陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题 pdf版

成阳市2018~2019学年度第二学期期末救学质量检
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高二数学(理科)试题
注意事顺:
1、本试题共4页,满分150分,时间120分钟
2答前、专生须准确填写自己的处名准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号
3选择题以须使用2B笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米色图水签字笔书写涂写要工
整清晰
1:F
4、考试清束,监考员将试题卷、答题卡一并收回
soi; cLa
第Ⅰ卷(选择题共60分)”
选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有—项是符合
题目裹求的)
L已知复数:满足:-2i=1(其中为虚数单位),则1/≈个一,中
2,已知函数x)在x=xm处的导数为,则1in.-)-/(x)
A. I
B, -l
C.3
3.有一道数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5名同学只会用综合法证明,有3名
同学只会用分析法证明现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,则不同的选法共有
A.8种
B.15种
C.18种
D.30种
订4.下列求导计算正确的是
B (log2)=xln2
C(2)’=3
D,(sinx)'=cosx
5.(-x)的展开式中的常数项为
A.-12
B.-6
C.6
6.若随机变量x~N(3,口2),且P(X≥5)=0.2,则P(1A,0.6
B.0.5
C.0,4
D.0.3
7.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2T,二维测度(面积)S=T2,观察发现S=4;三维空间
中球的二维测度(表面积)S=4T,三维测度(体积)V=3m,观察发现V=S则由四维空
间中“超球”的三维测度V=8T,猜想其四维测度W=
A2r
B. Tr
C.4
D,4
成阳市高二数学(理科)期末试题一1一(共4页)
8曲线y=4与直线y=5-x所围成的平面图形的面积为
15
15
9.甲、乙丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点设事件A为“三个人去的景点各
不相同”,事件B为“甲独自去一个景点乙丙去剩下的景点",则P(A|B)等于
4
B
1
10已知y关于x的线性回归方程为y=0.82x+1.27,且变量x,y之间的一组相关数据如下表
所示,则下列说法错误的是
2
∵(
0.8
A变量xy之间呈正相关关系
B可以预测当x=5时,y=5
C由表中数据可知该回归直线必过点(1.5,2.5)
1l.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上,他们分别有以下
要求
甲:我不坐座位号为1和2的座位;
出回计出的:的游
乙:我不坐座位号为1和4的座位;
3(骤有用浮=求
丙:我的要求和乙一样
丁:如果乙不坐座位号为2的座位,那么我就不坐座位号为1的座位
那么坐在座位号为3的座位上的是
A.甲
C.丙
D.丁
12.已知定义在R上的函数fx)的导函数为f(x),且对任意xER都有f(x)>2(1)=3,
则不等式f(x)-2x-1>0的解集为
(1,+∞)
C.(0
D.(-∞,0)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分)
法,运
13.已知复数x1=1+ai(a∈R),2=1+2i,若为纯虚数则
14.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=-(i=1,2,3,4),则a=
15某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作每人完成一项每项工作由1人
完成,其中甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有二种
16已知函数f(x)=ah(x+2)-x
在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是
咸阳市高二数学(理科)期末试题-2-(共4页)
、解答题(本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在班级活动中,4名男生和3名女生站成一排表演节目
(I)3名女生相邻,有多少种不同的站法?
(Ⅱ)女生甲不能站在最左端有多少种不同的站法?
18.(本小题满分12分
已知函数f(x)=x3-3ax+2,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y+m=0.
(I)求实数a,m的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[1,2]上的最值
19.(本小题满分12分)
某社区为了解居民参加体育锻炼的情况,从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居
民,对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不
参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),结果如下表
甲类
乙类
男性居民
3
15
女性居民
(Ⅰ)根据上表中的统计数据,完成下面的2x2列联表
男性居民
女性居民
总计,!
不参加体育锻炼
参加体育锻炼心密啦
总计
(Ⅱ)通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关
附K2
n(ad-bc4
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d
P(K2≥k)
0.01
3.841
6.635
你)的N,
咸阳市高二数学(理科期末试题-3-(共4页)
0.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足
(n+2)(an-1),且a1
〓t
(I)求a2,a3,a3的值,并猜想数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)试用数学归纳法证明(I)中的猜想
21,(本小题满分12分)
高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如
图)并且每一排钉子数目都比上一排多一个,一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正
中央从人口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于
碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下接着小球再通过两铁钉的间隙,又碰到下
排铁钉如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球
(I)理论上,小球落人4号容器的概率是多少?
