《来自地球的力》培优练习
1．如图所示，水平地面上有一均匀正方体物块，边长为a，某人将其在地面上任意翻滚，但始终未离开地面，则在翻滚过程中物块重心离地面的高度最大升高量为 。
2．有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于 。
3．阅读短文，回答问题
万有引力
牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
如图所示，任意两个物体有通过连心线方向上的力相互吸引，这种力叫万有引力，该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们中心之间距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。万有引力的计算公式为F=，其中F表示两个物体之间的引力，k表示万有引力常量，m1表示物体1的质量，m2表示物体2的质量，r表示两个物体中心之间的距离。依照国际单位制，F的单位为牛顿（N），m1和m2的单位为千克（kg），r 的单位为米（m），常数k在数值上近似地等于6.67×10﹣11N?m2?kg﹣2。
物体所受地球的重力，大小几乎等于物体与地球间的万有引力。当物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力时，这种现象称为失重。当物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力时，这种现象称为超重。在距地球约400km轨道绕地运行的“天宫二号”的宇航员就是在“失重”状态下工作的。
（1）我们任意两个同学之间也有引力，但我们的行动却几乎没有受到影响，这是因为我们之间 （选填“质量”或“距离”）较小，导致引力较小。
（2）如果有一颗很小的小行星，从地球与月球之间穿过，则
A．小行星受到地球的引力一定小于小行星受到月球的引力
B．小行星受到地球的引力一定大于小行星受到月球的引力
C．小行星受到地球的引力可能小于小行星受到月球的引力
D．小行星受到地球的引力不可能等于小行星受到月球的引力
（3）宇航员在天宫二号中处于失重状态时，他与地球之间 （选填“存在”或“不存在”）引力。
（4）当小明进入电梯，当电梯由静止突然下降时，小明感到脚底受力减小，这种现象属于 （选填“超重”或“失重”）。
（5）我们知道质量为1kg的物体在地球表面受到的重力约为10N，如果地球半径约为6.67×106m，地球质量约为 kg。
4．使用图示的管式气泡水准仪（测量水平的工具如果支持面水平，小气泡居中），若某时刻气泡偏向b一侧，则说明 （a/b）侧偏高。气泡之所以偏向b一侧是因为 在 的作用下向 运动的结果。
5．在通常情况下，我们将g值取为9.8N/kg．但经过精确测量，发现在某些不同的地理位置，g值存在着微小差异。下表列出了一些城市和地区的g值大小。
地点
赤道
广州
武汉
上海
北京
纽约
莫斯科
北极
g值大小
9.780
9.788
9.794
9.794
9.801
9.803
9.816
9.832
地理纬度
0°
23°06′
30°33′
31°12′
39°56′
40°40′
55°45′
90°
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）g值相同的城市是： 。
（2）造成g值不同的原因可能是： 。
（3）我国与许多国家之间的贸易往来频繁，在这些往来的货物运输中，发货单上所标示的“货物重量”，实质上应该是货物的 。
答案和解析
1．【解答】解：
边长为a的质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，重心高度为a，
故当正方体翻转到以对角线bD竖直立在水平面上的时，重心高度为a，
重心位置升高的高度最大，等于：△h=a﹣a=a。
故答案为：a。
2．【解答】解：重心低，不倒翁稳定，为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，应该使重心到顶端的距离最大，如图所示，
可以把这个看成一个杠杆，B点就是支点，从图中可以看出当重心在BD右侧的时候，杠杆才会旋转，而重心又在对称轴上，所以就是BD和AD交点D。
所以应该：连接BE，延长AC，并过B点做AB的垂线交于点D，按题意，至少当其发生最大倾倒时，则“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态。那么此时在△BDC和△ADB中，不难证明它们是相似三角形。即△BDC∽△ADB
故∠DBC=∠BAD==30°，
则DC=BC?tan30°=BC×=R。
