四年级下册数学《出入相补——平行四边形的面积》教案 青岛版（五四制）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学《出入相补——平行四边形的面积》教案 青岛版（五四制） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-22 08:00:20 | ||
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文档简介
《出入相补——平行四边形的面积》教学设计
【教学目标】
1、通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
2、利用“出入相补”原理，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
3．通过猜测、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】
使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
【教学难点】
运用“出入相补”把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形存在的关系，从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。
【教学时间】
1课时
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们听说学好数学能让人更聪明，你们信吗？想不想变得更加聪明？今天老师给你们带来一个好朋友，学好它你肯定会变得更加聪明，想不想试一下？现在开始我们的上课。上课。
师：同学们你们看，这7个图形各是什么形状呢？
生：三角形、正方形、平行四边形……
师：那如果把他们拼在一起，会拼成什么形状？
生：长方形、正方形、平行四边形……
师：那到底是什么形状呢，我们一起来看一下。
师：是什么？
生：正方形。
师：同学们你们思考一下刚才7个图形和这个正方形面积之间有什么关系呢？
生：相等。
师：的确如此。这个正方形的面积是这7个图形面积之和。看到这个图形熟悉吗？七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义是由七块板组成的，而这七块板可以拼成1600种以上图形，神奇吧！所以说玩好它你肯定会变得更加聪明。下面我们一起来欣赏一下我们学校七巧板兴趣小组带给我们的作品。
生：天鹅、小鸟、小鱼、大树。
师：请同学们观察一下，用七巧板拼成的这些图案他们的面积有什么关系呢？
生：都是用七块板组成的，所以他们的面积都一样。
师：是这样吗？没错，这些图案都是由同样的七块板组成的，只是他们的位置发生改变。像七巧板这样把一个图形经过分割、移补、组拼成一个新的图案。虽然形状发生了变化但是面积是不变的，这就是数学上“出入相补”原理，这个原理最早是由我国著名数学家刘徽提出来的。他被称作“中国数学史上的牛顿”，有着相当重要的历史地位。而且刘徽就是利用出入相补的原理来研究平面图形的面积的。这节课，我们就沿着数学家的足迹，以平行四边形的面积为例，来探究下平面图形的面积该按照什么样的一条路径进行研究。
二、探究新知
师：这是什么图形？
生：平行四边形。
师：对于任意的一个平行四边形，根据以前的学习经验，它的面积你想怎么求呢？
生：数格子，可以把它放到格子图里数一下。
师：以前的学习经验对我们今天的学习是有帮助的？我们一起来看，这个长方形里面一共有多少个这样的面积单位？
生：15。
师：所以说这个长方形的面积就是？
生：15平方厘米。
师：有15个面积单位，他们的面积就是15平方厘米。所以说长方形的面积实际上求得是什么？
生：有多少个面积单位。
师：很好，求长方形的面积实际上是求长方形里面有多少个面积单位。类比于长方形那平行四边形的面积实际上求的是什么呢？
生：也就是求它里面有多少个面积单位。
师：你说的太好了，掌声送给他。除了数格子，还有不同的方法吗？
生：可以在平行四边形上剪一刀，平移到另一边组成一个长方形。
