《正弦型函数的图象》教学设计
【教学目标】
（一）知识与技能
1、认识对正弦型函数图象的影响。
2、掌握两种图象变换的方法，能概括出正弦型函数图象变换的实质与内在规律。
3、领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
（二）过程与方法
1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力。
2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力及作图对比的能力。
3、培养学生逻辑推理的能力，知道物体的运动是不需要力来维持的。
（三）情感、态度与价值观
1.让学生感受数学来源于生活以及事物间普遍联系、运动变化的关系。
2.培养学生合作交流的意识和自主探究的能力，体验成功的喜悦，增强自信心。
【教学重点】
1.对函数图象形状和位置的影响。
2.由的图象到的图象变化过程，五点法作图。
【教学难点】
由的图象到的图象变化过程
【教学方法】
1、对比实验、自主探索、合理推理。
2、利用生活中的实例，理解惯性与质量的关系，贴近生活更易理解。
【教学用具】
多媒体（PPT）
【设计思想】
1.三角函数的图像变换在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们以往在的函数的学习中好多地方用到图象，这充分借助了图象的直观性这一特点。本节课，力图让学生从图象的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的直观研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他知识的研究中去。
2.结合新课改的要求，在本课的教学中我努力实践以下两点：
（1）.在课堂活动中通过小组合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
（2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
【教学过程】
（一）引入新课
展示济南泉城公园的一个景色，以游乐场的摩天轮为
切入点，提出摩天轮模型，师生共同分析。用PPT演
示摩天轮转动的情形，并引导学生在摩天轮中建立直
角坐标系如图所示，是摩天轮的示意图。设观览车转
轮半径长为R，转动的角速度为rad/s。点B表示座
椅的初始位置，OB与x轴正半轴的夹角为。
问题：转动的角速度为rad/s，那转动一周的时间？假设转轮转动t秒后，点B到达点B’位置，大家想一想，此时B’点的纵坐标y与时间t有什么函数关系？
生：思考片刻
师：（引导学生共同作答）转动一周的时间为，由B’向x轴做垂线，在直角三角形利用三角函数的定义，我们很容易得出：
讲解：这类函数是我们今天所要学习的主要内容，我们称这种类型的函数＞通常叫做正弦型函数。今天，我们主要来学习一下正弦函数的图象问题，研究一下它与我们常见的正弦函数之间的联系。
【设计意图】以生活中常见的一个实例入手，引入本节学习的内容--正弦型函数，能够让学生认识数学的美，体会数学与现实的联系。同时，这个例子有利于学生对正弦型函数周期及相位的理解。
（二）新课教学
学习活动一：研究对正弦型函数图象的影响
探究一：请用五点法作图：
在同一坐标系中作函数的图象.
本部分主要是学生自主学习，借助前面学习正弦函数图象的五点法作图，由学生利用视频展台来展示学习成果。并指出学生讲解中的重点：五点法：列表，描点，连线。整体换元，将看做整体分别等于五点中的0，，然后求出相应的找到五点。
问题：观察这三个函数解析式，分别是正弦函数加入的影响，思考一下，他们引起了正弦函数的哪些变化？
生：（由学生回答，其他学生适当补充）
点拨提升
引起了函数图像高度的变化，也就是振幅的变换，决定了最大值和最小值。
引起了函数图象周期的变化，(伸长)(缩短)为原来的。
引起了函数图象位置的变化，实现了左右平移。
【设计意图】让学生自己动手作图，加深学生对“五点法作图”的理解并通过观察和比较来得到函数图象之间的异同点，加深学生的理解和记忆。鼓励学生大胆猜测，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生的高阶思维，并培养学生由特殊到一般的解决问题的方法和归纳概括的能力。
学习活动二：三角函数的图象变换
师：我们了解了对正弦函数的影响，同学们是否还有别的问题？
生：我们了解单个量对函数图象的影响，那如果同时作用与函数又会发生哪些变化？是否按照刚才的结论进行变化？
师：这个问题非常好，我们今天就来研究一下图象变换问题。了解一下正弦函数与正弦型函数图象之间的联系。
例1.★用五点法作出函数的简图.
解:①列表:
0
x
0
3
0
-3
0
②描点:在坐标系中描出下列各点:
(连线：
【设计意图】用“五点法作图”作出正弦型函数的简图是学生需要掌握的一个知识点，通过本例的学习，使学生熟悉和加深对“五点法作图”的理解。
问题：结合学习活动一，思考如何由正弦曲线得到的图象？
给学生五分钟时间进行小组合作讨论学习，并由学生汇报学习成果。最后在教师的引导下得到一般结论。
学生汇报：两种途径
(
(
预测学生错误：在进行横坐标的伸缩变换和平移变换的时候会出现平移长度的错误。针对学生的错误，引导学生给予解答，用PPT展示变化过程， 加深理解。
用PPT展示图象的变换，说明变换方法。
学生总结上述变换过程：(相位变换 ?周期变换 ?振幅变换
(周期变换 ?相位变换 ?振幅变换
振幅变换位置可任意，其他变换注意平移的长度。
点拨提升：
1.明确横纵坐标伸缩的量
2.明确平移方向及平移距离，若x的系数不是1，将系数提取后再确定平移的长度和方向.
【设计意图】使学生将直观问题抽象化，培养学生由特殊到一般的解决问题的方法和归纳概括的能力。
师：前面我们学习了函数图象问题，下面我们就学习一下图象的应用问题。
学习活动三：确定函数的解析式
例2.★★函数的部分图象如图所示，求此函数的解析式．
学生思考，然后展示思路：从两个方面来进行：第一是利用图象变换的思路来进行，第二是利用五点作图，对应正弦函数图象上的五点。
巩固练习：如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,) 的图象的一部分，试求该函数的解析式．
由学生板演解题思路和解题过程，并及时更正。
点拨提升：确定函数的解析式：待定系数法
①A：找最值；
②ω：找周期T，利用T＝；
③φ：“五点”、对称轴、对称中心。
【课堂小结】
学生自我总结：本节课学到了什么？教师点评。
【板书设计】
正弦型函数（≠0，＞0）的图象
一、正弦型函数
形如的函数
二、正弦型函数的图象
对函数图象的影响
函数图象的变换
函数解析式的求法：
课件17张PPT。思考点拨提升学习活动二 三角函数的图象变换 思考？方法1：2??方法2：点拨提升
1.明确横纵坐标伸缩的量
2.明确平移方向及平移长度，若x的系数不是1，将系数提取后再确定平移的长度和方向.学习活动三 求函数解析式巩固练习点拨提升课堂小结1.知识：三个问题
(1)用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象；
(2)三角函数图象变换；
(3)由函数图象确定解析式.
2.易错点：图象变换时ω影响平移的长度 本节课你有什么收获？作业：P49-50《正弦型函数的图象》评测练习
1.函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？
2.函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？
3.将函数的图象上所有的点 得到的图象，再将
的图象上的所有点 可得到函数的图象。
4.由函数的图象怎样得到的图象
5.已知函数（，，）的周期是，最小值是，且图象过点，求这个函数的解析式；
6.函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式。
7.如图为函数（，）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。
