【新北师大版九年级数学（上）培优专集】
概率的进一步认识（解析卷）
一.选择题：（共10题）
1．书包里有数学书本，语文书本，英语书本，从中任意抽取本，则抽到数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
3．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
/
A． B． C． D．无法确定
4．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（ ）
/
A． B． C． D．
7．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为( )
/
A． B． C． D．
8．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
10．七年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )
A． B． C． D．
填空题：（共10题）
11．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.
12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
13．某班有男生和女生各若干，若随机抽取人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是__________.
14．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
15．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．
16．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．
/
17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值.将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组
2?????≥0
???+??>0
恰好有两个整数解的概率是__________.
18．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n的值大约是_______.
19．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
20．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．
解答题：（共10题）
21．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
/
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
23．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．
24．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
25．有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．
(1)求a＝0的概率；
(2)求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程
3?????
???3
+3=
??
3???
有整数解的概率；
(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的概率．
26．一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；
（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．
27．张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率．
28．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
29．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率．
30．如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．
/
/
【新北师大版九年级数学（上）培优专集】
概率的进一步认识（解析卷）
一.选择题：（共10题）
1．书包里有数学书本，语文书本，英语书本，从中任意抽取本，则抽到数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
【详解】
所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，
∴抽到数学书的概率有.
故选C.
2．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数，
则两式联合求解可得，
∵使x、y都大于0则有，
解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率，
故选：D．
3．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
/
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正六方形性质可得，阴影面积=空白部分面积,根据面积比求概率..
【详解】
/
如图，根据正六方形的性质可得，△AOC?△ABC（SSS）,同理△EOC?△EDC, △AFE?△AOE,
所以，阴影面积=空白部分面积
所以，飞镖落在白色区域的概率为
故选：B
4．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算得出答案．
【详解】
共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，
小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．
故选B．
5．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，
故选：D．
6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（ ）
/
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质进而求出即可.
【详解】
/
解：如图所示，符合题意的图形有3种，故得到的新图案成为一个轴对称图形的概率＝ ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义是解题关键.
7．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为( )
/
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
【详解】
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为 (4+4+6+2)+2=10，
则投中阴影部分的概率为 .
故答案为：B
8．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值，
根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论．
【详解】
点在函数的图象上，
．
列表如下：
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
的值为6的概率是．
故选：．
9．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
【答案】D
【解析】
【分析】
红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．
【详解】
解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＞A＞B．
故选：D．
10．七年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用发言人是老师或学生的情况数除以总情况数即可求得发言人是老师或学生的概率．
【详解】
解：发言人是教师或学生的概率为=，
故选：A．
填空题：（共10题）
11．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：
故答案为：
12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
【答案】10
【解析】
【分析】
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】
∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴=0.4，
解得：n=10.
故答案为：10.
13．某班有男生和女生各若干，若随机抽取人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
抽到女生的概率=1-抽到男生的概率
【详解】
抽到女生的概率是
1-0.4=0.6
14．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
【答案】.
【解析】
【分析】
解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：解分式方程
得：且x≠2
令＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；
∴方程的解为正实数的概率为： ，故答案为.
15．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．
【答案】0.75
【解析】
【分析】
首先设出统计的总动物数，再根据题意求出活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量，则可计算出现年20岁的这种动物活到25岁的概率.
【详解】
解：设某种动物开始时的数目为a个，
活到20岁的概率为0.8，则活到20岁时数目为0.8a个，
活到25岁的概率为0.6，则活到25岁时数目为0.6a个，
所以20岁的这种动物活到25岁的概率＝ ＝0.75．
故答案为0.75．
16．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．
/
【答案】4．
【解析】
【分析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵AC=8m，BD=4m，
∴面积为
1
2
×8×4=16m2，
设不规则部分的面积为s，
则
??
16
=0.25，
解得：s=4，
故答案为：4．
17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值.将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组
2?????≥0
???+??>0
恰好有两个整数解的概率是__________.
【答案】
2
5
【解析】分析：首先根据题意可求得：（a，b）的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为
??
2
≤x＜b，所以可得（a，b）使得关于x的不等式组
&2?????≥0
&???+??＞0
恰好有两个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案．
详解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；
∵
&2?????≥0①
&???+??＞0②
，
解①得：x≥
??
2
，
解②得：x＜b，
∴
??
2
≤x＜b，
∴（a，b）使得关于x的不等式组
&2?????≥0
&???+??＞0
恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），
∴（a，b）使得关于x的不等式组
&2?????≥0
&???+??＞0
恰好有两个整数解的概率是
2
5
．
故答案为：
2
5
．
18．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n的值大约是_______.
【答案】10
【解析】由题意可得，可得概率为： ，解得，n=10，故估计n大约有10个． 故答案为：10．
19．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
【解析】
列树状图得： / 共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是
5
9
，那么弟弟赢的概率是
4
9
，所以该游戏对双方不公平． 20．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．
【答案】
【解析】由题意知：小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，由于前两次都有奖金，所以第三次还能抽到奖金的可能性还有3次，而扑克牌还有18张，所以他第三次获奖的概率P==.