故该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于R。
故答案为：R。
3．【解答】解：（1）根据F=可知：引力大小与它们质量的乘积成正比与它们中心之间距离的平方成反比，所以在其它条件相同的情况下，物体质量越大引力越大；在其它条件相同的情况下，它们中心之间距离越大引力越小，则两个同学之间的引力较小的原因是因为我们之间质量较小。
（2）一颗很小的小行星在地球与月球之间，从地球与月球之间穿过，由于它距地球与月球的距离未知，根据与F=可知，小行星受到地球的引力不仅与质量有关，还与它们之间的距离有关，所以小行星受到地球的引力与小行星受到月球的引力大小不能判断，故C正确；
（3）由于物体之间在任何情况下都存在引力；故处于失重状态时，他与地球之间存在引力。
（4）由于当物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力时，这种现象称为失重。所以当电梯由静止突然下降时，小明感到脚底受力减小，这种现象属于失重；
（5）根据F=可得：
地球的质量m2===6.67×1024kg。
故答案为：
（1）质量；（2）C；（3）存在；（4）失重；（5）6.67×1024kg。
4．【解答】解：
当管式气泡水准仪水平时，气泡会在水平仪的中间位置，当b侧偏高时，水在重力作用下，会向较低的a侧流动，从而将气泡挤向b侧。
故答案为：b；水；重力；低处。
5．【解答】解：（1）由表格中数据可知武汉和上海的g指均为9.794N/kg；
（2）分析表格中数据发现：地理纬度不同时，g值一般不同；
（3）物体的质量是物体的属性，不随物体形状、位置、状态及温度而变化；虽然物体所受重力与质量成正比，但由于g值会随地理纬度的变化而变化，为保证交易的公平，国际贸易中应按质量进行。
故答案为：武汉、上海；地理纬度不同；质量。
《来自地球的力》基础练习
1．从手中推出的铅球在空中运动过程中，铅球所受重力的（ ）
A．大小和方向都不变 B．大小和方向都改变
C．大小不变，方向改变 D．大小改变，方向不变
2．神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，在太空中，物体处于完全失重状态，由重力引起的现象全部消失。对此，下列做法可行的是（ ）
A．用弹簧测力计测量浮力
B．用天平测量物体的质量
C．验证动能和重力势能的转化
D．用拉力器（弹簧）锻炼臂力
3．若不考虑空气的阻力，扔出手的铅球在空中飞行时，受到（ ）
A．重力和手对铅球的推力 B．重力
C．手对铅球的推力 D．惯性
4．下列物品中，重力最接近2N的是（ ）
A．一个苹果 B．一张课桌 C．一辆汽车 D．一枚图钉
5．针对“质量为100g的木块，所受的重力是多大”这一问题，班内同学在黑板上写出了如下计算过程，其中正确的是（ ）
A．100g=1000N
B．100g=0.1kg×10N/kg=1N
C．G=mg=100g×10N/kg=1000N
D．G=mg=0.1kg×10N/kg=1N
6．一个南瓜所受的重力是30N，它的质量是（g=10N/kg）（ ）
A．300 kg B．30 kg C．3 kg D．0.3 kg
7．平时我们也习惯于讲“水比油重”实际上指的是水的 比油大，平时我们习惯于讲“大人比小孩重”，实际上指的是大人 的比小孩大；若甲同学的质量是50kg，则他所受的重力是 （g=10N/kg）。
8．小王同学对太空中的星球比较感兴趣，他从网上查得：甲、乙两个星球表面上物体的重力G与其质量m的关系如图所示。从图中信息可知，相同质量的物体在甲星球表面上的重力 其在乙星球表面上的重力（选填“大于”“等于”或“小于”）。质量为12kg的物体在乙星球表面上受到的重力是 N。
9．某同学的质量是50kg，这个同学的重力是 N，如果这个同学到了月球上，他的质量是 kg。
10．如图所示，用手指支住尺子，当尺子静止时，手指支撑的位置正上方就是尺子的 ，从图中可以看出其位置在 cm处。
11．魏小斌同学在家用钥匙作为重垂线检查墙壁上的画是否挂正，利用了重力的方向始终是 的；画框的重力随质量的增大而 （填增大、减小或不变）。
12．图中，斜面上的木块受到的重力是 。（选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）
13．某同学在探究重力大小与质量的关系时，分别用天平和弹簧测力计测出不同砝码的质量和所受的重力，实验数据记录如下。根据下表数据可得到重力大小与质量的关系是 。
质量m/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
重力G/N
1
2
3
4
5
6
14．如图是生活中的一种洒水壶，它的形状下大上小，这样做降低它的 ，提高它的稳定程度。
