四年级下册数学《三角形的面积》教案 青岛版（五四制）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学《三角形的面积》教案 青岛版（五四制） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-22 08:02:34 | ||
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文档简介
《三角形的面积》教学设计
【教学内容】青岛版五四制小学数学四年级下册第22-23页的内容。
【教学目标】
认知目标：通过观察、操作，掌握三角形面积计算公式，并能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
能力目标：经历探索三角形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。
情感目标：培养学生主动参与学习、积极探索新知的意识，在探索活动中获得积极地情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：探索三角形面积公式的推导过程。
【教法学法】
教法：观察法、讨论法、探究法和问答法。
学法：观察思考、自主探索、分组探究。
【教学过程】
一、复习回顾，引入课题
1.复习回顾长方形、正方形、平行四边形面积计算方法。
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
2.回顾研究平行四边形面积计算公式的过程。
（课件演示）平行四边形沿高剪下来，平移，拼成一个长方形。
发现拼成的长方形和原来平行四边形的关系：
面积相等，长=底，宽=高
从而推导得出：平行四边形的面积=底×高
让学生明确以上过程，其实是用到了“转化”思想。将新问题转化成旧知识解决。
3.这节课研究三角形面积，你认为可以怎么办？
引导学生将方法迁移类推，想到用“转化”的办法，将三角形转化成学过图形，推导公式。
【设计意图：本节课的难点是让学生理解三角形面积的推导过程。而三角形面积公式的推导实际是延用了研究平行四边形面积计算方法，将图形进行“转化”，发现前后关系，从而得出结论。因此在本环节，复习回顾前面知识，唤醒学生的知识经验及数学活动经验，引导学生迁移类推，为下面探索提供方向。】
二、动手操作，探索新知
（一）探索特殊三角形——直角三角形面积计算方法
1.出示直角三角形（方格中），学生独立思考解决办法。
学生根据前面学习经验，可能会想到：沿高剪下来；将2个三角形拼一拼；在格子纸上再画一个一样的三角形拼等等。
【设计意图：这一环节是教会学生解决问题不能盲目，要先思考，引导学生借助前面学习平行四边形面积经验或开辟新路径解决问题。】
2.动手操作，探索直角三角形面积计算方法
每个人尝试用自己思考的办法推导直角三角形面积计算方法。有的是剪，有的是拼，同时将推导过程在格子纸上画下来，算出直角三角形的面积。
完成后小组内交流自己的想法、做法。
【设计意图：给学生充足的时间和空间，尝试自己的想法，将直角三角形转化成学过的图形，进而求出面积，丰富学生的活动经验。此外，让学生将探究过程画下来，让学生经历从直观到抽象的过程，是思维的一次提升，有助于培养学生的空间观念。】
3.交流展示，共同探究
（1）拼长方形
师：你给大家讲讲怎么做的？
生：画一个一样的直角三角形，拼成长方形，长乘宽求出长方形的面积，再除以2，就求出三角形的面积了。
（学生提问交流）
生1：为什么拼成长方形？（师：换句话，你怎么想到拼成长方形的？）
生：长方形的面积学过，因为我要把三角形转化成前面学过的图形。
师：你这里随便画一个三角形，就行吗？
生：一样大的
师：2个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
生2： 6×4算的什么？（长方形的面积）不是求三角形的面积吗？为什么除以2？
生：因为长方形的面积是直角三角形面积的2倍，求一个三角形的面积就要除以2.
