《函数的应用Ⅱ》教学设计
教学重点和难点
教学重点：理解函数模型在实际中的应用
教学难点：从实际问题转化到数学模型问题即数学建模的过程
二、目标分析
基于本节内容在函数学习和能力培养中的作用，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
1、认知目标
掌握好函数基本性质的前提下，使学生探求函数在实际中的应用，并学会利用函数知识建立数学模型解决实际问题
2、能力目标
培养学生应用数学的意识分析问题，解决问题的能力；培养学生综合实践和自主学习的能力
3、德育目标
在实践研究中，培养学生的创新精神，团结协作能力，激发学生学习数学的兴趣
教 学 过 程
设 计 意 图
（一）新课引入
观课视频：西安王先生信用卡透支11万五，五年后被银行要求支付本金利息44万多
思考：王先生的11万是如何变成44万的呢？
课标分析
①理解用函数构建数学模型的基本过程
②运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题
（三）新课讲授
1、例题：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x写出本利和y随存期x变化的函数式。
2、教师引导：复利的意义？本利和是本金加利息。让学生自主探究经过1、2、3期后的本利和为多少？进而让学生归纳出经过x期后的本利和为多少？
得到本节课的重点：函数模型
提出问题：
问题1：如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？
问题2、如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算本利和达到2000元时至少需要多少期（lg2=0.301,lg1.0225=0.0096）
问题3:如果存入本金1000元，那么当利率至少为多少时，10期后的本利和达到2000元？
解决本节课的视频引入问题
采用分组讨论合作探究的方式，每一小组准备好计算器学生组内进行讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。
解决1、如何列关系式？结果是多少？
解决2
5、提问部分小组，教师进行归纳并板书。
6、小结：有关平均增长率的问题
假设给定一个基础数为a，平均增加（减少）率为r，则对于第x期后总量y,有下列公式： y= a(1 + r)x（ y= a(1 -r)x）
7、材料阅读 考古问题
8、课堂小结
（1）数学模型
（2）建模方法
9、布置作业：
P115 A1,2
P116 B3
课下探究
统计本班同学脚掌的长度与身高，选择合适的数学模型进行推测。
让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。
通过复利计算存款这个生活实际问题作为例题，让学生理解并掌握数学模型在实际生活中的应用。培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由具体到一般的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生归纳总结规律。带领学生分析数学建模的方法和流程，突出重点突破难点。
通过三个问题对函数模型进行反复应用，体会三个变量知二求一
提出问题，合作探究，让学生体会合作探究的意义，并适当的对学生进行励志教育，每天进步一点点！
让学生体会函数模型不止在银行系统还可以用于统计人口增长问题。让学生到黑板板演解题步骤，学生给出评价，体会正确书写步骤的重要性。
如何有效的从材料中提取有效信息是解题关键
提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。
作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。
品人生百味，学精彩数学
课件16张PPT。人教B版数学高一上学期必修①第三章课标要求：
理解用函数构建数学模型的基本过程
运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题例题：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x
写出本利和y随存期x变化的函数式。解：已知本金为 a 元：1期后的本利和：= 2期后的本利和：y2 3期后的本利和：y3 x期后的本利和：y = a(1+r)x(x∈N+)= a(1+r)= a(1+r)2= a(1+r)3…………例题：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x
写出本利和y随存期x变化的函数式。a×r + a(1+r) r + 本利和 = 本金 + 利息a(1+r)2 r + a y1 a(1+r) = = a(1+r)2 (1)将 a = 1000元， r = 2.25%，x= 5代入上式得：y= 1000× (1+2.25%)5= 1000× 1.02255计算得： y= 1117.68（元）答：复利函数式为y = a(1+r)x ，(x∈N+)
５期后的本利和是1117.68元。解： x期后的本利和为y = a(1+r)x (x∈N+)
例题：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x
写出本利和y随存期x变化的函数式。问题1：如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？实际应用问题数学模型数学模型的解实际问题的解找常量，设变量
定关系，列式子函数模型答解列设例题：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a
元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x
写出本利和y随存期x变化的函数式。问题2：如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算本利和达到2000元时至少需要多少期(lg2=0.301,lg1.0225=0.0096)问题1：如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？y = a(1+r)x(x∈N+)问题2：如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算本利和达到2000元时至少需要多少期(lg2=0.301,lg1.0225=0.0096)问题1：如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？y = a(1+r)xy = a(1+r)xy= a(1+r)x问题3：如果存入本金1000元，那么当利率至少为多少时，10期后本利和达到2000元？问题3：如果存入本金1000元，那么当利率至少为多少时，10期后本利和达到2000元？【视频】假设用信用卡透支了11万元，信用卡取现每日利息是万分之五。
（1）一个月(30天)后的本利和为__________
（2）五年(1825天)后的本利和为__________积跬步以致千里，积怠惰以致深渊 有关平均增长率的问题假设给定一个基础数为a，平均增长率为r，则对于第x期后总量y,有下列公式： 归纳小结y= a(1 + r)x假设给定一个基础数为a，平均减少率为r，则对于第x期后总量y,有下列公式： y= a(1 - r)x动
手
试
试材料阅读：1972年，一座距今2100多年的西汉早期墓葬在湖南长沙马王堆出土。出土女尸不但外形完整，而且内脏器官也是完整的，其皮下结缔组织还有弹性；动脉的颜色几乎跟刚死去的尸体一样。?
? 科学研究表明：当有机体死亡后，会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便以每年0.0121%衰减。对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代。练习2：阅读上面的材料，湖南长沙马王堆汉 墓女尸出土时碳14的残余量约占原始量的76.7%。请你计算一下马王堆 汉 墓的大致年代？课堂小结1、数学模型：y= a(1 + r)x2、建模方法：数学模型的解实际应用问题数学模型实际问题的解抽象概括还原说明(定义域)
推理演算找常量，设变量
定关系，列式子 2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。
这类函数称之为logistic模型（又称S曲线） 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真。研究发现，在某一时间段内时间与病例数的关系近似于以下函数：知识拓展【预测】疫情大约在5月30号之后开始缓解，并逐渐趋向缓解。从5月30号到10月份左右是疫情的“缓解期”； 6月初到7月末将会有大量的病人出院。过了这个时间发病者比率下降的速度稍有缓和北京的SARS疫情将在明年2月份左右得到完全的消除，即SARS病人数目为零。对发病人数预测与实际对比 警察破案时可以根据嫌疑人留下的脚印推测出犯罪嫌疑人的身高、性别、年龄、体重等，你也能通过鞋的尺码推测身高，你相信吗？处处有学问【探索研究】统计本班同学脚掌的长度与身高，选择合适的数学模型进行推测。作 业P115 A1,2
P116 B3
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