§3.2.1 古典概型（一）
学习目标
通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
重点难点
重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
难点: 古典概型是等可能事件概率.
学法指导
1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2、基本事件数的探求方法：
（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合
3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式
P（A）=此公式只对古典概型适用.
知识链接
随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式.
问题探究
通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.
【探究新知】（一）：基本事件
思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有 ；
连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果
.
思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是___ 关系.
所有基本事件构成的集合成为基本事件空间。基本事件空间常用大些字母表示.
例1：试验“连续抛掷两枚质地均匀的硬币”的基本事件空间
.
思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？
思考4：综上分析，基本事件的两个特征是:
(1) 任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
【探究新知】（二）：古典概型
思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有 ________ 基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？
思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
例2：下列事件中哪些是古典概型：
明天是否下雨
射击运动员在一次比赛中能否击中10环
某时间内路段是否发生交通事故
抛掷一枚骰子朝上的点数是奇数.
思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？
每个基本事件出现的概率是多少？
你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？
思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？
思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶
数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的
概率如何计算？
思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？
思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？
．
思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？
重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件是m.由互斥事件的概率加法公式可得, 所以在古典概型中
这一定义被成为概率的古典定义，其中该公式称为古典概型的概率计算公式.
【例题讲评】
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
这些基本事件构成的基本事件空间是什么？
事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
例3： 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
例4 同时掷两个不同的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
目标检测
在下列试验中,哪些试验给 出的随机事件是等可能的？ ( )
投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”
一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”
一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球, “取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。
2、从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是( )
A. B. C. D.
3、将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( )
A. B. C. D.
4、从教室到逸夫楼有A1，A2，A3，A4共4条路线，从逸夫楼到礼堂有B1，B2共两条路线，其中A2B1是从教室到礼堂的最短路线，某同学任选一条从教室到礼堂的路线，此路线正好是最短路线的概率是 ( )
A. B. C. D.
5、从A,B,C三个同学中选2名代表学校到省里参加奥林匹克数学竞赛，A被选中的概率是
（ ）
A. B. C. D.1
6、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,若前三次连续抛到“6点朝上”，则对于第四次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是 （ ）
A．出现“6点朝上”的概率大 于；
B．出现“6点朝上”的概率等于；
C．一定出现“6点朝上”；
D．无法预测“6点朝上”的概率.
9、做试验“从0，1，2 这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序实数对（ x, y），x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字”.
（1）写出这个试验的基本事件；
（2）求这个试验基本事件的总数；
（3）写出“第一次取出的数字是2”这一事件，并求其发生的概率。
10、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
纠错矫正
总结反思
§3.2.1 古典概型（二）
学习目标
通过典型例题，较为深入地理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
重点难点
重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
难点: 古典概型是等可能事件概率.
学法指导
对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减少计算量；
灵活构造等概样本空间，简化运算；
区别对待“不放回”与“有放回”抽样问题。
知识链接
随机事件，基本事件，对立事件，互斥事件和概率加法公式
【例题讲评】
例1 一盒中装有质地相同的各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球。求：
（1）取出球的颜色是红或黑的概率；
（2）取出球的颜色是红或黑或白的概率.
例2 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求下列两个事件的概率：
（1）事件A：取出的两件产品都是正品；
（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。
变形：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，一次取两件，求下列两个事件的概率：
（1）事件A：取出的两件产品都是正品；
（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。
例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解法一分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解法二分析：也可以把试验的所有可能结果取为{点数是奇数}和{点数为偶数}两个样本事件，它们互为对立事件，并且组成等概样本空间。
变形：一次掷两颗骰子，观察掷出的点数，求掷得点数和是奇数的概率。
例5 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例6 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一个；
（3）取到的2只中至少有一只次品。
目标检测
1 、先后抛掷2枚均匀的硬币.
①一共可能出现多少种不同的结果？
②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？
③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？
④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是.”这种说法对不对？
2、从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9 的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
3、把10卡片分别写上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则所抽取的卡片上数字不小于3的概率为（ ）
A. B. C. D.
4、掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A为“点数之和恰好为6”,则事件A所包含的基本事件个数为 ( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
5、从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
6、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
7、在5件产品中，有三件是一级品，二件是二级品，从中任取二件，其中至少有一件为二级品的概率是___ .