(Ⅱ)一数学兴趣小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个
数为X,求X的分布列与数学期望
四回国团国
装
(第21题图)
2.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=te2+(t+2)e-1,t∈R
(I)当t=-1时,求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)当t>0时,若函数g(x)=f(x)-4e-x+1在R上有唯一零点,求t的值
线
咸阳市高二数学(理科)期末试题-4-(共4页)
咸阳市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学(理科)试题参考答案及评分标准
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
B 5C 6.A
A8.D9.C10.D11.C12.B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解(I)3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素,和4名男生共有5个元素排列,有A5=120种情况
其中3名女生内部还有一个排列,有A=6种情况
共有120×6=720种不同的站法
(5分)
(Ⅱ)根据題意,女生甲不能站在最左端那么除最左端之外,甲有C=6种站法
将剩余的6人全排列,安排在剩余的位置,有A6=720种站法
共有6×720=4320种不同的站法
18.解(I)f(x)=3x2-3a
曲线f(x)=x3-3mx+2在x=1处的切线方程为3x+y+m=0
rf'(1)=3-3a=-3
解得a=2,m=0.
(6分)
/(1)=3-3=-3-m
(Ⅱ)由(I)知f(x)=x-6x+2,则f'(x)=3x2-6
令∫'(x)=0,解得x=±
f(x)在[1,巨)上单调递减,在(2,2]上单调递增
又f(1)=1-6+2=-3f(2)=2-6×2+2=-2f(2)=(2)2-6×2+2=2-42
f(x)在区间[1,2]上的最大值为-2,最小值为2-4
(12分)
19.解(I)填写的2×2列联表如下
男性居民
不参加体育锻炼
(6分)
参加体育锻炼
总计
Ⅱ)计算K303123820
有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.
(12分)
0.解(I)由递推公式可得a2=15,a1=28,a4=45
(3分)
咸阳市高二数学(理科)期末试题-答案-1(共2页)
(Ⅱ)下面用数学归纳法证明猜想成立
①当n=1时,猜想显然成立
②假设当n=k(k≥1)时猜想成立,即a4=2k2+3k+1,
则n=k+1时,由ka4+t=(k+2)(a4-1)
得a4
(k+2)(a-1)(k+2)(2k2+3k)
=(k+2)(2k+3)=2(k+1)2+3(k+1)+1
即当n=k+1时,猜想也成立
由①②可知,a=2n2+3n+1对任意n∈N,均成立
(12分)
21.解(I)记"小球落入4号容器”为事件
若要小球落入4号容器则在通过的四层中有三层需要向右,一层向左
理论上,小球落入4号容器的概率P(A)=C4()
(6分)
Ⅱ)落人4号容器的小球个数X的可能取值为0,1,2
Xx=0)=C×(1-4)3=P(X=1)=C×4×(1-4)=
P(x=2)=C×(4)×(1-4)2=4P(x=3)=C×(4)=
X的分布列为
2
EX=0×64+1x27+2×6464
9
(12分)
2.解(I)当t=-1时f(x)
则f'(x)=-2e2+e=e(1-2e)
f(x)的单调递增区间是(-∞,-ln2),单调递减区间是(-hn2,+∞)
f(x)的极大值是f(-mn2)
无极小值
(Ⅱ)当t>0时,g(x)=f(x)-4e-x+1=te2+(t-2)e-x
由g'(x)=2e2+(t-2)e'-1=(le-1)(2e+1)=0,得x
g(x)在(-∞,-lnt)上单调递减,在(-lnt,+∞)上单调递增
g(x)的极小值是g(-ln),,只要g(-lnt)=0,即ht、、+1=0
令F()=m-t+1则F()=+产>0,F()在(0,+)上单调递增
t的值是1
(12分)
咸阳市高二数学(理科)期末试题-答案-2(共2页)