课件20张PPT。课件22张PPT。章末复习课 第一章 三角函数内容
索引0102理网络
明结构探题型
提能力0304理网络·明结构?探题型·提能力题型一 数形结合思想在三角函数中的应用解 显然A＝2.?∴方程f(x)－lg x＝0共有实根63个.
∴函数g(x)＝f(x)－lg x共有63个零点.反思与感悟 运用数形结合的思想化抽象为直观，使问题简单明了，数形结合在三角函数中有着广泛的应用.?解析 在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象，如图所示.?而曲线y＝πsin x是上凸的.所以2x<πsin x.故选B.答案 B例2 已知cos θ＝m，|m|≤1，求sin θ、tan θ的值.题型二 分类讨论思想在三角函数求值中的应用(2)当m＝1时，θ＝2kπ，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0.
当m＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0.
(3)当θ在第一、二象限时，(4)当θ在第三、四象限时，反思与感悟 已知角的某一个三角函数值为字母时，注意对字母是否为0、±1及分象限作讨论，讨论标准要统一.在三角函数部分，有不少题目都涉及到分类讨论的思想.解析 ∵f(1)＝e1－1＝1，∴f(a)＝1.
当a≥0时，f(a)＝ea－1＝1，∴a－1＝0，∴a＝1；
当－1
0，求a、b的值.
解 令t＝sin x，则题型三 转化与化归思想在三角函数中的应用都不满足a的范围，舍去.
综上所述，a＝2，b＝－2.反思与感悟 转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题.跟踪训练3 已知定义在(－∞，3]上单调减函数f(x)使得f(1＋sin2x)≤f(a－2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围.
解 根据题意，对一切x∈R都成立，有：呈重点、现规律三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式
一、教学分析
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.
三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.
通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.
二、教学目标
1、知识与技能：
掌握三角函数的基础知识及简单应用.
2、过程与方法：
选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
3、情态与价值：
掌握三角函数的基础知识及简单应用，培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。
三、教学重点与难点
教学重点:三角函数的图形和性质.
教学难点: 三角函数的图形和性质.
四．要点精讲
1．任意角的概念
旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。
规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角
3．弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.
角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住。
弧度与角度互换公式：1rad＝° 1°＝（rad）。
弧长公式：（是圆心角的弧度数），
扇形面积公式：。
4．三角函数定义
利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
(1)叫做的正弦,记做,即；
（2）叫做的余弦,记做,即；
（3）叫做的正切,记做,即。
5．三角函数线
6．同角三角函数关系式
（1）平方关系：
（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商数关系：
几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示)
7．诱导公式
可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：，，其中
诱导公式二： ；
诱导公式三： ；
诱导公式四：；
诱导公式五：；
－
sin
－sin
sin
－sin
－sin
sin
cos
cos
cos
－cos
－cos
cos
cos
sin
（1）要化的角的形式为（为常整数）；
（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；
（4）；。
五．思维总结
1．几种终边在特殊位置时对应角的集合为：
角的终边所在位置
角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
2．α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
3．学习本节内容时要注意如下几点：（1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；（2）要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。
三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。
三角函数的图象与性质
二．要点精讲
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2．三角函数的单调区间：
的递增区间是，
递减区间是；
的递增区间是，
递减区间是，
的递增区间是，
3．函数
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：
给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
6．对称轴与对称中心：
的对称轴为，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为；
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
8．求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
三．思维总结
1．数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的。
2．作函数的图象时，首先要确定函数的定义域。
3．对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象。
4．求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化。
5．求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误。
6．函数的单调性是在定义域或定义域的某个子区间上考虑的，要比较两三角函数值的大小一般先将它们化归为同一单调区间的同名函数再由该函数的单调性来比较大小。
7．判断y=－Asin（ωx+）（ω＞0）的单调区间，只需求y=Asin（ωx+）的相反区间即可，一般常用数形结合而求y=Asin（－ωx+）（－ω＜0＝单调区间时，则需要先将x的系数变为正的，再设法求之。
三角恒等变形及应用
二．要点精讲
1．两角和与差的三角函数
；
；
。
2．二倍角公式
；
；
。
3．三角函数式的化简
常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
（1）降幂公式
；；。
（2）辅助角公式（万能公式）
，
。
4．三角函数的求值类型有三类
（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；
（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；
（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
5．三角等式的证明
（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；
（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
三．思维总结
从近年高考的考查方向来看，这部分常常以选择题和填空题的形式出现，有时也以大题的形式出现，分值约占5%因此能否掌握好本重点内容，在一定的程度上制约着在高考中成功与否。
1．两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在学习时应注意以下几点：
（1）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；
（2）善于拆角、拼角
如，等；
（3）对公式的逆用公式，变形式也要熟悉，如
（4）注意倍角的相对性
（5）要时时注意角的范围
（6）化简要求
熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等。
2．证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
第三讲：三角函数单元部分易错题解析
（1）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .
