教材：人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（B版）选修4—4 坐标系与参数方程P35~P38，分两节课完成，本教案是第一节课，内容主要在P35~P37．
教材内容解析
本节内容是人教B版选修4—4第二章第二部分的内容．直线是学生最熟悉的几何图形，在教材《必修2》中学生已经学习了直线的五种方程.教科书先引导学生回顾了用倾斜角的正切表示的直线的点斜式方程，这是为推导直线的参数方程做准备，从代数变换的角度看，教材P35的直线参数方程就是点斜式的变形．在提出“如何建立直线的参数方程？”后，教材引导学生借助向量工具探究直线的参数方程．这一过程，教师引导学生通过类比、联想的思想方法，将直线和单位方向向量联系起来，引入恰当的参数，从而建立直线的参数方程．
学情分析
学生对事物的认识多是从直观到抽象，从感性到理性．而对事物的理解多以自己的经验为基础来建构或解释现象，而并不是把知识从外界直接搬到记忆中．高三学生的学习过程也是如此．
之前圆锥曲线的参数方程学生已经熟悉，也能够理解各种曲线的参数的几何意义，但是直线的参数方程还能否用角作为参数呢？这是完全不同的，应该选择那个量作为直线的参数呢?需要引入“方向向量的概念”，之前的必修教材已经介绍过，为本节课的学习提供了知识储备．
教学方法与教学手段
教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决）．
教学手段：多媒体辅助教学
教学目标
1．利用直线的点斜式方程、单位方向向量两种探究方法推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系；
2．理解并掌握直线的参数方程中参数的几何意义；
3．通过直线参数方程的探究，体会参数的形成过程，培养严密地思考和严谨推理的习惯；
4．在学习过程中渗透类比、归纳、推理的数学思想方法，以及引领学生体会“根据几何性质选取恰当的参数，建立参数方程”的几何问题代数化的解析思想．
教学重点
1．分析直线的几何条件，选择恰当的参数写出直线的参数方程；
2．直线的参数方程中参数的几何意义．
教学难点
1．直线的参数方程中参数的几何意义；
2．直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．
教学过程
一．课题引入
问题1．已知直线与抛物线交于，两点，求 到，两点的距离之积．
解：解析法
由可知两交点坐标分别为，
所以
．
【设计意图】
通过几何法求解距离，让学生真切感受“计算过程”的繁琐，为引入本节课题做铺垫,增强学生的求知欲.
问题2．有没有比这种方法更简便的算法？接着引入本节课题“直线的参数方程”．
二．直线的参数方程（直线的参数的发现与确定）
问题：
探究方法1：利用直线的点斜式方程变形整理得出直线的参数方程。（t只是一个比值）
【设计意图】
通过学生熟知的点斜式入手，整理得出直线的参数方程，学生容易接受，有一种顺理成章的感觉。
探究方法2：利用单位方向向量（可以探究出t的几何意义）
在此需要讨论以下三个问题：
一般地，设直线经过点，且倾斜角为，动点为直线上任意一点，直线的单位方向向量记作,，那么
，因此根据共线向量的充要条件可知，存在实数，使得
，
即，于是，有
因此，把上面的方程叫做经过点，倾斜角为的直线的参数方程．
直线参数方程的文字表述：直线上任意动点的纵横坐标等于定点相应坐标加上参数乘以倾斜角的正余弦．
注意：直线上的任意一个点都唯一对应一个参数．
【设计意图】
通过教师引导和启发，由学生自己独立或在小组合作的基础上，借助直线的单位方向向量建立起直线的参数方程．为后面探究参数t的几何意义做了铺垫。这是本节课的其中一个重点和关键．
三．直线参数方程的巩固落实
1.直线（t为参数）的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2直线的一个参数方程是_________________
【设计意图】
通过两个小题的练习，让学生加深对直线参数方程的记忆，为后面参数方程的应用打好坚实的基础。
四．参数的几何意义
探究问题1．直线的参数方程中参数的几何意义是什么？（参数t在刻画向量长度方面）
因为单位方向向量，所以，又因为，
所以
于是得到参数的几何意义：直线上的动点到定点的距离，等于参数的绝对值．
探究问题2．参数的符号又有什么意义呢？（参数t在刻画向量方向方面）
当时，，所以直线的单位方向向量的方向总是向上的．
（1）若，由，可知点在点上方，则的方向向上；
（2）若，由，可知点在点下方，则的方向向下；
（3）若，则，从而点点重合．
【设计意图】
引导学生思考讨论后获取共识，直线的参数具有两点意义：符号决定了动点相对于定点的位置，绝对值表示动点到定点的距离．为后面参数的应用做铺垫．
五．例题讲解
例．已知直线与抛物线交于，两点，求 到，两点的距离之积．
解：因为直线过点，且的倾斜角为，
所以它的参数方程为
代入抛物线方程得
由韦达定理可知
所以由参数的几何意义得：
【设计意图】
本例题是导入课题时的问题，这样可以前后呼应，符合学生的探索规律，也让学生体会到用直线的参数方程解决，计算较为简单,从而体会到直线参数方程的作用.
思考:1.线段的中点对应的t=________
2.弦长|AB|=________________
【设计意图】
设计这两个思考问题的主要目的是让学生进一步体会，利用直线的参数方程时，直线上任意一点的坐标是由t决定的，利用两点对应的参数求距离及中点对应的参数t，有些同学不能立刻理解，而用数轴上两点间的距离以及线段中点的坐标来类比，就可以帮助学生很好的理解，这里类比思维起到了重要作用．
例题小结：
（1）体会参数法在解决几何问题时的方便性；
（2）直线上任意一点的坐标是由t决定的，从而类比数轴上任意两点，之间的距离及中点坐标公式，得到直线上任意两点间的距离刚好等于，两点对应的参数之差的绝对值，即，线段的中点对应的t=．
练习：
【设计意图】
学生可能直接应用“联立”进行求解，但是引入直线的参数方程后，直线的斜率可以应用参数的几何意义计算，这样 可以是问题的解决更加简单方便．再次感受直线参数方程参数的方便性．
五．本课小结
1．直线的参数方程;
2．直线参数方程中参数的几何意义；
3．何时选择直线的参数方程？
直曲相交比较难；
只是计算有点繁；
已知直线过定点；
用参！
六．作业
教材P39习题2．3 第1，2，3，4题．
附：板书设计
直线的参数方程
一．直线的参数方程 四．参数方程的应用
例1．解法一、解法二、解法三
二．参数的几何意义 变式1、变式2、变式3
五．本课小结
三．参数的符号的意义 六．作业布置
课件11张PPT。直线的参数方程 一、课题引入 二、新课讲授：直线的参数方程 二、新课讲授：直线的参数方程练 习B 二、新课讲授：直线的参数方程 二、新课讲授：参数t的几何意义 三、例题讲解思考：1.线段AB的中点对应的t=________.
2.弦长|AB|=_______________.
四、学以致用 五、课堂小结1.直线的常用参数方程；
2.直线常用参数方程中参数t的几何意义；
3.何时选择参数方程？直曲相交比较难；
只是计算有点繁；
已知直线过定点；
用参！ 六、延伸探究及作业一．问题导入:已知直线与抛物线交于，两点，求 到，两点的距离之积
二．课堂练习:
三．学以致用:
