曲线运动单元检测—基础篇
第I卷（选择题）
一、单项选择题 (每题3分共24分)
1、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，与水平方向成(=60(，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是（ ）
A 5cm/s B 4.33cm/s C 2.5cm/s D 无法确定
/
【答案】利用速度的分解求得。合速度可以分解成竖直方向的匀速上升和水平方向的匀速运动，其中在水平方向上：vx=vsinα=5×sin600=5×
3
2
cm/s=4.33cm/s故正确的答案应选择B．
2.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )
A.速率 B.速度
C.加速度 D.合外力
【答案】曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动，速度一定变化．故B正确；
3.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）
A.速度一定在不断改变，加速度也一定在不断改变
B.速度一定在不断改变，加速度可以不变
C.速度可以不变，加速度一定在不断改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
【答案】B. 依据曲线运动的定义，物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但是合力不一定改变，所以加速度不一定改变，如平抛运动，所以A错误，B正确．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，那么速度也就一定在变化，所以CD错误．
4如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B这时，如果突然使它所受的力反向，大小不变，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法错误的是（ ）
/
A.物体不可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回到A
【答案】C。作用力指向曲线的凹处，依据AB段曲线知作用力方向大致向下，过B 以后作用力方向大致向上，故不能选C.
5下列关于圆周运动向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【答案】A.圆周运动的向心加速度一直指向圆心，速度方向沿着切线方向，故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确；
B、匀速圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心，不断变化，故B错误；
C、匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，故是变化的，故C错误；
D、在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，故D错误。
6如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着两个小木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心/的地方,它们都随圆盘一起运动,比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是 （ ）
/
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的两倍
D.M的角速度是N的角速度的两倍
【答案】B.物块与圆盘一起运动，共轴转动的物体周期相等，故角速度相等。而半径不等，M的半径是N的3倍，根据v=rω可知，M的线速度是N的线速度的3倍，故B正确，ACD错误．
7．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确是 ( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
【答案】B.树木以树根为圆心转动，树木转动某一时刻各点的角速度相同，故树梢转动的线速度大，便于辨析大树倒向何处。
8一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（ ）
A. / B. / C. / D. /
【答案】B.把作用力沿着径向与切向分解，径向力指向圆心，切向力与速度同向，才能加速。
二、多项选择题（每题4,选不全得2.分，共16分）
9.关于曲线运动，以下说法中正确的是( )
A.物体受变力作用才可能做曲线运动
B.物体受恒力作用也可能做曲线运动
C.物体所受合力为零不可能做曲线运动
D.物体只要受到合外力就一定做曲线运动
【答案】BC.依据物体作曲线运动的条件，即合外力方向与速度方向不在同一直线，
10.某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大致相同的是（ ）
/
A.a点与e点 B.b点与d点 C.c点与e点 D.a点与b点
【答案】AB.过各点作切线可知。某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，a点与e点速度方向大致相同，b点与d点速度方向大致相同。
11.如图所示的质点受力情况及运动轨迹中，不可能的是( )
/
【答案】ABC. 由合外力方向与速度方向不在同一直线、作用力指向曲线的凹处可得出答案。
12、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等；
B．a点与b点的角速度大小相等；
C．a点与c点的线速度大小相等；
D．a点与d点的向心加速度大小相等。
/
【答案】CD. 共轴转动的物体周期相等，故角速度相等，知bcd角速度相等。ac共轮线速度大小相等。以此为前提，在利用线速度与角速度的关系式、向心加速度表达式求解可得。
第II卷（非选择题）
三、实验题（每题6分，共12分）
13、(6分，错选0分)（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上( )。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
【答案】ＡＣＤ。A保证小球作平抛运动；B保证小球平抛初速度相等；D保证小球有完整的平抛运动曲线。
14（6分） 如图(a)“是研究平抛运动”的实验装置图，(b)是实验后在白纸上作的图计算小球平抛初速度的公式为Vo=_______，（用y,x,g表示）根据图(b)给出的数据， 可计算出Vo=____m/s． （取g=9.8m/s2）