（2）终边与终边关于轴对称.
（3）终边与终边关于轴对称.
（4）终边与终边关于原点对称.
（5）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则＝
1.特殊角的三角函数值：
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
15°
75°
0
1
0
－1
1
0
－1
0
1
0
0
2-
2+
1
0
0
2+
2-
2. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商数关系：
3、正切函数的图象和性质：
（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；
（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个4.定义域上不具有单调性。如下图：
5. 三角形中的有关公式：
(1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：；
；；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.
(4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.如中，若，判断的形状（答：直角三角形）。
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。
习题课(一)
一、选择题
1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在( )
A．x轴的正半轴上
B．y轴的正半轴上
C．x轴的负半轴上
D．y轴的负半轴上
答案：A
解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.
作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，
∴α－β的终边在x轴的正半轴上．
2．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长是( )
A.π B.π
C.π D.π
答案：A
解析：所求的弧长l＝π×10＝π.
3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为( )
A．－ B.
C. D．－
答案：A
解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－sin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝.∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－.
4．已知cos＝－，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝( )
A. B．－
C．± D.
答案：B
解析：∵cos＝sinσ＝－，且σ是第四象限角，
∴cosσ＝，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－.
5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝，那么tanθ＋的值是( )
A．－1 B．－2
C．1 D．2
答案：D
解析：由sinθ＋cosθ＝，得sinθcosθ＝.
故tanθ＋＝＋＝＝＝2.
6．已知n为整数，化简所得结果是( )
A．tan(nα) B．－tan(nα)
C．tanα D．－tanα
答案：C
解析：若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα.
二、填空题
7．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos＝________.
答案：
解析：∵α是第四象限角，且cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴cos＝－sinα＝.
8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．
答案：
解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，
sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，
sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，
∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.
9．设α是第二象限角，且cos＝－，则是第________象限角．
答案：三
解析：∵cos＝－
＝－＝－|cos|.∴cos≤0.又∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限角．故是第三象限角．
三、解答题
10．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．
解析：∵sin＝－cosα，
cos＝cos＝－sinα，
∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①
又sin2α＋cos2α＝1，②
∴由①＋②，得(sinα＋cosα)2＝，
由②－①，得(sinα－cosα)2＝，
又α∈，∴sinα>cosα>0，
即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，
∴sinα＋cosα＝，③
sinα－cosα＝，④
由③＋④，得sinα＝，由③－④，得cosα＝.
11．化简：(1)；
(2)＋
.
解：
(1)原式＝
＝＝
＝＝1；
(2)∵tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，
sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα，
sin＝－cosα，cos＝cos
＝cos＝cos＝－sinα，
sin＝－cosα，
∴原式＝＋
＝－＝＝＝1.
能力提升
12．若tan(5π＋α)＝m，则的值为( )
A. B.
C．－1 D．1
答案：A
解析：∵
＝＝＝＝＝.
又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m.
∴原式＝.
13．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ的值．
解：原式可化为sinα＝sinβ①
cosα＝cosβ②
由①2＋②2可得
1＝＋sin2β
∴sin2β＝，cos2β＝
又∵sinα＝sinβ＞0
∴sinβ＝，cosβ＝±
sinα＝.
