陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

2018—2019学年度第二学期本部高二数学（文）期末试题
（答题时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.下面四种叙述能称为算法的是(　　)
A.在家里一般是妈妈做饭
B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C.在野外做饭叫野炊
D.做饭必须要有米
2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法
3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　　）.
Ａ．23与26　　　　　
B．31与26
C．24与30　　
D．26与30　　
4.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）
A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45
C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49
5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A. 假设三内角都不大于60度；
B. 假设三内角至多有两个大于60度；
C. 假设三内角至多有一个大于60度；
D. 假设三内角都大于60度。
6.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）
A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6
7.若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（ ）
A ac＞bc B ac＜bc C ac2＞bc2 D ac2≥bc2
8.一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（ ）
命中环数为7、8、9、10环
命中环数为1、2、3、4、5、6环
命中环数至少为6环
命中环数至多为6环
9.不等式|3x－2|>4的解集是(　　)
A．{x|x>2} B.
C. D
10.读下面的程序： INPUT N
i=1
S=1
WHILE i<=N
S =S*i
i = i+1
WEND
PRINT S
END
上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ( )
A. 6 B. 720 C. 120 D. 5040
11.某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选(　)
A．1楼 B. 2楼
C．3楼 D. 4楼
12.给出以下一个算法的程序框图(如右图)，该程序框图的功能是( )
A.求输出a, b, c三数的最大数
B. 求输出a, b, c三数的最小数
C.将a, b, c按从小到大排列
D. 将a, b, c按从大到小排列
二、填空题
13.两个数的最大公约数是_____。
14.已知x∈R，则x2＋2____2x。（填“＞”或“＜”）
如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）
16.若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集是，则a的取值范围是_____。
解答题
17.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

18.（12分）在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率；
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数
应落在第几小组内？(不必说明理由)
（10分）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
20.（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称
A
B
C
D
E
E
销售额x(千万元)
3
5
6
7
9
9
利润额y(百万元)
2
3
3
4
5
画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。
用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
21.（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
22.（12分）（1）解不等式:
（2）设，求证：
一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
B
A
D
B
D
C
C
B
C
B
二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）
(13 ) 24 (14) ＞ (15) (16) (－∞，3］
三．解答与证明题（本大题共6小题，共70分．请写出必要的演算步骤、证明过程。）
17.（10分）解：
运动员甲的最大速度的平均数
运动员乙的最大速度的平均数
运动员甲的最大速度的标准差；
运动员甲的最大速度的标准差
由，而可知，乙比甲的成绩更稳定些，则乙参加这项重大比赛更合适。
18.（12分）解　(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.
(2)设高一年级两个班参赛的学生人数为x人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，
∴＝0.40，解得x＝100(人)．
所以高一年级两个班参赛的学生人数为100人．
∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100
＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以高一年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
19.（10分）解：设矩形菜园的长、宽分别为x m、y m.则2(x+y)=36，x+y=18，矩形菜园的面积为xym2.由，可得xy≤81.等号当且仅当x=y=10时成立.因此这个矩形菜园的长、宽各都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.?
20.（12分）解：（1）略……………2分
（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）
两个变量符合正相关 ……………3分
设回归直线的方程是：
， ……………5分
∴
……………8分
∴y对销售额x的回归直线方程为： ………10分
当销售额为4(千万元)时，利润额为：
＝2.4(百万元) ……………12分
21.（14分）解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。
22．（12分）
（1）解： 原不等式等价于
或 或
即： 或 或
故元不等式的解集为：
（2）运用柯西不等式可得：略