师：我觉得他的想象力真丰富，通过自己的想象已经找到答案了，其他同学还有想说的吗？
生：可以从中间剪一条线，剪成两个梯形，移动一下位置，就可以组成一个长方形。
师：你们为什么都想变成长方形啊？
生：因为怎么求长方形的面积我们已经学会了。
师：原来长方形面积会算了。我觉得我们班学生特别会学数学。既然大家都已经有了很多想法。下面我们就动手操作验证你的想法。下面看小研究一。拿出学具袋中你喜欢的平行四边形，操作完成以后，前后四人为一小组，再在组内交流一下你们都是怎么求得？听明白了吗？现在开始。
师：交流完了吗？交流完的同学坐姿，看哪组坐的最好。这个平行四边形的面积你是怎么求的？
生：我就是把这块单独的三角形移到这边，这样就和剩下的三个正方形拼成一个完整的长方形，就可以求出这个平行四边形的面积了
师：听懂了吗？都听懂了。那面积是多少
生：4
师：继续。这个平行四边形你们是怎么操作的？
生：我们可以沿着这里剪开，把这个三角形移到这里就拼成一个长方形。1 2 3 4 5 6 7 8这样数出这个平行四边形的面积是8
师：看明白了吗？他是把这一整块都拼过来的，非常简单而且迅速。那这个平行四边形呢？
生：我把这边的三角形移到这里拼成一个长方形，一行四个总共三行，平行四边形面积就和这个长方形面积相等。所以面积就是12。
师：很好请回。我看还有学生举手，这位同学你说你们小组是怎么操作的。
生：我是分着移的，这样也可以拼成一个长方形。
师：你们看懂了吗？他是分着移的，刚才那几位同学是把这一整块移过来的。分着移整块移哪样移更快 ？
生：整块移。
师：看刚才这几位同学的操作，不管是整块移还是分着移，我们经过拼之后，观察什么变了什么没变。
生：形状变了，面积没变。
师：这个道理就是我们数学上的“出入相补”原理。其他同学还有没有什么好办法呢？
生：把平行四边形沿这里的一条高剪开，移到这里就变成一个长方形。长方形的面积就是平行四边形的面积。
师：听懂了吗。有问题和他交流吗？都听懂了，还有不同操作吗？
生：因为平行四边形有无数条高。我们可以沿着中间的一条高剪开，然后把这个移到右边拼成一个长方形。平行四边形的面积就等于这个长方形的面积。
师；刚才这个同学说平行四边形有多少条高来？
生：无数条。
师：他觉得沿任意一条高剪开都能把一个平行四边形拼成一个长方形你们同意吗？
生：同意。
师：回顾刚才这两位同学的做法，第一位同学是沿这里的一条高剪开拼到这里。第二位是沿这里的一条高剪开拼到这里。那为什么他们都要沿高剪开呢？
生：因为沿高剪开可以出现直角，长方形四个角都是直角。
师：说的真好。沿高剪开就可以出现直角。这样我们可以拼成长方形。这样就把平行四边形和长方形联系起来了。刚才这两位同学都集中在这条边上的高了。如果我们以这条边为底做出它的高，沿高剪开，看行不行。试试看。
师：其实除了沿高剪开。我们也可以这样把平行四边形转化成长方形。哪位同学想来试一下。（请学生操作）
师：回顾刚才我们的所有操作，不管是剪、移、拼，不管是有方格纸还是没有方格纸。我们都是利用“出入相补”的原理把平行四边形转化成长方形。在这个过程中，什么变了什么没变。
生：形状变了，面积没变。
师：那我们继续思考，转化后的长方形和原平行四边形有什么联系？根据正方形的面积公式，你会计算平行四边形的面积吗？先独立思考然后再在小组内交流一下。
师：有结果了吗，用坐姿告诉老师。我们先听听这位同学的想法。
生：我们小组的结果是长方形的面积等于平行四边形的面积。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。我们沿着这条高剪开，移到这里，这样就拼成一个长方形，所以他们的面积是相等的。我是沿高剪开的，可以看到平行四边形的高就是长方形的宽，剪之前这是平行四边形的底，移到这里来就变成长方形的长了。所以平行四边形的底就是长方形的长。
师：都听懂了吗？他给我们演示了，很好有理有据。谁还想再来和我们分享一下你们小组的结果。
生：我们沿这里剪开，把它移到这里来，拼成一个长方形。长方形的宽就等于平行四边形的高，把它移过来组成长方形，平行四边形的底就等于长方形的长。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