【能力提升】
8、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表, 至少有1名女生当选的概率 （ ）
A. B. C. D. 1
9、某单位36人的血型类别是：A型偶12人，B型10人，AB型8人，O型6人。现在从这36人任取2人，求2人血型不同的概率.
10、若以连续投掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标，则
（1）点落在圆内的概率是多少？
（2）点落在圆外的概率是多少？
11、7名学生站成一排，试求下列事件的概率：
（1）甲站在排头；
（2）甲站在排头或排尾；
（3）甲不站在排头；
（4）甲和乙都站在排头或排尾；
（5）甲和乙都不站在排头或排尾；
（6）甲或乙站在排头或排尾.
纠错矫正
总结反思
3. 2.1古典概型
【教学目标】
1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）=
3.会叙述求古典概型的步骤；
【教学重难点】
教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
【教学过程】
前置测评
1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间
的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？
若事件A发生时事件B一定发生，则 .
若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发
生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立.
2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？
若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.
若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.
3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.
新知探究
我们再来分析事件的构成，考察两个试验：
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？
在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件
综上分析，基本事件有哪两个特征？
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；A+B+C.
上述试验和例1的共同特点是：
（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等，
这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个
思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？
思考5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？
P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
思考6：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数
典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D的可能性是相等的。
由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25
点评：在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。
变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的所有结果中，向上点数和为5的结果有如下4种
（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）
（3）由古典概型概率计算公式得
P（“向上点数之和为5”）=4/36=1/9
点评：通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果
变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率。
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…
9998,9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以
P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000
点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。
变式训练：在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是8的概率。
例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
解：合格的4听分别记作：1,2,3,4，不合格的2听分别记作：a.,b，只要检测的2听有1听不合格的，就表示查处了不合格产品。
依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本事件：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,a），（1,b），（2,1），（2,3）,（2,4），（2,a），（2,b），（3,1），（3,2），（3,4），（3,a），（3,b）,（4,1），（4,2），（4,3），（4,a），（4,b），（a,1），（a,2），（a,3），（a,4），（a,b），（b,1），（b,2），（b,3），（b,4），（b,a）
P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6
点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。
变式训练：
一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
标签的选取是无放回的：
标签的选取是有放回的：
归纳小结
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用
反馈测评
1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？
2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？
3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？
〖板书设计〗
〖书面作业〗
课本P134，A组4,5,6 B组2
3.2.1古典概型
课前预习学案
一、预习目标：
通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式
二、预习内容：
1、知识回顾：
（1）随机事件的概念
①必然事件：每一次试验 的事件，叫必然事件；
②不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件；
③随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件,简称为事件.
（2）事件的关系
①如果A B为不可能事件(A B ), 那么称事件A与事件B互斥.
其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.
②如果A B为不可能事件,且A B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生.
2. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件.
基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是 的；
20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .
例如(1) 试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的和.
(2) 从字母中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，
所有的基本事件是： ,共有 个基本事件.
3. 古典概型的定义
古典概型有两个特征：
10.试验中所有可能出现的基本事件 ；
20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同．
将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).
4．古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个
基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：
例如
随机事件A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；
2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
二、学习内容
1.古典概型的定义
思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个
结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
2. 古典概型的概率计算公式
思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？
P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）
P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.
思考5：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验
中发生的概率为多少？
思考6：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？
思考7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？
P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
思考8：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？
3.典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
三、反思总结
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用
四、当堂检测
1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？
2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？
3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？
课后练习与提高
1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。
2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。
3.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 。
4.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。
5．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
6．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
7 .从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概 参考答案：
1、答案： 2、答案： 3、答案： 4、答案：
从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则。
6、答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1） （2） （3）
7、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
课件34张PPT。新知自解互斥的基本事件的和答案： C答案： B课堂探究答案： (1)C答案： ①②④
谢谢观看！学业分层测评(十八) 古典概型
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列试验中，属于古典概型的是( )
A．种下一粒种子，观察它是否发芽
B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
【解析】 依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．
【答案】 C
2．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A. B．
C. D．
【解析】 从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为＝.故选C.