故答案为： .
解答题：（共10题）
21．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
/
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
【答案】（1）200 ， ；（2）1124人；（3）见解析，.
【解析】
【分析】
（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；
（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1），
所以本次调查共抽取了200名学生，
，
，即；
（2），
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1124人；
（3）画树状图为：
/
共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
【答案】（1）共有12个等可能的结果，见解析；（2）小明、小利获胜的概率一样大．
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）树状图如图所示：
（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，
∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，
∴小明、小利获胜的概率一样大．
/
23．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．
【答案】（1）列表见解析；共有9种等可能的结果数；（2）点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．
【解析】
【分析】
（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数y=-x+1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：（1）列表如下：
x
y
0
1
2
﹣1
（0，﹣1）
（1，﹣1）
（2，﹣1）
﹣2
（0，﹣2）
（1，﹣2）
（2，﹣2）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）
共有9种等可能的结果数；
（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（ 1，0 ），
所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．
24．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
【答案】小红获胜的概率比较大
【解析】
【分析】
画出树状图，根据概率定义计算，比较和为6与7的概率大小解题即可
【详解】
树状图如下：
//
//
//
由图可知，点数之和共有36种情况，其中6出现5次，7出现6次。所以P（和为6），P（和为7），P（和为6） P（和为7），所以小红获胜的概率比较大
25．有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．
(1)求a＝0的概率；
(2)求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程
3?????
???3
+3=
??
3???
有整数解的概率；
(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的概率．
【答案】（1）
1
5
；（2）
1
5
；（3）
1
5
.
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）首先使得关于x的分式方程
3?????
???3
+3=
??
3???
，整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）画出树状图，代入概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）a＝0的概率＝
1
5
；
（2）解：∵关于x的分式方程
3?????
???3
+3=
??
3???
有整数解，
∴3﹣ax+3（x﹣3）＝﹣x，
解得：x＝
6
4???
，
∵x≠3，
∴a≠2，
∴当a＝﹣2，1时，分式方程
3?????
???3
+3=
??
3???
有整数解；
∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，
∴a+1＞0，a﹣4≤0，
∴﹣1＜a≤4，
∴当a＝0，1，2，时，关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；
综上，当a＝1时，使得关于x的分式方程
3?????
???3
+3=
??
3???
有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；
∴使得关于x的分式方程
3?????
???3
+3=
??
3???
有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：
1
5
；
（3）∵一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数，
∴x1+x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4（a+b）（a﹣b）≥0
∴a＜0，b≠0，且|a|≥|b|
列树状图如图所示，
/
∵共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的有4种情况．
∴P＝
1
5
．
26．一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；
（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．
【答案】（1））两次摸到球的颜色相同的概率为
5
9
；（2）n＝7．
【解析】
【分析】
（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两次摸到球的颜色相同的结果数，再根据概率公式求解可得； （2）根据概率公式列出关于n的方程，解之可得．
【详解】
（1）画树状图如下：
/
由树状图知共有9种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有5种结果，
所以两次摸到球的颜色相同的概率为
5
9
；
（2）根据题意，得：
??
1+2+??
＝0.7，
解得：n＝7，
经检验：n＝7是原分式方程的解，
所以n＝7．
27．张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率．
【答案】（1）
5
18
（2）
1
18
【解析】
【分析】
（1）画树状图展示所有可能的结果数，然后根据判别式的意义找出满足△=m2-8n≥0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据判别式的意义找出满足△=n2-4m=0的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）画树状图为：
/
∵共有36种等可能的结果数，其中满足△=m2﹣8n≥0的结果数为10，
∴使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率=
10
36
=
5
18
；
（2）满足△=n2﹣4m=0的结果数为2，
所以使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率=
2
36
=
1
18
．
28．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）画出树状图即可得到结果；
（2）先求出前几次都没有遇到红灯的概率，然后得到一般规律．
试题解析：解：（1）画树状图如下：
/
一共有18种情况，小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯有4种情况，∴P（在第二个路口第一次遇到红灯）＝；
（2）P（第一个路口没有遇到红灯）=，P（前两个路口没有遇到红灯）=，类似地可以得到P（每个路口都没有遇到红灯）＝ ．
29．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率．
【答案】（1）
1
9
（2）
7
27
【解析】
试题分析：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏．
试题解析：(1)画树状图如下：
/
总共有27种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，三辆车全部同向而行的结果有3种，(7分)∴P(三辆车全部同向而行)＝
3
27
=
1
9
；
(2)由(1)中树状图可知至少有两辆车向左转的结果有7种，
∴P(至少有两辆车向左转)＝
7
27
.
30．如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．
/
【答案】（1）；（2）．
【解析】【试题分析】
（1）列表格把每种情况都列举出来，看看满足条件的有几种，然后作比即可.
（2）将正方形向左平移1个单位，向下平移1个单位就能够满足条件.
【试题解析】
（1）由图可知，点P落在正方形面上（含边界，下同）的情况是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=．
x
y
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（2）如图所示，
/
平移后第一象限内的点有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
点P落在正方形面上的概率为4÷16=．
/