师;听懂了吗？你们也是得到这样的结论吗？非常棒，掌声送给刚才两位同学。
师：我们再一起梳理一下这个过程。刚才我们利用“出入相补”的原理，把平行四边形转化成了长方形，在整个过程中虽然形状变了但是面积没有变。所以长方形的面积就是原来平行四边形的面积。平行四边形的底和长方形的长是相等的，平行四边形的高和长方形的高是相等的。根据长方形的面积公式长乘宽我们就可以得到平行四边形的面积公式：底乘高。
如果我们用S表示平行四边形面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形高我们如何用字母来表示平行四边形的面积呢？
三、应用练习
师：现在你会计算平行四边形面积了吗？下面老师来考考你，敢不敢接受挑战？
师：计算下面平行四边形面积。这个平行四边形面积怎么求
生： 6乘4。
生：这个题没法求因为不知道它的高。
师：你同意哪位同学的。那为什么邻边相乘不对，我们通过一个视频来了解一下。（微课）
师：看完视频以后那么你能告诉我6乘4是什么吗？
生：我觉得是那个拉正以后长方形面积。
师：并且长方形面积要比原来平行四边形面积大。所以说我们要想求一个平行四边形面积必须知道什么？
生：底和高。
师：难度升级，你会计算这块菜地的面积吗？
生：10乘7.2。
师：还有不同答案吗？
生：10乘9。
师：这里有两条高呀，我们应该乘哪一条呢，还是两条都行？
生：应该乘7.2，因为是对应高。
师：这个同学用了一个词对应高，同意吗？平行四边形面积我们要用它的底乘它的对应高。所以这个题的答案是10乘7.2.。知道面积你能不能求出9这条高对应的底边长？
生：72除以9。
四、全课小结
师：同学们，这节课你学到了什么？有什么你印象最深的吗？
生：学会了求平行四边形面积。
生：知道了“出入相补”。
生：知道了平行四边形和长方形之间的联系。
……
师：同学们回顾本节课，首先我们是从任意的一个平行四边形入手，借助以前的学习经验，提出猜想，它的面积应该怎么研究呢，有了想法以后接下来我们动手操作，进行验证。在验证的过程中我们是用了“出入相补”的原理，把平行四边形转化成了长方形，这样我们就把一个陌生的、复杂的图形转化成我们熟悉的简单的图形。这样就可以用以前学过的旧知识来解决今天的新问题。最后通过找寻平行四边形和长方形之间的联系我们得到结论：平行四边形面积=底乘高。那我们接下来即将要学习的三角形面积和梯形面积也是沿着这样的一条路径来研究的。
五、课后探究作业
【教学目标】
1、通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
2、利用“出入相补”原理，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
3．通过猜测、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】
使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
【教学难点】
运用“出入相补”把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形存在的关系，从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。
【教学时间】
1课时
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们听说学好数学能让人更聪明，你们信吗？想不想变得更加聪明？今天老师给你们带来一个好朋友，学好它你肯定会变得更加聪明，想不想试一下？现在开始我们的上课。上课。
师：同学们你们看，这7个图形各是什么形状呢？
生：三角形、正方形、平行四边形……
师：那如果把他们拼在一起，会拼成什么形状？
生：长方形、正方形、平行四边形……
师：那到底是什么形状呢，我们一起来看一下。
师：是什么？
生：正方形。
师：同学们你们思考一下刚才7个图形和这个正方形面积之间有什么关系呢？
生：相等。