【答案】 C
3．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. B．
C. D．
【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝.
【答案】 A
4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则该元素是集合A∩B中的元素的概率为( )
A. B．
C. D．
【解析】 A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是.
【答案】 C
5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为( )
A. B．
C. D．
【解析】 点(a，b)取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为＝.
【答案】 B
二、填空题
6．(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图3-2-1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
图3-2-1
【解析】 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝.
【答案】
7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．
【解析】 从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n＝10；
而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8.
设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A，则A所包含的基本事件数为m＝8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P(A)＝＝＝.
【答案】
8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________. 【导学号：28750058】
【解析】 基本事件共有(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)10种情况．相差0.3 m的共有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)两种情况，
所以P＝＝.
【答案】
三、解答题
9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
【解】 设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．
(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，
则中三等奖的概率为P(A)＝.
(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)．
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)．
则中奖概率为P(B)＝＝.
10．(2016·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．
【解】 (1)设“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.
由已知得P(B)＝，P(C＋D)＝.
又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－－＝.
所以甲的停车费为6元的概率为.
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个；
而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，
所以所求概率为.
[能力提升]
1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A. B．
C. D．
【解析】 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：
(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)，符合条件的两位数．
(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)，符合条件的两位数．
因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.
【答案】 D
2．(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6
C．0.8 D．1
【解析】 记3件合格品为a1，a2，a3，2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．
记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．
故其概率为P(A)＝＝0.6.
【答案】 B
3．(2016·南阳高一检测)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16上或其内部的概率是________．
【解析】 连续掷两次骰子，得到点数m，n记作P(m，n)，共有36种情况，其中点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16上或其内部的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8种情况，所以P＝＝.
【答案】
4．(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
【解】 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，
故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，
所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.
课件23张PPT。第三章 §3.2 古典概型3.2.1 古典概型(一)1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件；
2.理解古典概型的概念及特点；
3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 基本事件问题导学 新知探究 点点落实思考 一枚硬币抛一次，基本事件有2个：正面向上，反面向上.试从集合并、交的角度分析这两个事件的关系.答案 两个事件的交事件为不可能事件，并事件为必然事件.答案(1)任何两个基本事件是 的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 .互斥和思考 一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？知识点二 古典概型答案 因为瓶盖重心的原因，正面向上和反面向上的可能性是不一样的.由此可以看出基本事件不一定等可能.答案如果某概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件 ；
(2)每个基本事件出现的 ；
那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.只有有限个可能性相等知识点三 古典概型的概率公式思考 在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？答案返回?类型一 基本事件的罗列方法题型探究 重点难点 个个击破解析答案例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解 所求的基本事件有6个， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}；
“取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C. 反思与感悟罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，而要按照某种规律罗列，比如树状图.反思与感悟跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出：
(1)试验的基本事件；解析答案解 这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(2)事件“出现点数之和大于8”；解析答案解 “出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(3)事件“出现点数相等”；解析答案解 “出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6).(4)事件“出现点数之和等于7”.解析答案解 “出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).类型二 古典概型的判定例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 解析答案解 不是古典概型，
因为试验的所有可能结果只有7个，
而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件. 反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性.反思与感悟跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ 解析答案解 不是，因为基本事件是无数个. 类型三 古典概型概率的计算例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解析答案?反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出.反思与感悟跟踪训练3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解析答案?返回1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个达标检测 12345解析答案解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个.C12345解析 A、B、D为古典概型，
因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，
而C不适合等可能性，
故不为古典概型.解析答案2.下列不是古典概型的是( )
A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率
C.近三天中有一天降雨的概率
D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率C?12345C?解析答案12345?C?解析答案12345B答案规律与方法?返回课件31张PPT。3.2.1 古典概型(二)第三章 §3.2 古典概型1.加深对基本事件与古典概型概念的理解；
2.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；
3.能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 与顺序有关的古典概型问题导学 新知探究 点点落实思考 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率与“两枚正面”的概率哪个大？?答案思考 口袋里有标号为1,2,3的3个球，从中不放回地摸取2个，两球都是奇数的概率是多少？知识点二 与顺序无关的古典概型?答案知识点三 古典概型的解题步骤?答案基本事件基本事件返回类型一 树状图题型探究 重点难点 个个击破解析答案例1 有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐，
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.反思与感悟解 将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：?解析答案反思与感悟?反思与感悟借助树状图罗列基本事件，书写量小且不重不漏，是一个不错的方法.反思与感悟跟踪训练1 先后抛掷两枚大小相同的骰子.
