1.3.1 正弦函数的图象与性质课件（20张PPT）

课件20张PPT。正弦函数的性质知识回顾 1.你能判断图中的曲线是正弦曲线还是余弦曲线吗？
(曲线与x轴相邻两交点间的距离为 ， x轴与虚线之
间的距离为单位1.)问题引入2.请你把坐标原点（y轴）补上，使这个图象是正弦函数的图象，坐标原点（y轴）可以补在哪里，说明理由.1.结合正弦函数的图象,探究正弦函数的性质.探索新知定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性.2.对于正弦函数的性质，你能从代数角度加以说明吗？（1）图象特征：图象从x轴看等距离重复出现.
（2）数值特征：当自变量的值每增加或减少 的整数倍时，正弦函数的值重复出现.
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x) 成立，则称函数f(x)为周期函数；非零常数 T叫做这个函数的周期．周期性周期性（3）定义：若存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x) 成立，则称函数f(x)为周期函数；非零常数 T叫做这个函数的周期．（4）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，则称这个最小的正数为函数的最小正周期.周期性（5）对正弦函数的研究，我们可以任取一个x值，先讨论区间 上的函数性质，然后延拓到整个定义域
上.这种研究方法,是研究周期现象的一般方法.
研究周期现象的一般方法:
先在一个基本周期区间内全面地研究数学对象，再推及到数学对象所在的定义域.奇偶性问题：你能从正弦函数的图象看出它的奇偶性吗？ 函数的奇偶性是如何定义的？你能从这个角度证明正弦函数的奇偶性吗？奇偶性 问题：函数的奇偶性是如何定义的？你能从这个角度证明正弦函数的奇偶性吗？为奇函数.单调性 研究函数的单调性时，基本周期区间未必选取
.
基本周期区间选取的一般原则:
结果的连续性和表达的简洁性
正弦函数的增区间为：其值从－1增大到1；正弦函数的减区间为：其值从1减小到－1.单调性正弦函数的最大值和最小值正弦函数当且仅当x=____________时取得最大
值1，当且仅当x=___________时取得最小值-1.对称性正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 正弦曲线关于点（kπ ,0）对称. 正弦曲线关于直线 对称.例1 求使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并求最大值.
例2 根据正弦函数的性质，讨论函数
的性质.
例3 不通过求值，指出下列各式大于零还是
小于零.问题探究
2.研究周期问题的一般方法1.正弦函数的性质
3.定性→定量1.一张卷子
2.自己总结余弦函数的性质
再见!