/
【答案】，1.6m/s
【解析】由 得出 =0.32×/=1.6m/s；
四、计算题。本题包括4小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．(8分)一物体在水平面内沿半径 R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，求（1），向心加速度为多少 ，（2）周期为多少？
【解析】向心加速度a=
v
2
r
=
0.2
2
0.2
m
s
2
=0.2
m
s
2
圆周运动的周期：T=
2πR
v
=
0.2×2π
0.2
s=6.28s
16.（8分）水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，（g取10m/s2 ，）。
sin
53
0
=0.8,
cos
53
0
=0.6 试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。
解：（1）
（2）
解得
17．（8分）如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求
（1）当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）
【解析】:（1）物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力．
根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：f=F向=mω2r=1.6N方向沿半径指向圆心．
（2）欲使物快与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力不大于最大静摩擦力
所以： 解得
18.（10）滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50 kg,不计空气阻力。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g取10 m/s2)求:
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小
/
解：（1）运动员下降的高度为：h=gt2=×10×32m=45m 根据数学知识可得，A点与O点的距离为：L=hsin37°=75m． （2）水平位移为：x=Lcos37°=75×0.8m=60m． 则运动员离开O点时的速度大小为：v0=xt=20m/s （3）当运动员的速度与斜面平行时离斜坡距离最远，此时其竖直方向上的分速度为：vy=v0tan37° 由vy=gt′得：t′=v0tan30°/g=v0tan30°/g==1.5s．
19.（14）如图所示，一小球从离斜面顶端h=0.8m高处以??
??
m/s的初速度水平抛出，之后恰好能从斜面顶端沿斜面方向下滑至地面，已知小球在斜面上所受到的摩擦力为重力的k倍，小球在斜面上下滑的时间为2s，斜面长18m，（g取10m/s2 ），
(1)求下落h 时的竖直速度
（2）求斜面的倾角
（3）求k值
/
【解析】(1)在竖直方向由速度位移关系式得：
v
y
2
=2gh
v
y
=
2gh
=4
m
s
(2) 在斜面顶端速度分解：
tan
θ=
v
y
v
x
=
3
3
θ=30°
(3) 在斜面上 mg
sin
??kmg=ma
v
2
=
V
2
X
÷
V
2
Y
解得：
k=0.4
点评：本题的解题关键在于小球刚进入斜面运动，其速度方向与斜面一致，平抛运动的末速度即为斜面上匀加速
曲线运动单元测试—提高篇
（考试时间90分钟 满分100分）
第 I 卷 选择题（共44分）
一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分。每题给出的四个选项中，只 有一个正确选项）
1．关于物体的运动，下列说法正确的是 ( )
A．做曲线运动的物体有可能处于平衡状态
B．做曲线运动的物体所受的合力方向与速度方向一定不在同一直线上
C．做曲线运动的物体加速度一定改变
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定不变
【答案】B。
2．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做匀速圆周运动的物体的线速度不变
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
【答案】A
3． 物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变 化的图线是 ( )
【答案】D
【答案】D
4．如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
【答案】A。过a点作水平线，如果以初速度v0平抛，使其落在b点正下方的水平线上。那么以初速度2v0平抛，则落在c点正下方的水平线上，所以放上斜面ad，以初速度2v0平抛落在bc之间。
5．如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列说法正确的是
A. ta＜tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＞tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb
【答案】C，先由高度确定平抛落地的时间大小关系ta＞tb，在由水平方向的位移公式得出va＜vb。
6．在匀速转动的水平放置的转盘上，有一相对盘静止的物体，则物体相对盘的运动的趋势是（ ）
A、沿切线方向 B、沿半径指向圆心
C、沿半径背离圆心 D、静止，无运动趋势
【答案】C。由匀速圆周运动的向心力方向反推出静摩擦力方向。
7．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【答案】D。本题解答要注意“当圆筒的角速度增大以后”，它仍然作匀速圆周运动，竖直方向二力平衡，水平方向的弹力提供向心力。
8．某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。要分清楚最短时间过河与最短位移过河两种情况，画出速度的合成矢量图再分别进行求解。
二、多项选择题（共4小题，每小题四个选项中至少有两个选项是正确的。完全选对得5分，选对但不全的得3分，不选或有选错的得零分。每小题5分，共20分）
9．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h。将甲、乙两球以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球在空中击中甲球的是（ ）
A. . 甲迟抛出， B. 甲早抛出，
C. D.
【答案】B D.
