专训 密度、质量和体积的计算
1．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题。
2．解答涉及多种物质密度、质量和体积的计算题时，物理量一定要一一对应，切勿张冠李戴。
一种物质
1．在玉树地震发生后，某市紧急调集1 500 t柴油准备运往灾区。若运输柴油的油罐车容积为38 m3，柴油的密度为0.8×103 kg/m3，则：
(1)每辆这样的油罐车能装多少吨柴油？
(2)运输这些柴油需要多少辆这样的油罐车？
2．一辆载重汽车的车厢容积为3.5 m×2 m×0.6 m，额定载货量为4 t。问：
(1)如果车厢装满密度为2.4×103 kg/m3的泥沙(泥沙体积等于车厢容积)，汽车的实际载货量为多少？
(2)为了行车安全，汽车不能超载。如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
3．星期日，爸爸开车带小森去图书城购买科普读物，回来后小森向爸爸请教了有关车的一些问题，并进行了记录，内容如下表所示。请你根据小森记录的内容计算：
平均车速
30 km/h
等速耗油
9 L/100 km
油价
7.80元/L
汽油(93#)密度
0.75×103 kg/m3
(1)若小森去图书城单程时间为20 min，则小森家离图书城的路程大约多少千米？
(2)往返路途中，用掉汽油多少千克？需花费汽油费多少元？
4．一种建筑用的环保空心砖(如图所示)，是利用城市建筑垃圾、黄河泥沙以及工农业废料制成的，它能大量节约土地资源和热能源，有保温、隔热和隔音功能。其中有一种规格为24 cm×18 cm×9 cm，质量为2.6 kg的空心砖。
(1)这种空心砖的平均密度是多少？
(2)若用此空心砖修建体积为186.24 m3的墙，约需砖多少块？
(第4题图)
多种物质
5．“十一”黄金周，小明和爸爸外出旅游，买了一套由一种特殊泥土制作的茶壶，如图所示。他很想知道这种泥土的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8 g。则(水的密度为1.0 g/cm3)：
(1)这种泥土的密度约多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所含泥土的体积为多大？
(第5题图)
6．如图是2008年北京奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4 cm3，纯金的质量约为6 g。已知ρ玉＝3.0 g/cm3，ρ金＝19.3 g/cm3，ρ银＝10.5 g/cm3。请问：
(1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？
(第6题图)
7．如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的某飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减少了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
(第7题图)
8．如图所示，乌鸦为了喝到瓶中的水，每次将一个质量为0.01 kg的小石头投入容积为3×10－4 m3、盛有0.2 kg水的瓶中，当投了25个相同的小石头后，水面恰好升到瓶口。已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3。
(1)瓶内小石头的总体积。
(2)小石头的密度。
(第8题图)
9．某品牌自行车的质量为34.2 kg，其中橡胶占总体积的1/3，其余部分为钢材。已知自行车所用钢材的质量为31.6 kg，已知ρ钢＝7.9×103 kg/m3，求：
(1)橡胶的密度是多少？
(2)若将所用的钢材换为密度为4 g/cm3的某合金材料，则自行车的质量为多少？
(第9题图)
10．一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350 g。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则：
(1)这个瓶子的容积是多少？
(2)另一种液体的密度是多少？
专训答案
专训
1．解：(1)每辆油罐车能装柴油的质量m＝ρV＝0.8×103 kg/m3×38 m3＝3.04×104 kg＝30.4 t。
(2)所需油罐车的数量n＝＝≈50，故需油罐车50辆。
2．解：(1)汽车装满泥沙时，实际载货量m1＝ρV1＝2.4×103 kg/m3×3.5 m×2 m×0.6 m＝10 080 kg。
(2)为了不超载，汽车能装泥沙的体积V2＝m2/ρ＝≈1.66 m3。
3．解：(1)20 min＝ h，s＝vt＝30 km/h× h＝10 km。
(2)s′＝2s＝2×10 km＝20 km，
消耗汽油的体积V＝×20 km＝1.8 L＝1.8×10－3 m3，
消耗汽油的质量m＝ρV＝0.75×103 kg/m3×1.8×10－3 m3＝1.35 kg，
需汽油费用n＝7.80元/L×1.8 L＝14.04元。
4．解：(1)ρ＝＝≈0.67×103 kg/m3。
(2)n＝＝≈4.79×104(块)。
5．解：(1)V盖＝V水＝＝＝14.8 cm3，ρ泥＝＝＝3.0 g/cm3。
(2)V壶＝＝＝53 cm3。
6．解：(1)金牌中玉石的质量m玉＝ρ玉V玉＝3.0 g/cm3×5.4 cm3＝16.2 g。
(2)金牌中金的体积V金＝＝≈0.31 cm3，