师：的确如此。这个正方形的面积是这7个图形面积之和。看到这个图形熟悉吗？七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义是由七块板组成的，而这七块板可以拼成1600种以上图形，神奇吧！所以说玩好它你肯定会变得更加聪明。下面我们一起来欣赏一下我们学校七巧板兴趣小组带给我们的作品。
生：天鹅、小鸟、小鱼、大树。
师：请同学们观察一下，用七巧板拼成的这些图案他们的面积有什么关系呢？
生：都是用七块板组成的，所以他们的面积都一样。
师：是这样吗？没错，这些图案都是由同样的七块板组成的，只是他们的位置发生改变。像七巧板这样把一个图形经过分割、移补、组拼成一个新的图案。虽然形状发生了变化但是面积是不变的，这就是数学上“出入相补”原理，这个原理最早是由我国著名数学家刘徽提出来的。他被称作“中国数学史上的牛顿”，有着相当重要的历史地位。而且刘徽就是利用出入相补的原理来研究平面图形的面积的。这节课，我们就沿着数学家的足迹，以平行四边形的面积为例，来探究下平面图形的面积该按照什么样的一条路径进行研究。
二、探究新知
师：这是什么图形？
生：平行四边形。
师：对于任意的一个平行四边形，根据以前的学习经验，它的面积你想怎么求呢？
生：数格子，可以把它放到格子图里数一下。
师：以前的学习经验对我们今天的学习是有帮助的？我们一起来看，这个长方形里面一共有多少个这样的面积单位？
生：15。
师：所以说这个长方形的面积就是？
生：15平方厘米。
师：有15个面积单位，他们的面积就是15平方厘米。所以说长方形的面积实际上求得是什么？
生：有多少个面积单位。
师：很好，求长方形的面积实际上是求长方形里面有多少个面积单位。类比于长方形那平行四边形的面积实际上求的是什么呢？
生：也就是求它里面有多少个面积单位。
师：你说的太好了，掌声送给他。除了数格子，还有不同的方法吗？
生：可以在平行四边形上剪一刀，平移到另一边组成一个长方形。
师：我觉得他的想象力真丰富，通过自己的想象已经找到答案了，其他同学还有想说的吗？
生：可以从中间剪一条线，剪成两个梯形，移动一下位置，就可以组成一个长方形。
师：你们为什么都想变成长方形啊？
生：因为怎么求长方形的面积我们已经学会了。
师：原来长方形面积会算了。我觉得我们班学生特别会学数学。既然大家都已经有了很多想法。下面我们就动手操作验证你的想法。下面看小研究一。拿出学具袋中你喜欢的平行四边形，操作完成以后，前后四人为一小组，再在组内交流一下你们都是怎么求得？听明白了吗？现在开始。
师：交流完了吗？交流完的同学坐姿，看哪组坐的最好。这个平行四边形的面积你是怎么求的？
生：我就是把这块单独的三角形移到这边，这样就和剩下的三个正方形拼成一个完整的长方形，就可以求出这个平行四边形的面积了
师：听懂了吗？都听懂了。那面积是多少
生：4
师：继续。这个平行四边形你们是怎么操作的？
生：我们可以沿着这里剪开，把这个三角形移到这里就拼成一个长方形。1 2 3 4 5 6 7 8这样数出这个平行四边形的面积是8
师：看明白了吗？他是把这一整块都拼过来的，非常简单而且迅速。那这个平行四边形呢？
生：我把这边的三角形移到这里拼成一个长方形，一行四个总共三行，平行四边形面积就和这个长方形面积相等。所以面积就是12。
师：很好请回。我看还有学生举手，这位同学你说你们小组是怎么操作的。
生：我是分着移的，这样也可以拼成一个长方形。
师：你们看懂了吗？他是分着移的，刚才那几位同学是把这一整块移过来的。分着移整块移哪样移更快 ？
生：整块移。
师：看刚才这几位同学的操作，不管是整块移还是分着移，我们经过拼之后，观察什么变了什么没变。
生：形状变了，面积没变。
师：这个道理就是我们数学上的“出入相补”原理。其他同学还有没有什么好办法呢？
生：把平行四边形沿这里的一条高剪开，移到这里就变成一个长方形。长方形的面积就是平行四边形的面积。
师：听懂了吗。有问题和他交流吗？都听懂了，还有不同操作吗？
生：因为平行四边形有无数条高。我们可以沿着中间的一条高剪开，然后把这个移到右边拼成一个长方形。平行四边形的面积就等于这个长方形的面积。
师；刚才这个同学说平行四边形有多少条高来？
生：无数条。
师：他觉得沿任意一条高剪开都能把一个平行四边形拼成一个长方形你们同意吗？
生：同意。
师：回顾刚才这两位同学的做法，第一位同学是沿这里的一条高剪开拼到这里。第二位是沿这里的一条高剪开拼到这里。那为什么他们都要沿高剪开呢？
