5.6 应用一元一次方程——追赶小明课时作业

5.6 应用一元一次方程——追赶小明课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6 元，不足 1公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车行驶的路程可能 为（ ）
A．5.5 公里 B．6.9 公里 C．7.5 公里 D．8.1 公里
小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（ ）
A． ﹣=+ B． +=﹣
C． ﹣=﹣ D． +10=﹣5
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时；从乙码头到甲码头逆流行驶用5小时。已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是 （ ）
A．6千米/小时 B．9千米/小时 C．27千米/小时 D．54千米/小时
一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（　　）米．
A．400 B．500 C． D．600
我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为　　
A． B． C． D．
甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（　　）
A．20公里 B．21公里 C．22公里 D．25公里
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
某人登泰山,上山的速度是4千米/时,下山的速度是6千米/时,此人在来回过程中的平均速度为____千米/时.
某种出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加0.5千米，加收0.9元（不足0.5千米按0.5千米计）．某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19.4元，则此人从甲地到乙地经过的路的最远可能值是千米．
某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/小时，从学校返回时的行进速度是4千米/小时，那么该同学往返学校的平均速度是_____千米/小时．
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　 　步才能追到速度慢的人．
一个游泳池长90米，甲乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回．甲每秒游3米，乙每秒游2米，照这样匀速往返游，不计调头时间．则在出发后的15分钟内，两人相遇了_____次？
某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过______小时后，客车与轿车相距30千米．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，　 　？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．
与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km.如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒.
（1）行人的速度为每秒多少米？
（2）这列火车的车长是多少米？
列方程解应用题：
某校全校学生从学校步行去烈士陵园扫墓，他们排成长为250米的队伍，以50米/分钟的平均速度行进，当排头出发20分钟后，学校有一份文件要送给带队领导，一名教师骑自行车以150米/分钟的平均速度按原路追赶学生队伍，学校离烈士陵园2千米．
（1）教师能否在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里？
（2）送信教师和带队领导停下来交谈了一分钟，交谈过程中队伍继续前进，然后领导要求送信老师马上赶到队尾，防止有意外情况发生，他按追赶时的平均速度需要多少时间就可以赶到队尾；
（3）送信教师赶到队尾后，和最后的同学一起走，送信老师还需要多少时间可到达烈士陵园．
周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
小明：您要5分钟才能第一次追上我.
爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！
（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/分钟）；
（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距80米？
甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶96千米．
(1)若两车同时相向而行，则几小时后相遇？
(2)若两车同时相向而行，则几小时后相距84千米？
(3)若两车同时反向而行，则几小时后相距672千米？
答案解析
、选择题
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
解：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7．
观察选项，只有 B 选项符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．
【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．
解：设他家到学校的路程是x km，
由题意得，+=﹣．
故选B．
【点评】 本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
根据题意得：4（x+3）=5（x-3），
解得：x=27，
则船在静水中的平均速度是27千米/小时．
故选C.
【点睛】解本题的关键是找出题中的等量关系，V顺＝V静+V水，V逆＝V静－V水.
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】设火车的长度为x米，则火车的速度为，所以有方程50×=2000+x，即可求出解．
解：设火车的长度为x米，由题意得
50×=2000+x，?
x=500．?
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，可知火车的速度为，根据题意可列方程求解．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
x+x＝1，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】首先设出未知数，然后用x表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可．
解：设两家住地离公园的路程为x公里，
王明打车费用为10+1.2×（x﹣4），
李丽打车费用为8+1.3×（x﹣3），
根据题意，得10+1.2×（x﹣4）+1=8+1.3×（x﹣3），
解得x=25．
答：两家住地离公园的路程是25公里，
故选D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是用未知数x表示出两人乘车所收费用，此题难度不大．
、填空题
【考点】一元一次方程的应用
【分析】本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得方程，解可得答案．
解：设上山路程为1，则总路程为2，
平均速度为：2÷（）=2÷5/12=4.8．
