课件22张PPT。21.2.2二次根式的乘除法华师大版 九年级上思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．?算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.复习导入?计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?规律:?????新知讲解??二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数??新知讲解?例3 计算例题解析?自主练习计算???新知讲解??商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。这个性质可以用来进行化简.???新知讲解注意：（1）a、b的取值范围；
（2）当二次根式除以二次根式时的系数与系数相除，若二次根式前面有系数，可类比单项式除以单项式，即系数除系数，被开方数相除作被开方数。?新知讲解归纳 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求新知讲解(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.最简二次根式1、被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。新知讲解????自主练习由上面的计算可知：
二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法，这种方法就叫做分母有理化?B课堂练习?CC???拓展提高??中考链接CC课堂总结?最简二次根式二次根式的除法1、被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法分母有理化板书设计1.二次根式的除法法则2.最简二次根式(1)被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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21.2.2二次根式除法导学案
课题
二次根式的乘法
单元
21
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。
2.理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式
重点难点
重点：理解二次根式的除法法则。
难点：最简二次根式的特点
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识，填一填
(1)49= ; (2)49= ;
(3)49100= ; (4)49100= ;
(5)2564= ; (5)2564= .
合作探究
一、教材第7页思考：
一般有：ab = (a≥0，b＞0)
二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数
例3：计算
(1)153 (2)246
二、教材第8页：
1.ab= .
商的算术平方根： 。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
例4 化简12，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
归纳：
分母有理化： ,
最简二次根式： .
自主尝试
1、计算： (1)243 (2)32÷118
|科|网Z|X|X|K]
2、化简: (1)3100; (2)7527
【方法宝典】
1.二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b≥0）
2.商的算术平方根：ab=ab(a≥0，b＞0)
当堂检测
1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab = ab，②ab?ba =1，③ab÷ab = -b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.12 B. 4??????????C. 3 D. 8
3.若x3?x=x3?x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
4．化简：a?ba+b??
拓展提高
（1）2xx2y?(-xy2)÷23yx（x＞0，y＞0）
（2）15×（5?3）-1÷3
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.二次根式的除法法则。
2.最简二次根式。
参考答案：
当堂检测：
1. B
2．C
3．C
4．解:a?ba+b??=(a?b)(a???b?)?(a???b)(a??+b?)? =a???b
拓展提高
解： （1）原式=-2x?1÷23x2y?xy2÷yx?= -3x x4y2，
∵x＞0，y＞0，
∴原式=-3x×x2y=-3xy。
（2）原式=15×3?5÷3=33÷3=3。
华师大版数学九年级上21.2.2课时教学设计
课题
二次根式的除法
单元
21
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;
2.会进行简单的二次根式的除法运算;
3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;
过程与方法目标
1.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;
2.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;
情感态度与价值观目标
通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性
重点
会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行
难点
二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
1.二次根式的乘法法则：
生：a?b=ab(a≥0，b≥0)
生：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
师：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.如何表示
生：ab=a?b(a≥0，b≥0)
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．
学生回答问题，老师给予订正
通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
(1)425=( ) 425=( )
(2)1649=( ) 1649=( )
生： 425=425 1649=1649
师：总结一下：一般地，有ab= ,(a≥0，b＞0)
生： ab
师：你能说出二次根式的除法法则吗？
生： 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数
课件展示：
例3 计算
(1)153 (2)246
练习：
1.415÷710 2. 2112÷516
师：你发现了什么？
生：如果根号里是带分数，先化成假分数，再计算。如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
师：将公式反过来写为：ab=ab
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
这个性质可以用来进行化简.
课件展示：
例4 化简12，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
师：总结一下作法
生： 二次根式12的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来
师：如果a≥0，b＞0，那么有ab=ab，也可以写出ab=ab(a≥0，b＞0)
运用的时候要注意什么？
生：（1）a、b的取值范围；
（2）当二次根式除以二次根式时的系数与系数相除，若二次根式前面有系数，可类比单项式除以单项式，即系数除系数，被开方数相除作被开方数。
师：在二次根式的运算中， 最后结果一般要求什么？
生：(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
师：什么样的二次根式是最简二次根式呢？
生：1、被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。
师：对，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
课件展示：
练习：
计算 (1)35 (2)3227 (3)82a
师：二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法，这种方法就叫做分母有理化
学生进行计算，找出规律，并归纳出二次根式除法的法则
学生板演，老师订正
学生解答，师生总结步骤
学生解答
师生共同总结运用法则应该注意的问题.
学生找出最简二次根式的特点，并总结出最简二次根式的概念.
学生解答，老师给予说明分母有理化.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识
培养学生分析归纳的能力.
巩固学的知识
培养学生分析归纳的能力.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab = ab，②ab?ba =1，③ab÷ab = -b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
答案：B
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
12 B. 4??????????C. 3 D. 8
答案：C
3. 若x3?x=x3?x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3
C．0≤x＜3 D．x≥0
答案：C
4．化简：a?ba+b??
答案：
解:a?ba+b??=(a?b)(a???b?)?(a???b)(a??+b?)? =a???b
拓展提高
已知：x=20?42 ，求x2+1x2的值．
答案：
解：由题意得，1?x2≥0，x2?1≥0且x+1≠0， ∴x2=1且x≠?1， 解得x=1，y=2， ∴4y+x4=4×2+1=3．
中考链接
1.（孝感中考）下列二次根式中，不能与2合并的是（ ）
A. 12 B. 8 C. 12 D. 18
答案：C
2.(黄石中考)下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A.7 B.3 C.12 D.2
答案：C
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.二次根式的除法法则
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数
2.最简二次根式
(1)被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。
