1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质（第二课时）
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）会利用单位圆中的正切线画正切函数的图象；
（2）掌握“三点两线法”画正切函数在一个周期内的简图；
（3）根据正切函数的图象能熟练推导出正切函数的性质并能利用性质解决问题；
（4）掌握利用数形结合思想、换元整体代换思想分析解决问题的技能。
2．过程与方法：（1）类比研究正余弦函数的方法，研究正切函数；
（2）尝试用“三点两线法”作出正切函数的图象，并能结合图象分析得到正切函数的性质；
（3）让学生学会用联系的观点看问题，体会、掌握类比、数形结合等数学思想方法。
3．情态与价值：让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的自信心 激发学生的学习积极性。
二、教学重点：正切函数的图象和性质
三、教学难点：利用正切函数的性质解决问题
四、教学方法：合作探究、讨论概括
五、教学过程：
（一）复习回顾，建构知识
我们已经学习了正余弦函数的图象和性质，今天我们来研究正切函数的图象和性质。
问题一：我们如何用正弦线画出了正弦函数的图象？（学生思考回答，教师补充）
（二）创设情境，展开探究
通过对正弦函数图象的回顾，创设情境，提出问题。
问题二：1、正切函数的定义域是什么？
2、化简：= ．（学生思考、回答）
探究一：利用单位圆中的正切线画正切函数的图象（教师引导，学生思考，电脑动画展示）
探究二：“三点两线法”画正切函数，的简图（小组合作交流，展示成果）
问题三：观察正切函数的图象，类比正弦函数的性质，能否归纳出正切函数的性质（小组合作、交流、展示）
正切函数的性质：
定义域
值 域
周 期
奇偶性
单调性
对称中心
对称轴
（三）性质应用，例题精讲
例1.求函数的定义域、单调区间.
练习一：求下列函数的定义域、单调区间.
（1） （2）
例2. 不求值，比较下列两个正切值的大小. 与
练习二：不求值，比较下列两个正切值的大小.
（1） （2）
例3. 解不等式：
练习三：解不等式：（1） （2）
（四）课堂小结，反思提升
学生总结、补充，教师引导。
知识层面：正切函数的图象和性质
思想方法层面：类比，归纳，数形结合、转化化归等
（五）布置作业，加强落实
层次一：课本56页A组1、2、3、4 层次二：B组1、3、4、5、6
六、板书设计：
1、正切函数的， 的图象
2、正切函数的性质
3、例题
七、教学反思：
课件13张PPT。1.3.2、正切函数的图象与性质 人教B版必修四1.3.2一、引入问题一：如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象 正切函数的图象与性质想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数 ， 的图像: 二、探究用正切线作正切函数图象正切函数的图象与性质 正切函数的图象与性质问题：如何利用正切线画出函数 ， 的 图像？ 作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。利用正切线画出函数 ， 的图像: 0正切函数的图象与性质正切函数的图象是由与y轴相互平行的直线所隔开的无数多支曲线组成，直线方程为⑴ 定义域：⑵ 值域：⑶ 周期性：⑷ 奇偶性： 在每一个开区间
， 内都是增函数正
切
函
数
图
象奇函数，图象关于原点对称R⑸ 单调性：(6)对称中心：性质:(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： 在每一个开区间
， 内都是增函数。问题讨论例题讲解解 : 例1、求函数 的定义域、单调区间.
例题讲解例2.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.解 :例 3.例题讲解⑴ 定义域：⑵ 值域：⑶ 周期性：⑷ 奇偶性： 在每一个开区间
， 内都是增函数正
切
函
数
图
象奇函数，图象关于原点对称R⑸ 单调性：(6)对称中心：性质:谢谢大家人教B版必修41.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质（第二课时）
【学习目标】
1、会用“三点两线法”画正切函数的图象；
2、根据正切函数的图象能熟练推导出正切函数的性质并能利用性质解决问题；
3、掌握利用数形结合思想、换元整体代换思想分析解决问题的技能。
【相关链接】
1、正切函数的定义域是 ．
2、化简：= ．
【预习导航】
1、正切函数的图象（正切曲线）：
（1）几何法（利用正切线）作 的图像：
注：利用正切函数的周期性，将上述图像连续向左、向右（每次 个单位长度）平移，就可以得到正切函数在整个定义域上的图像，即正切曲线．
（2）“ ”作图．
确定函数 的图象形状的关键点和线： ．
2、正切函数的性质：
定义域
值 域
周 期
奇偶性
单调性
对称中心
对称轴
【例题讲解】
例1.求函数的定义域、单调区间.
练习一：求下列函数的定义域、单调区间.
（1） （2）
例2. 不求值，比较下列两个正切值的大小. 与
练习二：不求值，比较下列两个正切值的大小.
（1） （2）
例3. 解不等式：
练习三：解不等式：
（1） （2）
【课堂小结】