故填4.8．
【点评】解答此题的关键是：把路程看作单位“1”，根据路程、时间和速度的关系进行解答即可
【考点】 一元一次方程的应用．
【分析】根据起步价与超过3千米以后的车费的和是支付的车费，设出未知数，列出方程解答即可．
解：设从甲地到乙地的路程为x千米，根据题意列方程得，
5+（x﹣3）÷0.5×0.9=19.4，
5+1.8（x﹣3）=19.4，
5+1.8x﹣5.4=19.4，
解得x=11．
答：此人从甲地到乙地经过的路的最远是11千米．
故答案为：11．
【点评】 此题主要考查分段计费问题：不超过3千米的收费与超过3千米的收费，在解答时要注意分析数据．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】设出前往学校的路程，表示出往返学校各需时间以及往返总路程，利用总路程÷总时间=平均速度即可解答．
解：设前往学校的路程为S千米，前往学校时的时间为小时，从学校返回时的时间为小时，往返总路程为2S千米，由此得平均速度=2S÷（+）=4.8千米/小时．
故该同学往返学校的平均速度是4.8千米/小时．
故答案为：4.8．
【点睛】本题主要考查求平均速度的计算方法：总路程÷总时间=平均速度．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】首先根据题意，可得两人第1次相遇时游的路程的和是90米，以后每相遇1次，两人游的路程的和都是180（90×2=180米）；然后设在出发后的15分钟内，两人相遇了x次，根据：两人第1次相遇时游的路程的和+以后每相遇1次，两人游的路程的和×（x-1）=两人出发后的15分钟游的路程的和，列出方程，求出在出发后的15分钟内，两人相遇了多少次即可．
解：15分钟=900秒
设在出发后的15分钟内，两人相遇了x次，
则90+90×2（x-1）=（3+2）×900
去括号，可得：90+180x-180=4500
移项，合并同类项，可得：180x=4590
解得x=25.5
∴在出发后的15分钟内，两人相遇了25次．
故答案为：25．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】先分两种情况列方程，设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米和客车与轿车第二次相距30千米，分别列出方程，再进行求解即可．
解：设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得：
，
解得：，
设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30千米，由题意得：
，
解得：，
答：经过2小时或小时客车与轿车相距30千米．
故答案为：2或．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分两种情况列方程．
、解答题
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间．可根据路程=速度×时间来列等量关系．
解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时相向出发，两车几小时相遇？
设两车x小时相遇，则：45x+35x=160
解得：x=2
答：两车2小时后相遇．
【点睛】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】（1）根据单位的换算即可得到答案；
（2）先将骑自行车的速度换算成米每秒，再设火车车长是x（m），根据题意列出关于x的一元一次方程，然后解方程即可.
解：（1）；
（2）
设火车车长是x（m），
由题意得：
解得：x=286m ，
答：（1）行人速度为1m/s.（2）这列火车的车长为286m.
【点睛】本题主要考查列一元一次方程，解一元一次方程，解此题的关键在于找到题中相等关系的量准确列出方程.
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】计算这名教师追上排头前带队领导需要的时间，然后将这名教师追上排头前带队领导需要的时间与2000÷50=40分钟的大小，就可以得出结论;
设送信教师按追赶时的平均速度需要x分钟就可以赶到队尾, 根据追击问题的数量关系建立方程求出x的值；
设送信教师需要y分钟可追上带队领导，根据追击问题的数量关系建立方程求出y的值，然后列式(2000+250)÷50-20-y-2=13求得所求.
解：（1）2000÷50=40（分钟），
2000÷150+20=（分钟），
∵40＞，
∴教师能在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里．
（2）设送信教师按追赶时的平均速度需要x分钟就可以赶到队尾，
根据题意得：(150+50)x=250-50×1，
解得：x=1．
答：他按追赶时的平均速度需要1分钟就可以赶到队尾．
（3）设送信教师需要y分钟可追上带队领导，
根据题意得：(150-50)y=50×20，
解得：y=10，
∴(2000+250)÷50-20-y-2=13．
答：送信老师还需要13分钟可到达烈士陵园．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距80米．分第一次相遇后爸爸比小明多骑80米和720米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：(1)设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：5(2x?x)=800，
解得：x=160，
∴2x=320.
答：小明的骑行速度为160米/分钟，爸爸的骑行速度为320米/分钟；
(2)设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距80米，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了80米，
根据题意得：320y?160y=80，
解得：y=；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了800-80=720米，
根据题意得：320y?160y=800-80，
解得：y=.
答：第二次相遇前,再经过分钟或分钟，小明和爸爸跑道上相距80米.
故答案为：（1）小明的骑行速度为160米/分钟，爸爸的骑行速度为320米/分钟；（2）分钟或分钟.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出相等关系列出方程，注意（2）要分两种情况考虑.
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】设x小时两车相遇，则慢车走的距离为：72x，快车走的距离为：96x，两车走的总距离为336千米，由此列出方程，求出x的值;
分两种情况：①当还没有相遇时，两车相距84千米，等量关系为：快车与慢车速度之差×时间=336-84；②当相遇后，两车相距84千米，等量关系为：快车与慢车速度之差×时间=336+84，把相关数值代入即可求解
设z小时相距672千米，根据题意得，（72+96）z=672-336，求解即可得出z的值．
解：(1)设x小时后相遇．根据题意，得
72x＋96x＝336，解得x＝2.
答：2小时后相遇．
(2)y小时后相距84千米．
第一种情况：根据题意，得72y＋96y＝336－84，解得y＝1.5.
第二种情况：根据题意，得72y＋96y＝336＋84，解得y＝2.5.
答：1.5小时或2.5小时后相距84千米．
(3)设z小时后相距672千米，根据题意，得 (72＋96)z＝672－336，解得z＝2.
答：2小时后相距672千米．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．