第一章章末检测
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列命题中正确的是( )
A．终边相同的角一定相等
B．锐角都是第一象限角
C．第一象限角都是锐角
D．小于90°的角都是锐角
答案：B
2．已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于( )
A. B．－
C．－7 D．7
答案：A
解析：∵sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝，
∴sinα＝－.
∵α∈，∴cosα＝＝.
∴＝＝＝.
3．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：∵sinα＝＝－，且α的终边在第四象限，∴α＝π.
4．若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )
A．2 B.
C．3 D.
答案：B
解析：由y＝2cosωx在上是递减的，且有最小值为1，则有f＝1，即2×cos＝1，cos＝，检验各选项，得出B项符合．
5．sin(－1740°)的值是( )
A．－ B．－
C. D.
答案：D
解析：sin(－1740°)＝sin60°＝.
6．函数f(x)＝3sin在区间上的值域为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即此时函数f(x)的值域是.
7．下列函数中，在上是增函数的偶函数是( )
A．y＝|sinx| B．y＝|sin2x|
C．y＝|cosx| D．y＝tanx
答案：A
解析：作图比较可知．
8．要得到函数y＝cos(3x＋2)的图象，只要将函数y＝cos3x的图象( )
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
答案：C
解析：∵y＝cos(3x＋2)＝cos3，
∴只要将函数y＝cos3x的图象向左平移个单位即可．
9．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
答案：B
解析：f＝f＝sin＝.
10．若函数f(x)＝sin(a>0)的最小正周期为1，且g(x)＝，则g等于( )
A．－ B.
C．－ D.
答案：C
解析：由条件得f(x)＝sin，又函数的最小正周期为1，故＝1，∴a＝2π，
∴g＝g＝sin＝
sin＝－.
11．已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在上单调递减，则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D．(0,2]
答案：A
解析：因为ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，所以＋≤ωx＋≤ωπ＋，所以解得≤ω≤，故选A.
12．下图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈．水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
答案：A
解析：∵T＝15，故ω＝＝，显然ymax－ymin的值等于圆O的直径长，即ymax－ymin＝6，故A＝＝＝3.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知sin＝m，则cos＝________.
答案：m
解析：cos＝cos＝sin＝m.
14．已知f(x)的定义域为(0,1]，则f(sinx)的定义域是________．
答案：(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z
解析：由015．函数y＝＋的定义域为________．
答案：{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
解析：由题意知，
即，
如图，结合三角函数线知：
，
解得2kπ≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
∴函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
16．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)有下列命题，其中正确的是________．
①y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；
②y＝f(x)的图象关于点对称；
③y＝f(x)的最小正周期为2π；
④y＝f(x)的图象的一条对称轴为x＝－.
答案：①②
解析：4sin＝4cos，故①②正确，③④错误．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知角α的终边经过点P.
(1)求sinα的值；
(2)求·的值．
解：(1)∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.
(2)原式＝·＝＝.
由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为.
18．(12分)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－2 ax＋a＝0的两个根．
(1)求实数a的值；
(2)若θ∈，求sinθ－cosθ的值．
解：(1)∵(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝1，
又∵
∴a＝或a＝－，经检验Δ≥0都成立，
∴a＝或a＝－.
(2)∵θ∈，∴a<0，
∴a＝－且sinθ－cosθ<0，
∴sinθ－cosθ＝－.
19．(12分)若函数f(x)＝a－bcosx的最大值为，最小值为－，求函数g(x)＝－4asinbx的最值和最小正周期．
解：当b＞0时，?
g(x)＝－4sinx.
最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
当b＜0时，?
g(x)＝－4sin(－x)＝4sinx.
最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
b＝0时不符合题意．
综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
20．(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是s＝Asin(ω t＋φ)，0<φ<，根据图象，求：
(1)函数解析式；
(2)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
(3)单摆来回摆动一次需要多长时间？
解：(1)由图象知，T＝－＝，所以T＝1.所以ω＝＝2π.