师：这是他们的面积关系。再来观察这个长方形和直角三角形，你还能发现什么？
生：底=长，高=宽
师：你发现了吗？谁再来说一说
小结：看他用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，把直角三角形转化成长方形来求它的面积。发现它们的面积关系，用长乘宽求出长方形面积，再除以2就求出一个三角形的面积。
（2）拼平行四边形
师：再来看这种，它和前面的拼法有什么不同？
生：拼成平行四边形。用2个完全一样的直角三角形拼成平行四边形。底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是三角形的面积。
师：他还是用6×4除以2来算的，在这里，6×4算的什么？（平行四边形的面积），为什么除以2？（两个三角形一样）
师：拼成的平行四边形的面积是原来三角形面积的2倍。借用刚才的思考方法，再来观察，这个平行四边形和三角形还有什么关系？（你来指着说）
生：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高
师：你发现了吗？再来说一说。……，我们可以说三角形和平行四边形是等底等高的。
师：大家很厉害，通过拼，抓住问题本质，这两个完全一样的直角三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2 就求出三角形的面积了。
其实，长方形是特殊的平行四边形，这里的长就是底，宽就是高，所以这两种拼法道理是一样的。可以归结到这一个式子上来。
【设计意图：通过学生观察、对比、推理、交流，发现转化后的图形与原来直角三角形的关系，从而推导出计算方法，在学生绘制的直观图的帮助下很好的理解了直角三角形面积计算方法，底乘高求的是拼成的图形的面积，除以2，是因为它们的面积关系，从而为最后归纳理解三角形面积公式起到了至关重要的作用。】
（二）方法迁移类推，尝试推导一般三角形面积计算公式
师：刚才我们用拼一拼的办法求出了直角三角形的面积，那用这种方法能不能求出锐角三角形、钝角三角形的面积呢？我们要试试。请大家用拼一拼的办法求出手中三角形的面积，并画下来。
1.同桌合作，动手操作探索。
2.展示交流，共同发现。
学生说说自己的做法。师生共同交流，发现：用两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形都可以拼成一个等底等高的平行四边形，用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2求出三角形的面积
【设计意图：从特殊三角形到一般三角形，方法迁移类推，利用转化，使学生发现所有三角形的面积都可以利用此方法来研究，而且结论一致。】
（三）归纳总结
师：大家很厉害，通过拼，抓住问题本质，用任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个等底等高的平行四边形，用底乘高求出平行四边形的面积再除以2就求出三角形的面积了。
给你一个三角形，你能求出它的面积吗？你在找什么？底和高（出示底和高的长度）
7×4算的什么？（拼成的平行四边形的面积）所以只要知道了底和高，就可以求出三角形的面积。
完善公式：三角形的面积=底×高÷2
【设计意图：归纳总结，让学生抓住知识的本质，理解三角形面积计算公式的意义。】
三、三角形面积计算公式研究方法拓展
1.展示研究直角三角形时，一种特殊的方法。
沿直角三角形一条高的中间剪开，旋转，平移，拼成长方形。观察、比较，发现拼成的长方形的面积和原来直角三角形的面积相等，长=底，宽是原来高的一半，从而得出：
三角形的面积=底×（高÷2）
根据数的运算规律，上述公式可以与三角形面积计算公式统一起来。
进一步验证了，要求三角形的面积，必须知道它的底和高。
2.出示其他探究方法，作为拓展
3.出示《九章算术》对于三角形面积研究的记载。
【设计意图：研究问题的方法是多样的，不能让学生拘泥于普通的常规的，应该让学生大胆尝试，不断创新。而作为教师，应该为学生提供机会和素材，让学生学习参考，激发兴趣，同时唤醒民族自豪感。】
四、巩固应用
完成课堂检测
【设计意图：通过课堂检测检查学生是否理解掌握三角形面积计算方法。】