10．如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g.则小球圆周运动向心力和半径分别为( )
A向心力为 F B 向心力小于 F
C半径 D半径
【答案】BC.小球收到杆的弹力与重力的合力提供向心力，画出受力图并进行合成，再应用向心力求解。
11．如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内 壁.在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )
A.物块A的线速度大于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁压力
D.物块A的周期大于物块B的周期
【答案】AD.对AB物体分别用牛顿第二定律，得出加速度大小相等，再用向心力求解得出AB物体线速度、角速度、周期大小关系，
12.如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时
A．小球对轨道的压力相同
B．小球对两轨道的压力不同
C．此时小球的向心加速度不相等
D．此时小球的向心加速度相等
【答案】AD。由动能定理、向心力公式推出小球在最低点的向心加速度、向心力与其运动的轨道半径无关。
第Ⅱ卷 非选择题（共56分）
三、填空,实验题（每空3分，共15分，将正确答案填在答题卷中对应的横线上）
13．图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为__ v/ cosθ____________。
14．图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。由于某种 原因，只拍到了部分方格背景及小球在平抛运动的几个位置如图中的a、b、c、d所示，
（1）小球从a到b、b到c、c到d所经历的时间__相等________
（填“相等“或”不相等“）
（2） a点____不是_______（填是或不是）平抛运动的起始点。
（3）则小球平抛的初速度大小是 0.7 m/s，小球在c点的竖直速度大小是 0.875 m/s。（取g=9.8m/s2）
点评：a点不是平抛起点，看竖直方向的相邻相等时间内的位移比，如果是起点则由1:3:5.而图中的比例是1:2:3.
四、计算题（共4个小题，共41分。应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题必须明确写出数据值和单位）
15.( 12分 ) 如图一物体A在竖直面内绕点O做逆时针匀速圆周运动，已知半径R=20米，角速度为10弧度每秒。某时刻在O点正上方P点处有物体B开始做 自由落体运动，当B落到O点时A.B两物体速度相等（注AB空中不曾相碰，g=10m/s2 ）。则此刻
（1）物体B的瞬时速度大小多少？
（2）物体A此刻到P点的竖直距离多少米？
（3）物体B继续下落60米的时间内物体A能转多少圈？（按3π=10估算）
解：解1）AB速度都为 v==200m/s (4分)
2）该距离是B的位移20米 （4分）
3）
（2分）
求出 (2分）
16. （15分）某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为 m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手。经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s2。
求：
⑴ A点距地面高度。
⑵ 小球离开最高点时的线速度及角速度大小。
⑶ 人撒手前小球运动到A点时,绳对球的拉力大小。
解：（1） (3分)
（2） (3分)
(3分)
（3）人撒手前小球运动到A点时，设小球所受拉力为T，则有：
(3分)
所以（1分）
17．（14分）现有甲乙两物体在同一竖直面分别以20m/s的初速度不同时平抛出去（不计空气阻力），但落地面上的位置和时刻都相同，此刻甲的速度与水平地面成45度角，乙的速度与水平地面成60度角。(g=10m/s2)
1）甲乙谁先抛出的，间隔多长时间？
2）甲的抛出点的竖直高度h多少米？
3）甲乙抛出点之间的距离S多少米？
解：1）要有合理公式
T1=vtanθ1/g=2s 2分
T2=vtanθ2/g=2s 2分
ΔT=2(-1)s 2分
2）h=gt2=20m 2分
3）乙的下落高度H=gt2=60m 2分
Δx=40(-1)m 2分
结果 约50米或用根式表示正确 2分