又因为当t＝时取得最大值，所以令2π·＋φ＝＋2kπ，
∵φ∈. 所以φ＝.又因为当t＝0时，s＝3，
所以3＝Asin，所以A＝6，所以函数解析式为s＝6sin.
(2)因为A＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.
(3)因为T＝1，所以单摆来回摆动一次需要 1s.
21．(12分)设函数f(x)＝3sin(ωx＋)，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．
(1)求f(0)；
(2)求f(x)的解析式；
(3)已知f＝，求sinα的值．
解：(1)f(0)＝3sin＝3sin＝.
(2)∵T＝＝，∴ω＝4，所以f(x)的解析式为：f(x)＝3sin(4x＋)．
(3)由f＝得3sin＝，即sin＝，∴cosα＝，
∴sinα＝±＝± ＝±.
22．(12分)已知函数f(x)＝cos，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)当x∈时，方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；
(3)将函数f(x)＝cos的图象向右平移m(m>0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值．
解：(1)因为f(x)＝cos，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，
由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，故函数f(x)的递增区间为(k∈Z)；
(2)因为f(x)＝cos在区间上为增函数，在区间上为减函数
又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos＝－1，
∴当k∈[0，)时方程f(x)＝k恰有两个不同实根．
(3)∵f(x)＝sin＝sin＝sin2
∴g(x)＝sin2＝
sin
由题意得－2m＝2kπ，∴m＝－kπ＋，k∈Z
当k＝0时，m＝，此时g(x)＝sin2x关于原点中心对称．
第一章 三角函数(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．sin 600°＋tan 240°的值是( )
A．－ B.
C．－＋ D.＋
2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A. B. C. D.
3．已知tan α＝，α∈，则cos α的值是( )
A．± B. C．－ D.
4．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于( )
A. B．－ C．－7 D．7
5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是( )
A. B．－ C. D.
6．若点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是( )
A．－5 A B．5A C．5 A D．10 A
10．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则( )
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
11．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A. B. C. D．3
12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A. B. C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________．
14．方程sin πx＝x的解的个数是________．
15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.
16．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．
18．(12分)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
19. (12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．
20．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1 860°，求f(α)的值．
21．(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
第一章 三角函数(A)
答案
1．B 2.D 3.C
4．A [sin(2π－α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α∈(，2π)，∴cos α＝.
∴＝，故选A.]
5．C [检验f＝sin是否取到最值即可．]
6．B [sin α－cos α>0且tan α>0，
∴α∈或α∈.]
7．D [当a＝0时f(x)＝1，C符合，
当0<|a|<1时T>2π，且最小值为正数，A符合，
当|a|>1时T<2π，B符合．
排除A、B、C，故选D.]
8．B [y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.]
9．A [由图象知A＝10，＝－＝，
∴T＝，∴ω＝＝100π.
∴I＝10sin(100πt＋φ)．
(，10)为五点中的第二个点，
∴100π×＋φ＝.
∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，
当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.]
10．A [∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.
∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，
|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，
∴＝π，ω＝2，故选A.]
11．C [由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω>0，
∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.]
12．A [∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，即3cos(2×＋φ)＝0，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.
∴φ＝－＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值.]
13．(6π＋40) cm
解析 ∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.
∴周长为(6π＋40) cm.
14．7
解析 在同一坐标系中作出y＝sin πx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．
15．0
解析 方法一 由图可知，T＝－＝π，即T＝，
∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，
将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0.
∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－.
∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.
方法二 由图可知，T＝－＝π，即T＝.
又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝f(x0＋)＝0，∴f()＝f(＋)＝f()＝0.
16．8
解析
T＝6，则≤t，
∴t≥，∴tmin＝8.
17．解 y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1
＝42－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
∴y＝42－2 (－1≤t≤1)．
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，
ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.
18．解 ∵x∈，∴2x＋∈，
∴－1≤cos≤.
当a>0，cos＝时，y取得最大值a＋3，
∴a＋3＝4，∴a＝2.
当a<0，cos＝－1时，y取得最大值－a＋3，
∴－a＋3＝4，∴a＝－1，
综上可知，实数a的值为2或－1.