（五）回顾总结，思维提升
同学们，本节课我们从特殊三角形入手，利用转化，将三角形转化成学过的图形，通过观察、对比、推理、概括发现它们之间的关系，又将方法迁移类推到一般三角形，发现转化后图形与原三角形的关系，最终推导得出三角形面积计算公式。
知识很重要，但是我们研究问题的过程更重要。正如毕达哥拉斯所说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”
【设计意图：让学生回顾本节课的学习过程，一是对学习的知识有一个进一步的认识，更重要的是让学生丰富了学习的方法、研究的过程，这对为学生的后续发展非常重要。】
【板书设计】
三角形的面积
【教学内容】青岛版五四制小学数学四年级下册第22-23页的内容。
【教学目标】
认知目标：通过观察、操作，掌握三角形面积计算公式，并能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
能力目标：经历探索三角形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。
情感目标：培养学生主动参与学习、积极探索新知的意识，在探索活动中获得积极地情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：探索三角形面积公式的推导过程。
【教法学法】
教法：观察法、讨论法、探究法和问答法。
学法：观察思考、自主探索、分组探究。
【教学过程】
一、复习回顾，引入课题
1.复习回顾长方形、正方形、平行四边形面积计算方法。
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
2.回顾研究平行四边形面积计算公式的过程。
（课件演示）平行四边形沿高剪下来，平移，拼成一个长方形。
发现拼成的长方形和原来平行四边形的关系：
面积相等，长=底，宽=高
从而推导得出：平行四边形的面积=底×高
让学生明确以上过程，其实是用到了“转化”思想。将新问题转化成旧知识解决。
3.这节课研究三角形面积，你认为可以怎么办？
引导学生将方法迁移类推，想到用“转化”的办法，将三角形转化成学过图形，推导公式。
【设计意图：本节课的难点是让学生理解三角形面积的推导过程。而三角形面积公式的推导实际是延用了研究平行四边形面积计算方法，将图形进行“转化”，发现前后关系，从而得出结论。因此在本环节，复习回顾前面知识，唤醒学生的知识经验及数学活动经验，引导学生迁移类推，为下面探索提供方向。】
二、动手操作，探索新知
（一）探索特殊三角形——直角三角形面积计算方法
1.出示直角三角形（方格中），学生独立思考解决办法。
学生根据前面学习经验，可能会想到：沿高剪下来；将2个三角形拼一拼；在格子纸上再画一个一样的三角形拼等等。
【设计意图：这一环节是教会学生解决问题不能盲目，要先思考，引导学生借助前面学习平行四边形面积经验或开辟新路径解决问题。】
2.动手操作，探索直角三角形面积计算方法
每个人尝试用自己思考的办法推导直角三角形面积计算方法。有的是剪，有的是拼，同时将推导过程在格子纸上画下来，算出直角三角形的面积。
完成后小组内交流自己的想法、做法。
【设计意图：给学生充足的时间和空间，尝试自己的想法，将直角三角形转化成学过的图形，进而求出面积，丰富学生的活动经验。此外，让学生将探究过程画下来，让学生经历从直观到抽象的过程，是思维的一次提升，有助于培养学生的空间观念。】
3.交流展示，共同探究
（1）拼长方形
师：你给大家讲讲怎么做的？
生：画一个一样的直角三角形，拼成长方形，长乘宽求出长方形的面积，再除以2，就求出三角形的面积了。
（学生提问交流）
生1：为什么拼成长方形？（师：换句话，你怎么想到拼成长方形的？）
生：长方形的面积学过，因为我要把三角形转化成前面学过的图形。
师：你这里随便画一个三角形，就行吗？
生：一样大的
师：2个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
生2： 6×4算的什么？（长方形的面积）不是求三角形的面积吗？为什么除以2？
生：因为长方形的面积是直角三角形面积的2倍，求一个三角形的面积就要除以2.
