独立重复试验与二项分布
一、教材的地位和作用
本节内容是人教B版选修2-3第二章《概率》的第二节的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
二、学情分析
从知识层面看，在必修3学生已经学习了概率的基本知识，知道一些概率的性质以及两类概率模型。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。已经掌握了二点分布与超几何分布的相关知识。
从能力层面看，现阶段的学生具备了一定的分析、解决问题的能力，对于本节课的以问题为引领的教学有一定帮助。本节课授课对象是化生地组合的学生，所选组合偏理，使得他们具有一定的理性思维，并且积极主动，生生交流、师生交流容易展开。但他们自主探究的意识、合作创新的精神还有一定程度欠缺，需要老师引导和支持。
三、教学目标分析：
掌握n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，总结二项分布问题的解题步骤并能应用到相应的实际问题。
培养学生的自主学习能力、数学建模能力，具备从具体事例中归纳出数学概念并提炼出数学模型的能力。能让学生充分体现知识的发现过程，并渗透从特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。通过主动探究、自主合作、相互交流，获得探究式学习的经验。使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。本节课的学习中重点发展学生的数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养。
四、教学重难点
教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学难点：二项分布模型的建构。
教学方法与手段
教学方法：问题探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学。
六、教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
创
设
情
境
“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”
比赛规则：团队成员必须没人独立完成问题，团队中有一人获胜即为团队获胜。
诸葛亮：按照以往经验，我解出的把握有90%。
问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？
让学生大胆猜测，先不给出答案，带着问题进行本节课的学习。
从谚语入手，引导学生合作探究新知识，符合“学生为主体，学生为主导”的现代教育观点。调动学生的积极性，激发学生的学习热情。
形
成
概
念
n次独立重复试验（伯努利试验）
在每次试验中，只考虑有两种可能结果A及 ，并且事件A发生的概率相同.在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么称它们为n次独立重复试验.
数学文化：伯努利家族的贡献
提问：学生对于概念的理解关键在哪？需要把握哪几点？
学生给出独立重复试验模型的特征，定义的提出水到渠成，从而掌握判断的依据。
巩
固
练
习
练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币
B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次。
C、袋中有5个白球、3个红球，先后从中抽出5个球。
D、袋中有5个白球、3个红球，
有放回的依次从中抽出5个球。
教师提出问题，学生以小组为单位讨论，每组派代表发言，给出答案。
学生通过交流讨论，加深对n次独立重复试验概念的理解。
构
建
模
型
探究：
问题二:统计表明：姚明罚球命中率为80.9%; 结合课本例子，请你对姚明罚球作如下分析：
（1）列举4次罚球投中3次的所有可能情况；一共多少种？你能用所学知识作出解释吗？试计算姚明4罚3中的概率是多少（只需列出式子）？
（2）试研究姚明n次罚球投中k次的概率大小，并说明理由.
（3）通过以上研究总结：如果在一次试验中，事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率计算公式.
引导学生在分析问题，学生通过前两个问题的铺垫，总结归纳得出一般公式。
将问题分解，由易到难、由简到繁、由浅入深，层层递进，使学生更易接受。
本环节意在培养学生主动探究、自主合作、相互交流，使学生充分体现知识的发现过程。
独
立
重
复
试
验
的
概
率
公
式
如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：
其中k = 0，1，2，···，n
引导学生通过上述解答过程。归纳总结独立重复试验的概率公式。
让学生理解参数n,p,k的含义。
学生看到最后的结果,有一种“拨开云雾看清天”的感觉,这不就是二项式定理的通项吗?学生热情高涨,课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知识的探索 、发现、总结、创新的过程.
反
馈
练
习
例1、在人寿保险事业中，很注意某一年龄段的投保人的死亡率，假设每个投保人活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（只需列出式子）
(1)全部活到65岁的概率；
(2)有2个活到65岁的概率；
(3)有1个活到65岁的概率；
(4)都活不到65岁的概率.
例2、某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射
手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。（只需列出式子）
例3、将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率. （只需列出式子）
例4、某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格。按照这个成绩，他在接下来的10次测验中（只需列出式子）
（1）全及格；
（2）全不及格；
（3）恰好5次及格的概率各是多少？
本环节主要是学生练习环节，学生先自行思考、讨论，然后教师提问，通过学生板书和投影仪展示学生答案。
通过练习帮助学生回顾概念,熟练独立重复试验的概率公式.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际.
例1，例2，例3是对公式的熟练应用.
例4的选择目的在于告诉学生们在实际问题中有时不会告诉我们事件A的发生的概率p，需要我们根据题中所给的统计数据进行计算得出，体现了统计在数学中的应用。
合
作
探
究
问题三：如果在一次试验中，事件A发生的概率是p,在n次独立重复试验中，将事件A发生的次数设为X，试求X的分布列.你能说明为什么把这个分布列叫做二项分布吗？并解释参数的意义。
通过独立重复试验的概率公式的学习让学生先自行写出X的分布列。
让学生通过前面所学知识以及练习把握二项分布的本质。
二
项
分
布
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为：
其中k = 0，1，2，···，n
于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)
板书公式及分布列。
加深学生印象，熟练公式。
应
用
模
型
诸葛亮VS臭皮匠团队
设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
学生利用所学知识自行解决，将学生解答过程利用手机助手投影展示。
回扣本节课开始提出的问题，考查学生对于二项分布模型的应用。
深
化
探
究
问题四：分析二项分布与二点分布的练习.