19．解 (1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝，
因为0≤θ≤，所以θ＝.
由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.
(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，
y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，)．
又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，
所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤，
从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.
20．解 (1)f(α)＝＝＝cos α.
(2)∵cos＝cos＝－sin α，
又cos＝，∴sin α＝－.
又α是第三象限角，
∴cos α＝－＝－，
∴f(α)＝－.
(3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝.
21．解 (1)由最低点为M得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M在图象上得2sin＝－2，
即sin＝－1，
故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，
故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
22．解 (1)由图象易知函数f(x)的周期为
T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.
方法一 由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，
所以函数解析式为f(x)＝sin.
方法二 由图象知f(x)过点，则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.
∴φ＝kπ＋，k∈Z，
又∵φ∈，∴φ＝，
∴f(x)＝sin.
(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．
第一章 三角函数(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于( )
A．390° B．420° C．450° D．480°
2．若sin x·cos x<0，则角x的终边位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．函数y＝tan 是( )
A．周期为2π的奇函数
B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为2π的偶函数
4．已知tan(－α－π)＝－5，则tan(＋α)的值为( )
A．－5 B．5
C．±5 D．不确定
5．已知函数y＝2sin (ωx＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )
A．1 B．2
C. D.
6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )
A．－ B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
7．若＝2，则sin θcos θ的值是( )
A．－ B. C．± D.
8．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
9．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是( )
A. B．－
C. D．－
10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
12．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则( )
A．aC．b题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.
14．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
15.
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
16．给出下列命题：
(1)函数y＝sin |x|不是周期函数；
(2)函数y＝tan x在定义域内为增函数；
(3)函数y＝|cos 2x＋|的最小正周期为；
(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．
18．(12分)已知＝，求下列各式的值．
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.
19．(12分)已知sin α＋cos α＝.
求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.
20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．
21．(12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.
(1)求出此函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．
22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
第一章 三角函数(B)
答案
1．B 2.C 3.A 4.A
5．B [由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.]
6．D [若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．]
7．B [∵＝＝2，
∴tan θ＝3.
∴sin θcos θ＝＝＝.]
8．C [函数y＝sin x y＝siny＝sin.]
9．A [将y＝sin(x－θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y＝sin＝sin(x－－θ)．其对称轴是x＝，则－－θ＝kπ＋(k∈Z)．
∴θ＝－kπ－(k∈Z)．当k＝－1时，θ＝.]
10．D [图A中函数的最大值小于2，故011．C [函数y＝cos＝sin ，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝与该图象有两个交点．
]
12．D [∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin .
－＝－>0.
∴<<.
又α∈时，sin α>cos α.
∴a＝sin >cos ＝b.
又α∈时，sin α∴c＝tan >sin ＝a.
∴c>a.∴c>a>b.]
13.
解析 ∵α是第四象限的角且cos α＝.
∴sinα＝ －＝－，
∴cos(α＋)＝－sin α＝.
14.
解析 由消去y得6cos x＝5tan x.
整理得6cos2 x＝5sin x,6sin2x＋5sin x－6＝0，(3sin x－2)(2sin x＋3)＝0，
所以sin x＝或sin x＝－(舍去)．
点P2的纵坐标y2＝，所以|P1P2|＝.
15．3
解析 由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：
＝(－)－(－π)＝，∴T＝π.
∵T＝＝π，∴ω＝3.
16．(1)(4)
解析 本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y＝sin |x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x＋)＝|－cos 2x＋|≠f(x)，∴不是函数的周期；(4)由于f(－)＝0，故根据对称中心的意义可知(－，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的．
17．解 (1)f(α)＝
＝
＝
＝－cos α.
(2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝.
∴sin α＝－.
∵α是第三象限角，∴cos α＝－.
∴f(α)＝－cos α＝.
18．解 由已知＝，
∴＝.
解得：tan θ＝2.
(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝＝＝－.
19．解 (1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，
∴sin α－cos α＝±.
(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，
由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，
∴sin3α＋cos3α＝×＝.
