1.2.1 三角函数的定义 课件（28张PPT）

课件28张PPT。1.2.1三角函数的定义自然界的周期现象新课导入 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习引入 2. 如何用坐标表示初中所学的锐角三角函数？新课导入 yx﹒﹒o新课导入如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒合作探究MOyxP(a,b)∽3.用坐标的形式表示锐角三角函数： 当角度不是锐角时，而是任意角时它的三角函数又如何定义呢？概念延伸4. 任意角的三角函数 : 因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得设OA=1,A(l,m) P(x,y)
不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于 α 的大小，与点P在 α 终边上的位置无关，即当点P在 α终边上变化时，这三个比值始终等于定值。结论我们可以定义：角α的正弦： 角α的余弦： 角α的正切： 探究：
这样的比值能构成函数吗？
它们的自变量是什么：x、y、r还是 α ？
sinα= ，cosα= ，tanα= 正弦、余弦、正切函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。(统称为三角函数)弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了
一一对应关系三角函数可以看成以实数为自变量的函数结论：角α的其他三种函数：角α的正割： 角α的余割： 角α的余切： 三角函数的定义域例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的三个三角函数值。 解：因为x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα=知识应用解：（1）因为当α=0时，x=r，y=0 .所以例2. 求下列各角的三个三角函数值：
（1）0；（2）π；（3） sin0=0，cos0=1，tan0=0，(2) π；解：（2）因为当α=π时，x=－r，y=0 .所以sinπ=0，cosπ=－1，tanπ=0，(3) 解：（3）因为当α= 时，x=0，y=－r .所以sin =－1，cos =0，tan 不存在，三角函数在各象限内的符号 角α是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定. 探究：三角函数值在各象限的符号全为+一全正二正弦三正切四余弦三角函数值的符号:规律:例4. 确定下列三角函数值的符号:
（1）cos260o; （2）
（3）tan(－672o)；（4）解： （1）260o在第三象限，所以cos260o<0.(2) － 在第四象限，所以sin(－ )<0.(3) －672o在第一象限，所以tan(－672o)>0.(4) 在第四象限，所以tan( )<0.例5.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。例6.若三角形的两内角?，?满足sin?cos?<0，则此三角形必为（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能B你的收获1、任意角的三角函数的定义。
2、三角函数的定义域。
3、三角函数在各个象限的符号。
世上无难事，只怕有心人作业17、18页A组和B组
谢谢大家
再见