15．一根绳子，承受的最大拉力为6000N，在地球上能否用它提起500kg的重物？在月球上能用它提起最大质量是多少的物体？（月球对物体的吸引力是地球的1/6，g=10N/kg）
答案和解析
1．【解答】解：
铅球在空中运动时，所受重力为：G=mg，由于物体的质量m是一种属性，不发生变化，g=9.8N/kg，所以重力的大小不变；
物体所受重力的方向总是竖直向下的，故方向不变。故BCD错误；A正确。
故选：A。
2．【解答】解：
A、物体在完全失重状态下不受浮力，所以无法利用弹簧测力计测量浮力。故A错误；
B、虽然质量不会随位置的改变而改变，但质量的测量需要借助物体的重力来进行，所以在失重状态下，用天平测物体的质量是无法实现的。故B错误；
C、物体在失重状态下，不能验证动能和重力势能的转化问题，故C错误；
D、在失重状态下，弹簧受到拉力时仍然会伸长，所以用拉力器（弹簧）可以锻炼臂力。故D正确。
故选：D。
3．【解答】解：
扔出手的铅球在飞行过程中，一定要受到重力的作用，由于铅球在飞行中，已经与手分开，手不会对其施加推力，铅球飞行是由于本身的惯性；不计空气阻力，铅球在空中运动过程中只受重力作用，故B正确。
故选：B。
4．【解答】解：
重力为2N的物体的质量：m===0.2kg=200g。
A、一个苹果的质量在200g左右，符合题意；
B、一张课桌的质量在15kg左右，不符合题意；
C、一辆汽车的质量在1000kg以上，不符合题意；
D、一枚图钉的质量在2g左右，不符合题意。
故选：A。
5．【解答】解：
木块的质量为m=100g=0.1kg，所受的重力G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；故D正确；
AB中，左边是质量，右边是力，质量和力是不同的物理量，不能直接划等号；C中，质量的单位没有换算为kg且结果错误，故ABC错误。
故选：D。
6．【解答】解：
由G=mg得南瓜的质量：
m===3kg。
故选：C。
7．【解答】解：“水比油重”实际上指的是：水的密度大，即相同体积的水和油比较，水的质量大。
“大人比小孩重”，实际上指的是大人的质量比小孩大；
若甲同学的质量是50kg，则他所受的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N。
故答案为：密度；质量；500。
8．【解答】解：
由图象可知，当物体质量都为8kg时，在甲星球表面上的重力为120N，在乙星球表面上的重力为40N，则在甲星球表面上的重力大于其在乙星球表面上的重力；
乙星球表面上物体的重力40N时，其质量为m=8kg，重力G与其质量m的比值为：g==5N/kg，则质量为12kg的物体在乙星球表面上受到的重力：G=mg=12kg×5N/kg=60N。
故答案为：大于；60。
9．【解答】解：
这个同学的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N；
因为质量是物体本身的一种属性，与物体的位置无关，所以这个同学到了月球上上，他的质量仍然是50kg。
故答案为：500；50。
10．【解答】解：
用手指支住尺子，当尺子静止时，尺子受到重力和支持力的作用，这两个力是一对平衡力，支持力作用在O点，则重力也作用在O点，故手指支撑的位置正上方就是尺子的重力的作用点：重心；
刻度尺的分度值为1mm，则O电的位置为40.0mm=4.00cm
故答案为：重心；4.00。
11．【解答】解：（1）因为重力的方向总是竖直向下，如果墙壁上画的长边和重锤线的方向平行，则墙壁上的画挂正，这是利用了重力的方向始终是竖直向下的道理；
（2）因为物体受到重力与其质量成正比。若物体质量增大一倍，重力也增大一倍，所以画框的重力随质量的增大而增大。
故答案为：竖直向下；增大。
12．【解答】解：不管物体怎样运动，重力的方向总是竖直向下的，故图中，斜面上的木块受到的重力是F1。
故答案为：F1。
13．【解答】解：分析表中数据，物体所受的重力随质量的增加而增大，且比值是常数，说明：物体所受的重力大小跟它的质量成正比（或物体所受重力与其质量的比值为定值）。
故答案为：物体所受重力大小和它的质量成正比（或物体所受重力与其质量的比值为定值）。
14．【解答】解：如图所示，洒水壶的形状下大上小，这样做可能降低它的重心，从而提高它的稳定程度，使其不易翻倒。
故答案为：重心。
15．【解答】解：
（1）重物的重力：
G=mg=500kg×10N/kg=5000N，
因为承受的最大拉力F最大＞G，
所以在地球上能用它提起500kg的重物；
（2）因月球对物体的吸引力是地球的，
所以，由G=mg可得绳子提起最大物体的重力：
G′=F最大=6000N，
其质量：
m′===3600kg。
答：（1）在地球上能用它提起500kg的重物；