问题五：一个袋子里有6个白球和4个黑球，请你设计一个随机试验，分别满足下列要求：
(1)随机变量X服从二项分布；
(2)随机变量X服从超几何分布.
课外探究作业：设计一个随机试验，满足随机变量X既不服从二项分布也不服从超几何分布。
教师提出问题，学生研究讨论，给出结论，教师针对学生的答案进行完善补充。
加深学生对这几个模型的理解，并能在实际问题中正确应用。
反
思
小
结
回顾反思，总结提炼：
1、n次独立重复试验；
2、独立重复试验的概率公式及结构特点；
3、二项分布及参数意义.
学生先自行思考，然后两人一组相互概述本节课内容。
编筐编篓,重在收口. 有反思才有进步,有提炼才能深化.本环节由学生完成,老师予以补充。
布
置
作
业
必做题：同步练习册49—50
选做题：课本58页习题B组
课外探究的题目富有趣味性且具有弹性，使学有余力的同学的创造性得到进一步发挥。
采用分层教学，作业布置突出本节课知识点、适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.
结语：感谢同学们的精彩表现，相信大家和我一样也是收获满满，希望大家在今后的学习中继续保持高涨的热情探索数学的奥秘！
课件23张PPT。§2.2.3 独立重复试验与二项分布“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”情境导入我有90%的把握解出题目我们每个人都有60%的把握解出题目形成概念问题一：n次独立重复试验的概念练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币.
B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了
十次.
C、袋中有5个白球、3个红球，先后从中抽出5个球.
D、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球.不是是不是是构建模型 问题二:统计表明：姚明罚球命中率为80.9%;
结合课本例子，请你对姚明罚球作如下
分析：（1）列举4次罚球投中3次的所有可能情况；一共多少种？你能用所学知识作出解释吗？
试计算姚明4罚3中的概率是多少（只需列出
式子）？构建模型 问题二:统计表明：姚明罚球命中率为80.9%;
结合课本例子，请你对姚明罚球作如下
分析：（2）试研究姚明n次罚球投中k次的概率大小，并说明理由.构建模型 问题二:统计表明：姚明罚球命中率为80.9%;
结合课本例子，请你对姚明罚球作如下
分析：（3）通过以上研究总结：如果在一次试验中，事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率计算公式.如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次独立重复试验中，A恰好出现 k 次的概率为：（其中k = 0，1，2，···，n ）独立重复试验的概率公式： 练习1、在人寿保险事业中，很注意某一年龄段的投保人的死亡率，假设每个投保人活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（只需列出式子）
(1)全部活到65岁的概率；
(2)有2个活到65岁的概率；
(3)有1个活到65岁的概率；
(4)都活不到65岁的概率.反馈练习练习2、某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中.
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率.（只需列出式子）反馈练习练习3、将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率. （只需列出式子）
反馈练习练习4、某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格。按照这个成绩，他在接下来的10次测验中（只需列出式子）
（1）全及格；
（2）全不及格；
（3）恰好5次及格的概率各是多少？
反馈练习合作探究问题三：如果在一次试验中，事件A发生的概率是p,在n次独立重复试验中，将事件A发生的次数设为X，试求X的分布列.你能说明为什么把这个分布列叫做二项分布吗？并解释参数的意义.此时我们称随机变量X服从二项分布，记作: 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)是(q+p)n展开式第k+1项吗?二 项 分 布诸葛亮VS臭皮匠团队问题：设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？诸葛亮VS臭皮匠团队探究深化问题四：分析二项分布和二点分布的联系问题五：一个袋子里有6个白球和4个黑球，请你设计一个随机试验，分别满足下列要求：
(1)随机变量X服从二项分布；
(2)随机变量X服从超几何分布.你能结合这个例子分析这两种分布的区别吗？本节课，你有哪些收获呢？1、n次独立重复试验；
2、独立重复试验的概率公式及结构特点；
3、二项分布及参数意义.总结提炼必做题：同步练习册49—50
选做题：课本58页习题B组课后作业方程的根与函数的零点谢谢您的聆听，
敬请批评指正！评测练习
1.某班有50个学生，假设每个学生早上到校时间相互没有影响，并且迟到的概率均为0.05，试求这个班某天正好有4个学生迟到的概率.
2.某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：
（1）5次中有3次中靶；
（2）5次中至少有3次中靶.
3.在某售楼中心，最近的100位顾客中有一位买了某房产商出售的住房。根据这一比例，试问在接下来的50位顾客中.
（1）恰好一位；（2）至少一位；
（3）多于一位顾客买这个房产商的房子的概率各是多少？
4.计算我们班64名学生生日是15号的有2人及2人以上的概率.
5.某气象站天气预报的准确率为0.8，求：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率.