金牌中银的体积V银＝V总－V玉－V金＝23 cm3－5.4 cm3－0.31 cm3＝17.29 cm3，
金牌中银的质量m银＝ρ银V银＝10.5 g/cm3×17.29 cm3≈181.5 g。
7．解：由题知m钢－m铝＝104 kg，即ρ钢V－ρ铝V＝104 kg，代入数据得7.9×103 kg/m3×V－2.7×103 kg/m3×V＝104 kg，解得V＝2.0×10－2 m3，故制造这些零件所需铝的质量m铝＝ρ铝V＝2.7×103 kg/m3×2.0×10－2 m3＝54 kg。
8．解：(1)瓶中水的体积V水＝＝＝2×10－4 m3，小石头的总体积V石＝V容－V水＝3×10－4 m3－2×10－4 m3＝10－4 m3。
(2)小石头的密度ρ石＝＝＝2.5×103 kg/m3。
9．解：(1)钢材的体积V钢＝＝＝4×10－3 m3。
橡胶的体积V橡胶＝＝＝2×10－3 m3。
橡胶的质量m橡胶＝m车－m钢＝34.2 kg－31.6 kg＝2.6 kg。
橡胶的密度ρ橡胶＝＝＝1.3×103 kg/m3。
(2)用合金替换钢材，合金的质量m合金＝ρ合金V合金＝4 g/cm3×4×10－3m3＝16 kg，
自行车的总质量m＝m合金＋m橡胶＝16 kg＋2.6 kg＝18.6 kg。
10．解：(1)1.0×103 kg/m3＝1.0 g/cm3，
瓶中水的质量m水＝400 g－150 g＝250 g。
瓶子的容积V＝m水/ρ水＝250 g/(1.0 g/cm3)＝250 cm3。
(2)另一种液体的质量m液＝350 g－150 g＝200 g。
另一种液体的密度ρ液＝m液/V＝200 g/(250 cm3)＝0.8×103 kg/m3。
专训 质量的测量
测质量，应注意的几个细节：
(1)游码应沿左侧读数。
(2)称量时不能通过调节平衡螺母来使横梁平衡。
(3)停止调节的条件：指针指向分度盘中央，或指针左右摆幅相等。
(4)移游码的时刻：最小的砝码使用后，天平仍不能平衡。
质量的测量——常规方法
1．用托盘天平称量一个物体的质量时，在右盘放入适量的砝码并调节游码到某一位置上。当天平出现下列哪些现象时，可以进行读数( )
①指针摆动幅度越来越小
②指针在分度盘中线左右摆动的幅度相等
③指针静止在分度盘中央刻度线处
④指针静止在分度盘左端刻度线处
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．一架托盘天平游码标尺上的最小刻度是0.2 g，标尺上的最大示数是5 g，把天平放在水平台上调好后，在天平的左盘放入被测物体，右盘放入一个5 g的砝码，横梁指针指在分度盘中线的右边，要测出被测物体的质量，应该( )
A．将天平平衡螺母旋出
B．将5 g砝码取出，移动游码，使天平横梁平衡
C．将天平平衡螺母旋进
D．移动游码，使指针指在分度盘中线处
3．(中考·青海)称量前调节天平时，发现指针位置如图甲所示，此时应将右端的平衡螺母向________(填“左”或“右”)调，使天平平衡。测铜球的质量时，天平右盘内砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，此时天平平衡，则铜球的质量是________g。
(第3题图)
4．(中考·无锡)用已调好的托盘天平测量物体的质量时，应将砝码放在天平的________盘。天平平衡时砝码的质量及游码在标尺上的位置如图所示，则被测物体的质量为________g。
5．(中考·恩施)在使用天平测物体质量时，把物体放于天平左盘，在右盘加上砝码，经过调节，指针和游码的位置如图所示。则接下来的正确操作是__________________。
(第4题图)(第5题图)
质量的测量——特殊方法
6．【中考·扬州】在“用天平测一枚回形针的质量”实验中，将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺的________处，发现指针如图所示，他应将横梁右端的平衡螺母向________调，使天平横梁平衡。测出100枚回形针的质量为m，则一枚回形针质量是________。还用到此方法的有________________。(请举一例)
(第6题图)
7．工人师傅四次测量同一工件的质量，分别为43.2 g、43.3 g、43.1 g、43.3 g。则其质量为( )
A．43.2 g B．43.22 g
C．43.225 g D．43.3 g
8．小明用天平称量物体质量，用了10 g、5 g、1 g砝码各一个，游码放在0.1 g处横梁正好平衡，结果发现物体和砝码位置放反了：砝码放在左盘，而物体放在右盘。用此方法直接读数测量结果会________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。小明打算重新再测一遍，而小华认为这样也可以测出物体的质量，则物体的质量为________g。
专训答案
专训
1．B 2.B 3.右；71
4．右；32.2 点拨：实验室中最常用的测质量的仪器是托盘天平，在使用时左盘放物体，右盘放砝码；由图知，标尺的分度值为0.2 g，物体的质量m＝20 g＋10 g＋2.2 g＝32.2 g。
5．向右移动游码 点拨：在调换砝码时，如果发现添加最小的砝码嫌多，而取出最小的砝码又嫌少，这时应采取移动游码的方法使天平平衡。
6．0刻度线；左；；我们测量一张纸的厚度时，常常测量出50张(或100张)纸的总厚度，再计算出一张纸的厚度
7．A 点拨：应将四次测量结果求平均值。
8．偏大；15.9 点拨：题中有m左＝m右＋m游，即16 g＝m物＋0.1 g，则m物＝15.9 g。
