2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课件（19张PPT）

课件19张PPT。向量数量积的物理背景与定义
问题情境:情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？ 一个物体在力 的作用下产生位移 ,
那么力 所做的功W=θ表示力 的方向与位移 的方向的夹角。一：向量的夹角已知两个非零向量a，b 如图
角θ称作向量a和向量b的夹角，
记作
0≤≤π 向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？探究： 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。平面向量数量积的定义:规定：零向量与任意向量的数量积为0．注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量． (2)两个向量的数量积称为内积，写成 ．性质注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事． 数量积 的结果是一个数量(实数)；实数与向量的积(数乘)还是一个向量．练习：课本 109页 练习A 第一题向量数量积的性质当且仅当两向量共线时等号成立(B1)平面向量数量积几何意义│ │cosθ叫做向量 在向量 方向上的投影，
│ │cosθ叫做向量 在向量 方向上的投影.平面向量数量积的几何意义:1．向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150°，则它在x轴上的投影为(　　)A【例3】 已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝12，则向量a在向量b的方向上的投影为________．解析：(θ为a与b的夹角)，1．下列命题中正确的是(　　)
A．|a·b|＝|a|·|b| B．a·b≠b·a
C．(λa)·b≠a·(λb)
D．非零向量a与b的夹角余弦值为D3．在△ABC中，三个式子中可以成立的(　　)A．至少1个 B．至多1个
C．一个也没有 D．三式可以同时成立B作业：p109练习B1,2