师：这是他们的面积关系。再来观察这个长方形和直角三角形，你还能发现什么？
生：底=长，高=宽
师：你发现了吗？谁再来说一说
小结：看他用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，把直角三角形转化成长方形来求它的面积。发现它们的面积关系，用长乘宽求出长方形面积，再除以2就求出一个三角形的面积。
（2）拼平行四边形
师：再来看这种，它和前面的拼法有什么不同？
生：拼成平行四边形。用2个完全一样的直角三角形拼成平行四边形。底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是三角形的面积。
师：他还是用6×4除以2来算的，在这里，6×4算的什么？（平行四边形的面积），为什么除以2？（两个三角形一样）
师：拼成的平行四边形的面积是原来三角形面积的2倍。借用刚才的思考方法，再来观察，这个平行四边形和三角形还有什么关系？（你来指着说）
生：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高
师：你发现了吗？再来说一说。……，我们可以说三角形和平行四边形是等底等高的。
师：大家很厉害，通过拼，抓住问题本质，这两个完全一样的直角三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2 就求出三角形的面积了。
其实，长方形是特殊的平行四边形，这里的长就是底，宽就是高，所以这两种拼法道理是一样的。可以归结到这一个式子上来。
【设计意图：通过学生观察、对比、推理、交流，发现转化后的图形与原来直角三角形的关系，从而推导出计算方法，在学生绘制的直观图的帮助下很好的理解了直角三角形面积计算方法，底乘高求的是拼成的图形的面积，除以2，是因为它们的面积关系，从而为最后归纳理解三角形面积公式起到了至关重要的作用。】
（二）方法迁移类推，尝试推导一般三角形面积计算公式
师：刚才我们用拼一拼的办法求出了直角三角形的面积，那用这种方法能不能求出锐角三角形、钝角三角形的面积呢？我们要试试。请大家用拼一拼的办法求出手中三角形的面积，并画下来。
1.同桌合作，动手操作探索。
2.展示交流，共同发现。
学生说说自己的做法。师生共同交流，发现：用两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形都可以拼成一个等底等高的平行四边形，用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2求出三角形的面积
【设计意图：从特殊三角形到一般三角形，方法迁移类推，利用转化，使学生发现所有三角形的面积都可以利用此方法来研究，而且结论一致。】
（三）归纳总结
师：大家很厉害，通过拼，抓住问题本质，用任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个等底等高的平行四边形，用底乘高求出平行四边形的面积再除以2就求出三角形的面积了。
给你一个三角形，你能求出它的面积吗？你在找什么？底和高（出示底和高的长度）
7×4算的什么？（拼成的平行四边形的面积）所以只要知道了底和高，就可以求出三角形的面积。
完善公式：三角形的面积=底×高÷2
【设计意图：归纳总结，让学生抓住知识的本质，理解三角形面积计算公式的意义。】
三、三角形面积计算公式研究方法拓展
1.展示研究直角三角形时，一种特殊的方法。
沿直角三角形一条高的中间剪开，旋转，平移，拼成长方形。观察、比较，发现拼成的长方形的面积和原来直角三角形的面积相等，长=底，宽是原来高的一半，从而得出：
三角形的面积=底×（高÷2）
根据数的运算规律，上述公式可以与三角形面积计算公式统一起来。
进一步验证了，要求三角形的面积，必须知道它的底和高。
2.出示其他探究方法，作为拓展
3.出示《九章算术》对于三角形面积研究的记载。
【设计意图：研究问题的方法是多样的，不能让学生拘泥于普通的常规的，应该让学生大胆尝试，不断创新。而作为教师，应该为学生提供机会和素材，让学生学习参考，激发兴趣，同时唤醒民族自豪感。】
四、巩固应用
完成课堂检测
【设计意图：通过课堂检测检查学生是否理解掌握三角形面积计算方法。】
（五）回顾总结，思维提升
同学们，本节课我们从特殊三角形入手，利用转化，将三角形转化成学过的图形，通过观察、对比、推理、概括发现它们之间的关系，又将方法迁移类推到一般三角形，发现转化后图形与原三角形的关系，最终推导得出三角形面积计算公式。
知识很重要，但是我们研究问题的过程更重要。正如毕达哥拉斯所说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”
【设计意图：让学生回顾本节课的学习过程，一是对学习的知识有一个进一步的认识，更重要的是让学生丰富了学习的方法、研究的过程，这对为学生的后续发展非常重要。】
【板书设计】
三角形的面积