11.1.1 平面直角坐标系及点的坐标学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第11章　平面直角坐标系
11.1　平面内点的坐标
第1课时　平面直角坐标系及点的坐标
要 点 讲 解
要点一　平面直角坐标系中点的坐标
为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．
平面直角坐标系中的横轴的正方向和纵横的正方向要用箭头标出；通常两个数轴的单位长度要一致，四个半轴根据实际情况可画得长些或短些，但原点必须画出；表示点的坐标时，横坐标写在前，纵坐标写在后，并用括号括起来．
经典例题1　如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.
(1)分别写出它们的坐标；
(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．
解析：(1)由图可知，A点的横坐标xA＝2，纵坐标yA＝4，所以A(2，4)．B点的横坐标xB＝4，纵坐标yB＝2，所以B(4，2)．(2)如图，过x轴上的3对应的点作x轴的垂线，过y轴上的－5对应的点作y轴的垂线，两垂线的交点即为点C(3，－5)．
答案：(1)A(2，4)，B(4，2)．　(2)如图所示．
要点二　平面直角坐标系中点的坐标特点
1. 各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．
2. 特殊位置点的坐标特点
(1)坐标轴上点的坐标特点
坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．
(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点
过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；
过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.
反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.
3. 到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.
经典例题2　已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．
(1)若点P在x轴上，则b＝________；
(2)若点P在y轴上，则a＝________；
(3)若点P在第二象限，则a________，b________．
解析：(1)若点P在x轴上，由x轴上点的纵坐标为0，得b－3＝0，故b＝3；
(2)若点P在y轴上，由y轴上点的横坐标为0，得a＋2＝0，故a＝－2；
(3)若点P在第二象限，由第二象限内点的坐标的符号特点，得a＋2<0，b－3>0，解得a<－2，b>3.
答案：(1)3　(2)－2　(3)<－2　>3
当 堂 检 测
1. 如图，M点的坐标是(　　)
A. (1，2) B. (－1，2) C. (2，1) D. (2，－1)
2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 点M(2，－3)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
4. 在如图所示的直角坐标系中，A点的坐标是 ，B点的坐标是 ，C点的坐标是 ，D点的坐标是 .
5. 如图，在平面直角坐标系中：
(1)描出下列各点：A(－2，3)，B(－1，－4)，C(4，3)，D(0，3)；
(2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H，M，N的坐标.
6. 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，求点P的坐标.
当堂检测参考答案
1. D 2. B
3. 3 2
4. (0，4) (4，0) (－1，0) (2，2)
5. 解：(1)描点如图所示.　(2)E(2，0)，F(0，－4)，G(－2，2)，H(1，－2)，M(4，1)，N(－3，－2).
6. 解：设所求的点为P(a，b)，因为点P到x轴的距离是2，所以|b|＝2，b＝±2；因为点P到y轴的