3.2.1 对数及其运算 课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2.1 对数及其运算 课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-21 19:35:53 | ||
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文档简介
课件22张PPT。3.2.1对数与对数运算 2013年甲型H1N1流感袭来.
数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数(通俗理解即为增长率)。这一次甲型H1N1流感，专家初步估计这个数值大约在0.4～1.5之间。
杭州已有人口1116万人，若截至今天杭州已确认感染者50个，假如杭州的再生数是0.4，且不进行任何防控措施，请同学计算一下，第31天感染者总人？经过多少天所有人口将被感染？对数是由16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家纳皮尔发明的，恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明，法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间”，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，意大利伟大的物理学家伽利略说：“给我空间、时间及对数我就可以创造一个宇宙”
那么什么是对数呢？本课我们就一起来研究这个内容.约翰·纳皮尔
(1550年－1617年)数学家：欧拉对数的定义对数的定义:
一般地,对于指数式ab=N ，我们把 “以a为底N的对数b”记作logaN即
b= logaN (a>0,且 a≠1) 其中a叫做对数的底数，N叫做真数， b叫做 a为底N的对数2.指数式与对数式互化底数：a>0且a≠1幂：N>0真数：N>0底数：a>0且a≠1指数：b∈R对数：b∈R 指数式对数式3.两个重要的对数：常用对数：以10为底的对数 。自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的对数 。讲授新课例1．将下列指数式写成对数式： 5.73)31((3)(2)6255(1)m4==解： 例题分析12=-664例2．将下列对数式写成指数式： 解：例题分析1、将下列指数式转化为对数式：探究活动一：log31=0log81=01log0.50.5=1log2.92.9=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o(1) 30=1(2)80=1(3)0.51=0.5(4)2.91=2.9对数的性质你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1你发现了什么?探究活动二：对数恒等式：N（1）负数和零没有对数即：1的对数是0即：底数的对数是14、对数的性质（4）对数恒等式：logaN（N>0)求下列各式的值：(1)lg10+lg1+lg0.1+lg0.01求下列各式中x值(1 ).2x=8 (2).1.4x=223200
(3) lgx=3 (4).log3x=-4
解 （1）x=log28=3
(2) x=log1.4223200
(3) x=103=1000
(4) x=3-4=地震前的北川城记者在黑鹰直升飞机上拍摄地震后的北川左图地震前北川中学的最后一次文体活动。 右图：地震后北川中学，悲伤的男子，他自己的小孩在废墟里呼救但他却无能为力。例3 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 ， 其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次某地地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是100， 此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级
2）2008年5月12日，汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准振幅相同的条件 下 计算汶川地震的最大振幅是此地地震的最大振幅的多少倍？
. 解（1）由题意知A=100 A0=0.001
则由公式得地震级数M=则该地地震为5级（2）由汶川地震的最大振幅A1=A0108该地地震的最大振幅A2=A0105所以，两次地震的最大振幅之比是汶川地震的最大振幅是此地地震的最大振幅的1000倍思考探索：1、对数的定义
2 、指数和对数互化
3 、 、指数对数幂真数底底两个重要的对数（1）负数和零没有对数即：1的对数是0即：底数的对数是14、对数的性质（4）对数恒等式：：logaN（N>0)再见， ，今天我以高中为荣，
明天高中以我荣！加油吧，同学们!
数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数(通俗理解即为增长率)。这一次甲型H1N1流感，专家初步估计这个数值大约在0.4～1.5之间。
杭州已有人口1116万人，若截至今天杭州已确认感染者50个，假如杭州的再生数是0.4，且不进行任何防控措施，请同学计算一下，第31天感染者总人？经过多少天所有人口将被感染？对数是由16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家纳皮尔发明的，恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明，法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间”，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，意大利伟大的物理学家伽利略说：“给我空间、时间及对数我就可以创造一个宇宙”
那么什么是对数呢？本课我们就一起来研究这个内容.约翰·纳皮尔
(1550年－1617年)数学家：欧拉对数的定义对数的定义:
一般地,对于指数式ab=N ，我们把 “以a为底N的对数b”记作logaN即
b= logaN (a>0,且 a≠1) 其中a叫做对数的底数，N叫做真数， b叫做 a为底N的对数2.指数式与对数式互化底数：a>0且a≠1幂：N>0真数：N>0底数：a>0且a≠1指数：b∈R对数：b∈R 指数式对数式3.两个重要的对数：常用对数：以10为底的对数 。自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的对数 。讲授新课例1．将下列指数式写成对数式： 5.73)31((3)(2)6255(1)m4==解： 例题分析12=-664例2．将下列对数式写成指数式： 解：例题分析1、将下列指数式转化为对数式：探究活动一：log31=0log81=01log0.50.5=1log2.92.9=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o(1) 30=1(2)80=1(3)0.51=0.5(4)2.91=2.9对数的性质你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1你发现了什么?探究活动二：对数恒等式：N（1）负数和零没有对数即：1的对数是0即：底数的对数是14、对数的性质（4）对数恒等式：logaN（N>0)求下列各式的值：(1)lg10+lg1+lg0.1+lg0.01求下列各式中x值(1 ).2x=8 (2).1.4x=223200
(3) lgx=3 (4).log3x=-4
解 （1）x=log28=3
(2) x=log1.4223200
(3) x=103=1000
(4) x=3-4=地震前的北川城记者在黑鹰直升飞机上拍摄地震后的北川左图地震前北川中学的最后一次文体活动。 右图：地震后北川中学，悲伤的男子，他自己的小孩在废墟里呼救但他却无能为力。例3 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 ， 其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次某地地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是100， 此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级
2）2008年5月12日，汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准振幅相同的条件 下 计算汶川地震的最大振幅是此地地震的最大振幅的多少倍？
. 解（1）由题意知A=100 A0=0.001
则由公式得地震级数M=则该地地震为5级（2）由汶川地震的最大振幅A1=A0108该地地震的最大振幅A2=A0105所以，两次地震的最大振幅之比是汶川地震的最大振幅是此地地震的最大振幅的1000倍思考探索：1、对数的定义
2 、指数和对数互化
3 、 、指数对数幂真数底底两个重要的对数（1）负数和零没有对数即：1的对数是0即：底数的对数是14、对数的性质（4）对数恒等式：：logaN（N>0)再见， ，今天我以高中为荣，
明天高中以我荣！加油吧，同学们!