（2）在月球上，绳子提起最大物体的质量为3600kg。
《来自地球的力》提高练习
1．关于重力，下列说法中正确的是（ ）
A．重力就是地球的引力
B．地面附近的物体受到地球的吸引力
C．不接触地面的物体都不受重力作用
D．直升机能停在空中不动，是因为它不受重力作用
2．足球比赛中，小明面对守门员，用脚将足球斜上方踢出射门，足球在空中划过一道弧线进入球门，如图所示。忽略空气阻力，使足球在空中弧线飞行的施力物体是（ ）
A．地球 B．足球 C．小明 D．守门员
3．如图，学习重力知识时，老师让学生用手指顶在刻度尺的某一点上，可使刻度尺平衡，这一点就是刻度尺的 。
4．我们通常把物体在支持面上的稳定程度叫稳度，稳度越大，物体就越不容易翻倒，如建筑物、机器、车船、飞机、仪表灯都存在稳度问题，提高稳度的方法主要有两种：一是增大支持面；二是降低重心，如图所示展示了几个提高稳度的实例。图示的几个实例中，即利用了增大支持面的方法，又利用了降低重心的方法来提高稳度的是 （填序号，下同），只利用降低重心的方法提高稳度的是 。
5．如图为一款宠物饮水器，其整体质量分布均匀，将饮水器里装满水，若宠物将水全部喝完，在此过程中，饮水器与水的整体重心位置移动方向为 。
6．有一苹果它的重力是2.45N，则它的质量是 克。g=10N/kg。
7．抛出的实心球沿虚线所示的轨迹运动，在乙图中作出实心球所受重力的示意图。
8．物体所受重力大小跟它的质量成 比。公式G=mg中g表示物体受到重力与 之比，约等于10N/kg．甲、乙两同学的质量之比是10：9，甲同学重为540N，乙同学重为 N。
9．如图可知，弹簧测力计下方悬挂的物块重 N，其重力的施力物体是 。若将该物体放在调节好的天平上，正确称量其质量，其测量结果约为 kg（g=10N/kg）．若把它带到月球上，再用天平称它的质量，示数 ；用测力计称它的重力，示数 （后两空选填“变大”、“变小”或“不变”）。
10．一个木块的质量是20kg，那么它的重力是多少？一个人的重力是600N，那么他的质量是多少？
答案和解析
1．【解答】解：
A、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不能说成就是引力，故A错误；
B、地面附近的物体都受到地球的吸引力，故B正确；
C、地面附近的物体都受重力，不接触地面的物体仍然受重力的作用，故C错误；
D、直升机停在空中不动，是重力和螺旋桨升力的共同作用，故D错误。
故选：B。
2．【解答】解：空中飞行的足球，最终要落到地面上，进入球门，就是由于受到了地球的吸引力即重力的作用。
故选：A。
3．【解答】解：根据二力平衡，当用手指顶在刻度尺的某一点上，刻度尺平衡，此时直尺的重力和手指的支撑力是一对平衡力，根据二力平衡的条件可知，这一点就是重力的作用点，即是刻度尺的重心。
故答案为：重心。
4．【解答】解：稳度与物体的重心，支撑面的底面积有关。在底面积不变时，重心越低越稳；在重心不变时，底面积越大越稳。
如图B中，台灯有个大底座，图C中，下大、上小的茶壶这都是即利用了增大支持面的方法，又利用了降低重心的方法来提高稳度的；
图A中，不倒翁的支撑面较小，是利用降低重心的方法提高稳度的。
故答案为：B、C；A。
5．【解答】解：装满水的饮水器和水整体的重心在底部的上方，随着宠物不断喝水，其重心位置不断下降，当水喝完后，重心又上升处于底部的上方。
故答案为：先降后升。
6．【解答】解：
由G=mg可得，苹果的质量：
m===0.245kg=245g。
故答案为：245。
7．【解答】解：重力的方向是竖直向下的，过重心做竖直向下的力即可，如下图所示：
8．【解答】解：
物体所受的重力跟它的质量成正比；
公式G=mg中，g是比例常数，表示物体受到重力与质量之比，约等于10N/kg；
甲、乙两同学的质量之比是10：9，他们的重力之比也是10：9，即G甲：G乙=10：9，
甲同学重为540N，则乙同学重为：G乙=G甲=×540N=486N。
故答案为：正；质量；486。
9．【解答】解：
（1）由图知，弹簧测力计的分度值为0.2N，弹簧测力计的示数为0.36N，则物块重力大小G=0.36N，重力的施力物体是地球；
（2）物块的质量：
m===0.36kg；
因为质量是物体本身的一种性质，不随位置、状态、形状的变化而变化。所以若把它带到月球上，再用天平称它的质量，示数不变，还是0.36kg；
（3）物体在地球上受到的重力是物体在月球上受到月球引力的6倍。用测力计称它的重力，示数变小。
故答案为：3.6；地球；0.36；不变；变小。
10．【解答】解：木块的重力：
G木=m木g=20kg×10N/kg=200N；
由G=mg可得，他的质量：
m===60kg。
答：一个木块的重力是200N；他的质量是60kg。
