
判断以上各事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件，哪些既不是互斥事件也不是对立事件 .
目标检测
从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任两个数,分别有下列事件：
①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
其中为互斥事件的是（ ） A. ① B.②④ C.③ D.①③
2、甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙输的概率为
（ ）
A. B. C. D.
3、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. 至少有1个白球, 都是白球.
B.至少有1个白球, 至少有1个红球.
C. 恰有1个白球, 恰有2个白球.
D.至少有1个白球,都是红球.
4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是__ .
5、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则该射手在一次射击中,射中10环或9环的概率是__ ；少于7环的概率是__ .
6、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；其中正确的结论为 (写出序号即可).
7、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：
⑴他乘火车或乘飞机去的概 率；
⑵他不乘轮船去的概率；
⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？
纠错矫正
总结反思
3. 1.3概率的基本性质
【教学目标】
1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；
2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系
3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。
【教学重难点】
教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质
【教学过程】
一、创设情境
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还
记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识． 育网
二、新知探究
1. 事件的关系与运算
思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，
C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于4｝，
D3＝｛出现的点数小于6｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现
它们之间的关系和运算吗？
上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?
(1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1。
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？
如果当事件A发生时，事件B一定发生，则BA ( 或AB )；任何事件都包含不可能事件.
（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关
系应怎样描述？
一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？
若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B.
（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与
事件B的并事件（或和事件）是什么含义？
当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B).
（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？
例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4
（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生
例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.
思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？
集合A与集合B互为补集.
思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与
事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.概率的几个基本性质
思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（A∪B）＝P（A）＋ P（B），这就是概率的加法公式.
思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1.
思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
P（A）＋P（B）≤1.
三、典型例题
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得
P（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=0.5，
（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以
P（D）=1- P（C）=0.5.
点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率
变式训练1：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？
例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.
点评：学会判断互斥、对立关系
变式训练2：．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断
下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品
四、课堂小结
1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件} {互斥事件}.
2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.
３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.
4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.
五、反馈测评
1．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的
概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环
的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。
2．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=
【板书设计】
略
【作业布置】课本121页1---5T
3.1.3概率的基本性质
课前预习学案
一、预习目标：
通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念。
二、预习内容：
1、知识回顾：
（1）必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；
2、事件的关系与运算
①对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件 包含事件 .
(或称事件 包含于事件 ).记作A B, 或B A. 如上面试验中 与
②如果B A 且A B, 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中 与
③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并.
(或称和事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与
④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交.
(或称积事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与
⑤如果A B为不可能事件(A B), 那么称事件A与事件B互斥.
其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.
⑥如果A B为不可能事件,且A B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.
其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生.
3. 概率的几个基本性质
(1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而任何事件的概率
在0~1之间.即
①必然事件的概率: ; ; ②不可能事件的概率: .
(2) 当事件A与事件B互斥时, A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.
从而A B的频率. 由此得
概率的加法公式:
(3).如果事件A与事件B互为对立, 那么, A B为必然事件, 即.
因而
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；
2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系
3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。
二、学习内容
1. 事件的关系与运算
(1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，
记作H C1
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？
（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关
系应怎样描述？
（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？
（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？
（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。
（6）在探究试验中找出互斥事件
思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？
思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与
事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.概率的几个基本性质
思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
3、典型例题
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
三、反思总结
1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？
2. 如果事件A与事件B互斥，P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
3. 如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
四、当堂检测
1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A.对立事件 B. 互斥但不对立事件
C.必然事件 D. 不可能事件
3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？
课后练习与提高
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断
下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，
已知P（A）=，P（B）=， 求出现奇数点或2点的概率。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，
0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。
4．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
5．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
参考答案：
1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：
（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，
又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：
（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。
（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，
“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=
课件31张PPT。新知自解[0，1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10解析： 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥.
答案： D答案： B课堂探究解析： C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.
谢谢观看！学业分层测评(十七) 概率的基本性质
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若A、B是互斥事件，则( )
A．P(A∪B)＜1 B．P(A∪B)＝1
C．P(A∪B)＞1 D．P(A∪B)≤1
【解析】 ∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)
【答案】 D
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A?D B．B∩D＝?
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
【解析】 “恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
【答案】 D
3．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.
【答案】 C
4．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )
A. B．
C. D．
【解析】 所求概率为＋＋＝.故选A.
【答案】 A
5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )
图3-1-2
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
【解析】 由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
【答案】 D
二、填空题
6．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________．
【解析】 记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥．
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×2＝.
【答案】
7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．
【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．
【答案】 “两次都不中靶”
8．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．
【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A，
则P(A)＝，5点或6点至少出现一个的事件为B.
因为A∩B＝?，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故5点或6点至少出现一个的概率为.
【答案】
三、解答题
9．掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的数不超过3”，求P(A∪B)．
【解】 记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事件彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
(2)小明考试及格的概率. 【导学号：28750055】
【解】 记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．
(1)小明成绩在80分以上的概率是：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)小明及格的概率是：
P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
∴小明及格的概率为0.93.
[能力提升]
1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球
D．恰有一个红球与恰有两个红球
【解析】 A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．
【答案】 D
2．(2016·北京西城质检)如图3-1-3所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
图3-1-3
A. B．
C. D．
【解析】 记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)，令90＞(442＋x)，解得x＜8，所以x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝.
【答案】 C
3．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．
【解析】 由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”也是对立事件，∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)
＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.