生：因为沿高剪开可以出现直角，长方形四个角都是直角。
师：说的真好。沿高剪开就可以出现直角。这样我们可以拼成长方形。这样就把平行四边形和长方形联系起来了。刚才这两位同学都集中在这条边上的高了。如果我们以这条边为底做出它的高，沿高剪开，看行不行。试试看。
师：其实除了沿高剪开。我们也可以这样把平行四边形转化成长方形。哪位同学想来试一下。（请学生操作）
师：回顾刚才我们的所有操作，不管是剪、移、拼，不管是有方格纸还是没有方格纸。我们都是利用“出入相补”的原理把平行四边形转化成长方形。在这个过程中，什么变了什么没变。
生：形状变了，面积没变。
师：那我们继续思考，转化后的长方形和原平行四边形有什么联系？根据正方形的面积公式，你会计算平行四边形的面积吗？先独立思考然后再在小组内交流一下。
师：有结果了吗，用坐姿告诉老师。我们先听听这位同学的想法。
生：我们小组的结果是长方形的面积等于平行四边形的面积。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。我们沿着这条高剪开，移到这里，这样就拼成一个长方形，所以他们的面积是相等的。我是沿高剪开的，可以看到平行四边形的高就是长方形的宽，剪之前这是平行四边形的底，移到这里来就变成长方形的长了。所以平行四边形的底就是长方形的长。
师：都听懂了吗？他给我们演示了，很好有理有据。谁还想再来和我们分享一下你们小组的结果。
生：我们沿这里剪开，把它移到这里来，拼成一个长方形。长方形的宽就等于平行四边形的高，把它移过来组成长方形，平行四边形的底就等于长方形的长。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
师;听懂了吗？你们也是得到这样的结论吗？非常棒，掌声送给刚才两位同学。
师：我们再一起梳理一下这个过程。刚才我们利用“出入相补”的原理，把平行四边形转化成了长方形，在整个过程中虽然形状变了但是面积没有变。所以长方形的面积就是原来平行四边形的面积。平行四边形的底和长方形的长是相等的，平行四边形的高和长方形的高是相等的。根据长方形的面积公式长乘宽我们就可以得到平行四边形的面积公式：底乘高。
如果我们用S表示平行四边形面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形高我们如何用字母来表示平行四边形的面积呢？
三、应用练习
师：现在你会计算平行四边形面积了吗？下面老师来考考你，敢不敢接受挑战？
师：计算下面平行四边形面积。这个平行四边形面积怎么求
生： 6乘4。
生：这个题没法求因为不知道它的高。
师：你同意哪位同学的。那为什么邻边相乘不对，我们通过一个视频来了解一下。（微课）
师：看完视频以后那么你能告诉我6乘4是什么吗？
生：我觉得是那个拉正以后长方形面积。
师：并且长方形面积要比原来平行四边形面积大。所以说我们要想求一个平行四边形面积必须知道什么？
生：底和高。
师：难度升级，你会计算这块菜地的面积吗？
生：10乘7.2。
师：还有不同答案吗？
生：10乘9。
师：这里有两条高呀，我们应该乘哪一条呢，还是两条都行？
生：应该乘7.2，因为是对应高。
师：这个同学用了一个词对应高，同意吗？平行四边形面积我们要用它的底乘它的对应高。所以这个题的答案是10乘7.2.。知道面积你能不能求出9这条高对应的底边长？
生：72除以9。
四、全课小结
师：同学们，这节课你学到了什么？有什么你印象最深的吗？
生：学会了求平行四边形面积。
生：知道了“出入相补”。
生：知道了平行四边形和长方形之间的联系。
……
师：同学们回顾本节课，首先我们是从任意的一个平行四边形入手，借助以前的学习经验，提出猜想，它的面积应该怎么研究呢，有了想法以后接下来我们动手操作，进行验证。在验证的过程中我们是用了“出入相补”的原理，把平行四边形转化成了长方形，这样我们就把一个陌生的、复杂的图形转化成我们熟悉的简单的图形。这样就可以用以前学过的旧知识来解决今天的新问题。最后通过找寻平行四边形和长方形之间的联系我们得到结论：平行四边形面积=底乘高。那我们接下来即将要学习的三角形面积和梯形面积也是沿着这样的一条路径来研究的。
五、课后探究作业