黑龙江省牡丹江市牡一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

牡一中2017级高二学年下学期期末考试
理科数学试 题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1.若集合，，若，则的值为（ ）
A. B. C.或 D. 或
2.若则有 （ ）
A. B.
C. D.
3.若实数满足，则的最小值是 (　　)
A．18 B．6 C． D.
4. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则( )
A.12 B．20 C．28 D.
5.如图,阴影部分的面积是(　 )
A. B. C. D.
6.已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知,且，则的最小值是(　　)
A．1　　 B.  C.  D．3
8. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.函数是周期为4的偶函数,当时,则不等式在上的解集是 ( )
A． B． C． D．
10.若是的增函数,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
11.若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（　）
A． B． C． D．
12、已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13.命题“”的否定是
14.求曲线在点处的切线方程是
15．定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:
①是周期函数； ②关于直线对称；
③是[0，1]上是增函数； ④在[1，2]上是减函数；
⑤.
其中正确的序号是 .
16.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知函数 (为常数，且)有极大值，
求的值．
18．（12分）已知 命题关于的方程的解集至多有两个子集，
命题，,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
19．（12分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 ，（为参数）.
（Ⅰ）求曲线上的点到曲线距离的最小值；
（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线，
设，曲线与交于两点，求.
20.（12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．
21. （12分）已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.
22．（12分）已知.
（I）讨论的单调性；
（II）当时，证明：对于任意的成立.
数学（理）试题答案
选择1--6 A D B A C C　 7—12 B C C A D A
13. 14. 15. ①②⑤ 16. 17. 18.
19．（1），圆心为，半径为； 圆心到直线距离
所以上的点到的最小距离为
（2）伸缩变换为，所以 将和联立，得.
因为
20. 【解析】（1）当时，，由易得不等式解集为
（2），该函数在处取得最小值2,因为
在处取得最大值, 所以二次函数与函数的图像恒有公共点，
只需，即．
21.已知 若存在常数 使得恒成立,则令,得 ,所以,得则
因为 对一节实数 都成立,所以 恒成立
①对于不等式恒成立,则 所以
②对于不等式恒成立,则 所以,所以时, 对一切实数都成立,所以存在常数, 使不等式对一切实数都成立
22
当， 时，，单调递增；，单调递减.
当时，.
综上所述，
当时，函数在内单调递增，在内单调递减；
当时，在内单调递增，在内单调递减，在 内单调递增；
当时，在内单调递增；
当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，