正弦函数的图象与性质的教学设计
【教学目标】
知识与技能目标：正弦函数图象的画法；
过程与方法目标：引导学生会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 培养学生观察能力、分析能力、归纳能力；
情感态度与价值观：通过学生合作学习、数学交流，使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点，简单对称之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。
【教学重点及难点】
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。
【教学方法】
教法：启发诱导式
学法：自主合作交流
【教学过程】
教学环节
教学过程及内容
设计意图
创设情境
我们知道四季轮回，周而复始，现在又到了踏青的好时节，微风拂过，麦田里泛起绿油油的麦浪，漂亮的麦浪像极了我们今天所要学习的正弦函数的图象。下面请同学们欣赏一段视频。
通过欣赏视频我们了解到正弦函数图象不仅有颜值，而且用途非常广泛。进而提出正弦函数的图象究竟是怎样的？带着这个疑问开启今天的学习之旅。首先回顾知识
问题1：回顾前面三角函数的定义，让学生说出？
问题2：若在单位圆中？
问题3：在单位圆中，引导学生做出角的正弦线？
通过麦浪的引入让学生感受到正弦函数的图象的优美，激发学生求知欲。
通过播放视频，拓展了学生对正弦波的知识，使学生在把实际生活与数学联系在一起，提高学生对数学学习的兴趣。
问题1、2复习了三角函数的定义，让学生了解可以从数上刻画角的正弦值；问题3通过引导学生作角的正弦线，使学生意识到角的正弦值也可以从几何的角度考虑。
问题1：对于正弦函数 角 采用什么度量？其优势在于？
问题2：正弦函数的定义域为？
问题3：每学习一个新的函数总要研究它的性质，要直观、全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象？
问题1、2回顾旧知，让探究始于思维邻近发展区。
问题3：我们知道函数的图象为我们解决相关的函数问题提供重要的方法和工具，它非常直观。
探究新知
问题一、如何作正弦函数的图象？
问题1：作函数图象的基本方法是什么？其步骤是？
问题2：用描点法作正弦函数，内的图象，可取哪些点？
当学生取点后，进一步问学生描点时遇到了什么问题？
问题3：如何在x轴上精确的找到等无理数的位置？
设置小组讨论环节，学生利用单位圆想法很好，通过学生的展示，使得问题更直观化。引导学生画出点,你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？引导学生回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？
问题4：如何利用正弦线在直角坐标系中作出点?
问题5：能否借用画点的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？
利用几何的方法（主要是利用单位圆和正弦线）做图。这种方法能自然直观的体现单位圆与正弦函数的关系
ⅰ在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；把单位圆分成12等份
ⅱ作直角坐标系，把轴上从0到2π这一段分成12等份
ⅲ 作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；
ⅳ找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点；
ⅴ连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx x∈[0,2π]的图象。
问题二、如何作正弦函数在R上的图象？
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。
说明：这是数学里最重要和基本的函数曲线。体会局部与整体的关系。
几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
问题三、五点作图法
问题：在精度要求不太高时，如何快速的作出正弦函数
，的图象，哪些点起到关键性作用？
五个关键点：
事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就能基本确定。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结在起，即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
交待由于列表描点时需要计算三角函数值（理论上），这样画出的图象就不精确。引导学生，我们可以借助单位圆中的正弦线作函数的图像（几何作图法）。
引导学生考虑使用三角函数线作图。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
终边相同的角的同一三角函数值相等。
提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。
提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。
让学生感觉正弦函数的图象的形状。
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。
应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。
图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。
应用新知
用“五点法”作函数的图象，并说明它与正弦函数图象的关系。
解：（1）列表
（2）描点（3）连线
说明：函数是关于x轴对称。其实呢，y=f(x),y=-f(x)关于x轴对称。
例2 用“五点法”作函数在上的简图，并说明它们可以由正弦函数的图象经过怎样的变换得到。
解：（1）列表
x
0
Sinx+1
1
2
1
0
1
Sinx-1
-1
0
-1
-2
-1
（2）描点（3）连线
通过学生板书，可以让学生找出做题的不足，在相互交流、相互评价中督促学生规范做题， 避免今后出现同样的问题。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。
思维升华：
在上，满足的的取值范围是？
若变成,的取值范围是？
这样设计给学生提供两种思路：解三角不等式问题可以考虑三角函数线也可以考虑图象解题。随堂测试主要是检测学生对知识的掌握情况。
总结回顾?
正弦函数图象的作法
（1）代数描点法（误差大）
（2）几何描点法（精确但步骤繁琐）
（3）五点法（重点掌握）
这样设计使学生对本节所学知识有一个系统的认识，通过对三种方法优缺点的对比，使学生意识到重点掌握五点法。?
布置作业?
必做题： 课本p39页练习A、练习B
选做题：思考下列两个函数的图像: (1)y=-sinx (2)y=|sinx|
必做题是基础题，学生可利用较少的时间完成，并能达到温习回顾课堂知识的目的。
选做题有一定的难度，这样设计能够使每一个学生都能够学有所得。??
正弦函数的图象与性质的评测练习
从函数 的图象来看，对应 的 有（ ）
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个
在同一坐标系中，函数与的图象（ ）
A 重合
B 形状相同，位置不同
C 关于 轴对称
D 形状不同，位置不同
用五点法作的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A. B.
C. D.
