2.3.3 直线与圆的位置关系 课件（28张PPT）

课件28张PPT。“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把地平线看成一条直线，太阳看成一个圆，那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？新课导入：1、理解直线和圆相交、相切、相离三种位置关系;
2、掌握直线和圆位置关系的判定方法，并应用其解决问题;
3、掌握求弦长的方法。学习目标： 1、点到直线的距离公式：
复习回顾： 2、圆的标准方程： 3、圆的一般方程： 4、点和圆的位置关系有几种？rd1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.2.直线和圆有两个公共点,叫做
直线和圆相交.3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系课堂探究：o圆心O到直线l的距离dl半径r1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为_________d>ro半径r2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________d=ro半径r3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________dA（2,0）,B（1,3）.如果相交，求它们交点的坐标.直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是( )
A.直线与圆相切
B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离
D.直线过圆心【变式练习】A解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°,
所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°,
所以旋转后的直线方程为 x+y=0.
将圆的方程化为(x-2)2+y2=3,
所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ,圆心到直线 x+y=0的距离为 =圆的半径，
所以直线和圆相切.弦长问题：
例2 ：已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0
所截得的弦长为 ，求直线l的方程.解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y+2)2=25,
所以，圆心的坐标是（0，-2）,半径长r=5.
如图，因为直线l被圆所截得
的弦长是 ，所以弦心距为
即圆心到所求直线l的距离为 . 因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离 因此，即
两边平方，并整理得到 2k2-3k-2=0,
解得k= ，或k=2.
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为
y+3= (x+3),或 y+3=2(x+3).
即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.【变式练习】1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2
相切，则a的值为( )
A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知可知直线方程为y=x+a,
即x-y+a=0，所以有 得a=±2.1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（　 ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
的位置关系是（　　）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 AC课堂训练：A5.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是
______.相交4.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________.相离6.圆心为M(3,-5)，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为 .(x-3)2+(y+5)2=327.判断直线 与圆 的位置关系． 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则有以下关系：课堂小结求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 消去y判断直线和圆的位置关系几何方法代数方法 第101页练习A、练习B课后作业：