人教版数学必修5 3.1 不等关系与不等式（共24张ppt)
文档属性
| 名称 | 人教版数学必修5 3.1 不等关系与不等式（共24张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-23 09:57:52 | ||
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文档简介
课件24张PPT。现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式1.右图是限速40 km/h的路标，
指示司机在前方路段行驶时，
应使汽车的速度v不超过40 km/h，
写成不等式就是：___________.40v≤40一.用不等式表示不等关系
请看下面现实生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，
写成不等式组为
问题1 设点A与平面α的距离为d，B为平面
α上的任意一点，则d |AB|
（填“≤”，“≥”）ABBBdＯ≤请看下面数学中的问题:.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：
万元.
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式：
问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则不等关系为不等式组： 1. 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.【提升总结】 2. 当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示它们之间的关系。 3. 当问题中涉及两个变量时，则选用两个未知数x,y来表示对应的变量，并抽象概括出二元不等式（组）。 4. 实际应用中注意所设未知数本身的实际意义a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号关于实数a,b大小的比较，有以下的事实：a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号比较两个代数式的大小，实际上也是比较它们的值的大小，而这也归结为判断它们的差的符号．这是我们研究不等关系的出发点性质1 如果a>b,那么ba.即(对称性)性质2 如果a>b,b>c,那么a>c.即(传递性)思考：等式有一些基本性质,如“等式两边加（减）同一个数（或 式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？三.不等式的基本性质：注意：同向不等式才能传递.研探新知：性质3 如果a>b,那么a+c>b+c.变式：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.移项法则性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么ac 如果a>b,c=0,那么ac=bc.注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；
不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.性质5 如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思考：证明不等式的下列性质：性质6 如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd. 注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)证明：证明：由两个可推广到多个 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向. 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法则)(开方法则) 以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.三.不等式的基本性质：性质3 如果a>b,那么a+c>b+c.性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么ac 如果a>b,c=0,那么ac=bc.性质5 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性质6 如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd. 性质8 如果a>b>0,那么 , (n∈N,n≥2)性质1性质2使用时注意弄清每条性质的条件和结论.×××√×例题选讲例1.判断题:×题型一、利用不等式的性质判断命题真假倒数法则：用不等号“>”或“<”填空：变式训练 （4） ><><注意：1.同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）. 2.同向且为正不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.例题选讲题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式
例2.小结：不等关系与不等式
1.用不等式（组）表示不等关系：2.比较大小的方法：对称性传递性加法性质乘法性质乘方（开方）倒数性质三．不等式的基本性质品味生活：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，
再加入m克糖，则这杯糖水变甜了.
请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.
指示司机在前方路段行驶时，
应使汽车的速度v不超过40 km/h，
写成不等式就是：___________.40v≤40一.用不等式表示不等关系
请看下面现实生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，
写成不等式组为
问题1 设点A与平面α的距离为d，B为平面
α上的任意一点，则d |AB|
（填“≤”，“≥”）ABBBdＯ≤请看下面数学中的问题:.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：
万元.
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式：
问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则不等关系为不等式组： 1. 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.【提升总结】 2. 当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示它们之间的关系。 3. 当问题中涉及两个变量时，则选用两个未知数x,y来表示对应的变量，并抽象概括出二元不等式（组）。 4. 实际应用中注意所设未知数本身的实际意义a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号关于实数a,b大小的比较，有以下的事实：a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号比较两个代数式的大小，实际上也是比较它们的值的大小，而这也归结为判断它们的差的符号．这是我们研究不等关系的出发点性质1 如果a>b,那么b
如果a>b,c<0,那么ac
不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.性质5 如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思考：证明不等式的下列性质：性质6 如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd. 注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)证明：证明：由两个可推广到多个 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向. 注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法则)(开方法则) 以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.三.不等式的基本性质：性质3 如果a>b,那么a+c>b+c.性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么ac
例2.小结：不等关系与不等式
1.用不等式（组）表示不等关系：2.比较大小的方法：对称性传递性加法性质乘法性质乘方（开方）倒数性质三．不等式的基本性质品味生活：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，
再加入m克糖，则这杯糖水变甜了.
请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.