(1)求点数之和出现7点的概率；
(2)求出现两个4点的概率；
(3)求点数之和能被3整除的概率.解析答案解 用树状图列举基本事件如下：?解析答案?类型二 与顺序有关的古典概型例2 同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？解析答案解 掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如下表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.(可由列表法得到)由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？解析答案解 在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1).(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解析答案?反思与感悟因为掷两粒骰子会出现相同元素(1,1)，(2,2)，…，故罗列事件要按有序罗列，把(1,2)，(2,1)当成不同事件，否则就不是古典概型了.反思与感悟跟踪训练2 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，……，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解析答案?类型三 与顺序无关的古典概型例3 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
(1)求A1被选中的概率；解析答案解 从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}有18个基本事件组成.
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的.解析答案?(2)求B1和C1不全被选中的概率.解析答案解 用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，反思与感悟本例相当于从8个不同元素中不放回地抽取3个，故可按无序罗列基本事件.反思与感悟跟踪训练3 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个基本事件？解析答案解 分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).
因此，共有10个基本事件.(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解析答案?返回1.右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )达标检测 12345解析答案A.0.2 B.0.4
C.0.5 D.0.6?B12345C?解析答案?12345答案D123454.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( )
A.P(A)>P(B) B.P(A)
C.P(A)＝P(B) D.P(A)与P(B)大小不确定答案C12345?C答案规律与方法1.在求概率时，通常把全体基本事件列表或用平面直角坐标系中的点来表示，以方便更直接、准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可.
2.解题时，将所有基本事件全部列出是避免重复或者遗漏的有效方法.对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度.返回3.2.1 古典概型
课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
1．基本事件
(1)基本事件的定义：
一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．
(2)基本事件的特点：
①任何两个基本事件是__________；
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．
2．古典概型
如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件__________．
(2)每个基本事件出现的__________．
将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型．
3．古典概型的概率公式
对于任何事件A，P(A)＝________________________________.
一、选择题
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列是古典概型的是( )
(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
(3)近三天中有一天降雨的概率；
(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(2)、(4)
C．(2)、(3)、(4) D．(1)、(3)、(4)
3．下列是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. B.
C. D.
5．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A，则P(A)等于( )
A. B.
C. D.
6．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
8．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．
9．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．
三、解答题
10．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n能力提升
12．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则( )
A．P10＝P1 B．P10＝P1
C．P10＝0 D．P10＝P1
13．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.
(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．
1．判断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性和等可能性．
2．古典概型的概率公式：如果随机事件A包含m个基本事件，则
P(A)＝＋＋…＋＝，
即P(A)＝.
3．应用公式P(A)＝求古典概型的概率时，应先判断它是否是古典概型，再列举、计算基本事件数代入公式计算，列举时注意要不重不漏，按一定顺序进行，或采用图表法、树图法进行．
答案：
3．2.1 古典概型
知识梳理
1．(2)①互斥的 ②基本事件 2.(1)只有有限个 (2)可能性相等 3.
作业设计
1．C [该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]
2．B [(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型．]
3．C [A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性．]
4．C [正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件，两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于.]
5．C [事件A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为8×8＝64(个)，∴P(A)＝＝.]
6．D [任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况，故概率为.]
7.
解析 可重复地选取两个数共有4×4＝16(种)可能，
其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为＝.
8.
解析 设房间的编号分别为A、B、C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6个，基本事件总数为3×3＝9，所以所求的概率为＝.
9.
解析 基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有3种，
故所求概率P＝.
10．解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
∴取出的两个球全是白球的概率为
P(A)＝＝.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．
∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝.
11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n1－P1＝1－＝.
12．D [摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P10＝P1.]
13．解 比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)．
(1)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.
(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为.
答 正常情况下，田忌获胜的概率为，获得信息后，田忌获胜的概率为.
