人教A版数学必修4 1.2.1.任意角的三角函数（共15张ppt）

课件15张PPT。欧拉（Euler Leonhard，
1707－1783） 三角函数在人类社会的各门科学技术中都有着非常广泛的应用，如：物理学中弹簧的简谐振动，潮汐，交通等。它充满了未知和神奇，使人们不断去探索研究应用它。三角函数的发展过程历经了 20个世纪。1748年瑞士著名的数学家和物理学家欧拉在《无穷小分析论》提出的三角函数定义，使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为一门反映现实世界中某些运动和变化、具有现代数学特征的学科。欧拉不仅用直角坐标来定义三角函数，他还令圆的半径等于1，定义了单位圆，以相应线段与半径的比值定义三角函数，这样使得三角函数的定义更为简单。1.2.1
任意角的三角函数 知识技能过程方法情感价值观利用任意角
终边上点的坐标求
三角函数值培养严谨治
学、一丝不苟的
科学精神目标导学理解任意角
的三角函数；认识其
定义域及在各象限内的
符号；会用定义法求
角 的三角函数值
探究第一站——锐角三角函数在初中我们是如何定义锐角三角函数的？yx问题1：在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒o问题2：如果改变点Ｐ在终边上的位置，
这三个比值会改变吗？∽MOyxP(x,y)链接yOx1M以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆。 问题3：点 的位置在终边上的哪个位置可以更简洁地表示锐角的三角函数？设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，它们统称为三角函数。﹒探究第二站—— 任意角的三角函数问题4：角有正角、负角和零角，在这样的环境下，你认为对于任意角 ，
如何来定义好呢？链接RR口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-探究第三站例1.求 的正弦、余弦和正切值.的终边与单位圆的交点坐标为 所以 练习1：若把角 改为 呢? 于是， 例2.已知角 的终边经过点 ，求角
的正弦、余弦和正切值。解:由已知可得探究第四站—— 概念的推广链接那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即③ 叫做 的正弦，即一般地，设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离 .则角 的三角函数该如何定义？链接学完本节课，你有哪些收获、启示或感悟？ 总结升华收获知识技能思想方法2.已知角 的终边过点 ，求 的三个三角函数值.学以致用