20．解 (1)由图象知A＝2.
f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π，故ω＝＝2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)变换过程如下：
y＝2sin xy＝2sin(x＋)y＝2sin(2x＋)．
21．解 (1)由题意得A＝3，T＝5π?T＝10π，
∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(＋φ)＝3，
∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.
∴y＝3sin(x＋)．
(2)当2kπ－≤x＋≤2kπ＋时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增．
∴原函数的单调递增区间为[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．
(3)m满足
解得－1≤m≤2.
∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4，
∴0≤≤2，
同理0≤≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有：
Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)，只需要：
>，即m>成立即可，所以存在m∈(，2]，使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立．
22．解 (1)由表中数据知周期T＝12，
∴ω＝＝＝，
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.
∴A＝0.5，b＝1，
∴y＝cos t＋1.
(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，∴cos t＋1>1，
∴cos t>0，∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t<3或9∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.
章末复习课
课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．
知识结构
一、选择题
1．cos 330°等于( )
A. B．－ C. D．－
2．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x等于( )
A．－ B．－ C. D.
3．已知集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则( )
A．M＝N B．M?N
C．N?M D．M∩N＝?
4．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是( )
A．{x|2kπ－B．{x|2kπ＋C．{x|kπ－D．{x|kπ＋6．如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
A．h＝8cos t＋10
B．h＝－8cos t＋10
C．h＝－8sin t＋10
D．h＝－8cos t＋10
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为________．
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.
9．函数f(x)＝|sin x|的单调递增区间是__________．
10．函数f(x)＝3sin的图象为C，
①图象C关于直线x＝π对称；
②函数f(x)在区间内是增函数；
③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
以上三个论断中，正确论断的序号是________．
三、解答题
11．已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
12．已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．
能力提升
13．若0A．2x>πsin x B．2x<πsin x
C．2x＝πsin x D．与x的取值有关
14．对于函数f(x)＝给出下列四个命题：
①该函数的图象关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称；
②当且仅当x＝kπ＋ (k∈Z)时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ＋π其中正确的是________．(填序号)
三角函数的性质是本板块复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．
章末复习课
答案
作业设计
1．C
2．D [cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－<0，
∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，π)，
∴sin x＝－，
∴tan x＝.]
3．B [M＝，N＝.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得M?N.选B.]
4．A [∵y＝cos＝sin＝sin＝sin.
由题意知要得到y＝sin的图象只需将y＝sin 2x向左平移个单位长度．]
5．D [
sin2x>cos2x?|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]
6．D [据题意可设y＝10－8cos ωt(t≥0)．由已知周期为12 min，可知t＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cos 6ω，即cos 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝.∴y＝10－8cos t(t≥0)．]
7．－
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
8.
解析 由图象可知三角函数的周期为T＝4×＝，∴ω＝.
9.，k∈Z
解析 f(x)＝|sin x|的周期T＝π，且f(x)在区间[0，]上单调递增，∴f(x)的单调增区间为[kπ，kπ＋]，k∈Z.
10．①②
解析 ①f＝3sin＝3sinπ＝－3，
∴x＝π为对称轴；
②由－③∵f(x)＝3sin2，
∴由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝3sin2的图象，得不到图象C.
11．解 (1)原式＝＝.
(2)原式＝＝＝＝.
12．解 令t＝sin x，则
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－2＋＋b＋1，且t∈[－1,1]．
下面根据对称轴t0＝－与区间[－1,1]的位置关系进行分类讨论．
(1)当－≤－1，即a≥2时，
解之得
(2)当－1<－<0，即0解得或
都不满足a的范围，舍去．
综上所述，a＝2，b＝－2.
13．B [
在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象，如图所示．
观察图象易知：
当x＝0时，2x＝πsin x＝0；
当x＝时，2x＝πsin x＝π；
当x∈时，函数y＝2x是直线段，而曲线y＝πsin x是上凸的．所以2x<πsin x．故选B.]
14．①
解析
f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐标系中画出y＝sin x与y＝cos x的图象易知f(x)的图象为实
线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2kπ＋π