【答案】 0.2
4．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
【解】 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有：
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝；
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝；
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，
解得P(B)＝，
P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.
课件35张PPT。3.1.3 概率的基本性质第三章 §3.1 随机事件的概率1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
2.理解并熟记概率的基本性质；
3.会用概率的性质求某些事件的概率.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 事件的关系问题导学 新知探究 点点落实思考 一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？答案 因为5>4，故B发生时A一定发生.答案一般地，对于事件A与事件B，如果事件 发生，则事件 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 (或A?B).不可能事件记为?，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若 ，且 )，我们说这两个事件相等，即A＝B.ABB?AB?AA?B思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？知识点二 事件的运算答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.答案一般地，关于事件的运算，有下表：答案事件A发生或事件B发生并事件和事件A∪BA＋B事件A发生且事件B发生交事件积事件A∩BAB知识点三 互斥与对立的概念思考 一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E∩F是什么事件？E∪F呢？G∩F呢？G∪F呢？答案 E∩F＝不可能事件，E∪F＝{出现的点数大于2}，E，F互斥，但不对立；
G∩F＝不可能事件，G∪F＝必然事件，G，F互斥，且对立.答案一般地，有下表：答案不可能事件A∩B＝?不可能事件必然事件知识点四 概率的基本性质思考 概率的取值范围是什么？为什么？答案 概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1；
由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，
所以频率在0～1之间，
因而概率的取值范围也在0～1之间.答案返回一般地，概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为 .
(2) 的概率为1， 的概率为0.
(3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ .
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝ .
P(A∪B)＝ ，P(A∩B)＝ .答案[0,1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10类型一 事件的关系与运算题型探究 重点难点 个个击破解析答案例1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：
(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；解 是互斥事件.
理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.解析答案(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；解 不是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.解析答案(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；解 不是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.解析答案反思与感悟(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.解 是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.反思与感悟跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；
事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.解析答案解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生).类型二 概率的几个基本性质?解析答案?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解析答案?反思与感悟事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)＝1－P(C).反思与感悟?解析答案解 设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得类型三 事件关系与概率性质的简单应用例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；解析答案解 记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.
这四个事件两两不可能同时发生，
故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)求他不乘轮船去的概率；解析答案解 设他不乘轮船去的概率为P，则
P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解析答案解 由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.反思与感悟对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式.反思与感悟?解析答案?(2)甲不输的概率.解析答案?返回1.给出以下结论：
①互斥事件一定对立；
②对立事件一定互斥；
③互斥事件不一定对立；
④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率；
⑤事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B).
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3达标检测 12345解析答案解析 对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；
又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；
只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，
∴⑤错.
答案 C12345123452.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A.A?B
B.A＝B
C.A∪B表示向上的点数是1或2或3
D.A∩B表示向上的点数是1或2或3C解析 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，
∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.解析答案3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球12345解析答案解析 A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；
B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；
C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；
D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意.
答案 D12345123454.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为( )
A.0 B.1 C.0.65 D.0.35解析答案解析 中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，
所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.C12345?B?解析答案规律与方法1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.
2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法：
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.返回3.1.3 概率的基本性质
课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．
1．事件的关系与运算
(1)包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A________，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)．记作________________．不可能事件记作?，任何事件都包含____________．一般地，如果B?A，且A?B，那么称事件A与事件B________，记作________．
(2)并事件
若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．
(3)交事件
若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．
(4)互斥事件与对立事件
①互斥事件的定义
若A∩B为________________(A∩B＝__________)，则称事件A与事件B互斥．
②对立事件的含义
若A∩B为________________，A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．
2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围__________．
(2)________的概率为1，__________的概率为0.
(3)概率加法公式
如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝____________.
特殊地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.
一、选择题
1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( )
A．A?B B．A?B
C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A?D B．B∩D＝?
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述几对事件中是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
4．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )
A．0.62 B．0.38
C．0.02 D．0.68
6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )
A. B.
C. D.
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．
8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________．
9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．
三、解答题
10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
能力提升
12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位
(单位：m)
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.
1．互斥事件与对立事件的判定
(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A与B对立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．
3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．
答案：
3．1.3 概率的基本性质
知识梳理
1．(1)发生 一定发生 B?A或A?B 不可能事件 相等 A＝B (2)事件A发生或事件B发生
(3)事件A发生且事件B发生 (4)①不可能事件 ? ②不可能事件 必然事件 2.(1)0≤P(A)≤1
(2)必然事件 不可能事件 (3)P(A)＋P(B) 1 0
作业设计
1．C
2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.]
3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：
(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.]
4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对；
只有A、B为互斥事件时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错；
因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事件，
故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；
若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，
但A，B不是对立事件，故④错．]
5．C [设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C，则A∪C＝B，且A、C为互斥事件，所以P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]
6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．
∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)
＝＋＋＝.]
7．0.30
解析 P＝1－0.42－0.28＝0.30.
8.
解析 设甲队胜为事件A，
则P(A)＝1－－＝.
9.
解析 没有5点或6点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个5点或6点的事件为B.
因A∩B＝?，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故至少有一个5点或6点的概率为.
10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，
(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
＝0.24＋0.28＝0.52；
(2)P(A∪B∪C∪D)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.
11．解 记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、 B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得
P(E)＝P(A∪B∪C∪D)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.
12．解 (1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．
故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，
则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
13．解 设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．
由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：
(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))
＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))
＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)记“水位不低于12 m”为事件A，
P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.
