中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版数学八年级全等三角形的判定条件教学设计
课题 全等三角形的判定条件 单元 13.2.1、2 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 明确全等三角形的性质； 探索全等三角形的判定条件； 了解逐渐减小条件的探究方法；
重点 探索全等三角形的判定条件
难点 探索全等三角形的判定条件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 做一做如图，以直线L为对称轴，画出△ABC的对称图形△DEF，并指出它们的对应顶点，对应角和对应边。提出问题全等三角形的性质是什么？ 如何判定两个三角形全等呢？ 动手画 动口 思考 体验 引出新课
讲授新课 全等三角形的判定方法重合法。依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 全等法。对应边都相等，对应角都相等。也就是说：在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＡＣ＝ＤＦ，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ，则△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ。 全等三角形的判定条件 猜想：三条边、三个角对应相等的两个三角形全等，这六个元素对应相等，能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？ 减少一个角。由于三角形的内角和等于１８０°，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等。即三条边、两个角分别对应相等的两个三角形全等。我们从另一个方向来考虑：如果只有一个元素对应相等，这两个三角形全等吗？对应相等的元素 三角形是否全等 动手画图试一试。 显然，只有一个元素对应相等的两个三角形不一定全等。 如果有二个元素对应相等，这两个三角形全等吗？对应相等的元素 三角形是否全等 动手画图试一试。 显然，只有二个元素对应相等的两个三角形不一不定全等。 如果有三个元素对应相等，这两个三角形全等吗？ 如果有三个元素对应相等，这两个三角形全等，就不需要再研究四个元素的相等问题了。 练习 下列说法错误的是（ ） Ａ、全等三角形的对应边相等，对应角相等 Ｂ、全等三角形的周长相等，面积相等级 Ｃ、全等三角形不管怎样放置，都能重合 Ｄ、全等三角形的形状和大小都相等 下列说法错误的是（ ） Ａ、平移后的图形与原来的图形是全等形； Ｂ、旋转后的图形与原来的图形是全等形； Ｃ、翻折后的图形与原来的图形是全等形； Ｄ、所有等边三角形是全等形； 如图所示：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∠Ａ＝５３°，∠Ｅ＝７２°，则∠Ｃ＝ ； 如图，ＡＣ和ＢＤ交于点Ｏ，若△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ，求证：ＡＢ∥ＣＤ。 布置作业 1、课本P61页第1、2、3题； 读并理解 读并理解 动口 交流 小组活动 前后４位同学为一组 小组活动 课后探索 动口 动手 最简单的方法 体验 明确减少条件是可行的 明确条件太少是不行的 定格为三个条件的探索
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课探索了全等三角形的条件。
板书
二、探索三角形全等条件
全等三角形的判定方法
重合法
２、全等法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共25张PPT)
全等三角形的判定条件PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、做一做
如图，以直线L为对称轴，画出△ABC的对称图形△DEF，并指出它们的对应顶点，对应角和对应边。
新知导入
一、做一做
如图，以直线L为对称轴，画出△ABC的对称图形△DEF，并指出它们的对应顶点，对应角和对应边。
对应顶点：A与D，
B与E，
C与F
对应角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
对应边：AB=DE，BC=EF，AC=DF
新知导入
一、提出问题
1、全等三角形的性质是什么？
2、如何判定两个三角形全等呢？
全等三角形的对应边相等，对应角相等
新知讲解
一、全等三角形的判定方法
重合法
依据：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
重合的顶点：对应顶点；
重合的边： 对应边；
重合的角： 对应角；
新知讲解
一、全等三角形的判定方法
全等法
三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等
在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，
ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＡＣ＝ＤＦ，
∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ，
则△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ
六个元素
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
减少一个角
已知：AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E
求证：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ
三条边对应相等，二个角对应相等的两个三角形全等
证明：∵∠C=180°-∠A-∠B，
∠F=180°-∠E-∠F，
（三角形内角和为180°）
又∵∠A=∠D，∠B=∠E （已知）
∴∠C=∠F （等量代换）
在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，
ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＡＣ＝ＤＦ，
∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ，
∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
只有一个条件
如果只有一个元素对应相等，这两个三角形全等吗？
小组活动：先填写下表，再猜想，画图分析验证你猜想的结论
一个边
一个角
不一定全等
不一定全等
结论：只有一个元素对应相等，这两个三角形不一定全等
对应相等的元素
三角形是否全等
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
只有二个条件
如果有二个元素对应相等，这两个三角形全等吗？
小组活动：先填写下表，再猜想，画图分析验证你猜想的结论
两个边
对应相等的元素
三角形是否全等
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
O
A
B
C
D
如图所示：
OA=OD，OB=OC
△OAB与△OCD不全等
△OAB与△OCD全等吗？为什么？
△OAB是钝角三角形，
△OCD是直角三角形，
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
只有二个条件
如果有二个元素对应相等，这两个三角形全等吗？
小组活动：先填写下表，再猜想，画图分析验证你猜想的结论
两个边
不一定全等
两个角
对应相等的元素
三角形是否全等
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
这两个三角形的三个角都对应相等，但这两个三角形不全等
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
只有二个条件
如果有二个元素对应相等，这两个三角形全等吗？
小组活动：先填写下表，再猜想，画图分析验证你猜想的结论
两个边
不一定全等
两个角
不一定全等
一边一角
对应相等的元素
三角形是否全等
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
在△ABC和△ABD中
AB=AB，∠A=∠A
但△ABC和△ABD不全等
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
只有二个条件
如果有二个元素对应相等，这两个三角形全等吗？
小组活动：先填写下表，再猜想，画图分析验证你猜想的结论
两个边
不一定全等
两个角
不一定全等
一边一角
不一定全等
结论：有二个元素对应相等，这两个三角形不一定全等
对应相等的元素
三角形是否全等
新知讲解
一、全等三角形的判定条件
回顾上面的分析结论，如下表所示：
如果有三个元素对应相等，这两个三角形全等，就不需要再研究四个元素的相等问题了。
对应相等的元素的数量 一个 二个 三个 四个 五个 六个
三角形是否全等 不一定 不一定 ？ ？ 全等 全等
课堂练习
１、下列说法错误的是（ ）
Ａ、全等三角形的对应边相等，对应角相等
Ｂ、全等三角形的周长相等，面积相等级
Ｃ、全等三角形不管怎样放置，都能重合
Ｄ、全等三角形的形状和大小都相等
C
课堂练习
2、下列说法错误的是（ ）
Ａ、平移后的图形与原来的图形是全等形；
Ｂ、旋转后的图形与原来的图形是全等形；
Ｃ、翻折后的图形与原来的图形是全等形；
Ｄ、所有等边三角形是全等形；
D
课堂练习
3、如图所示：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∠Ａ＝５３°，∠Ｅ＝７２°，则∠Ｃ＝ ；
55°
课堂练习
4、如图，ＡＣ和ＢＤ交于点Ｏ，若△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ，
求证：ＡＢ∥ＣＤ。
课堂练习
4、如图，ＡＣ和ＢＤ交于点Ｏ，若△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ，
求证：ＡＢ∥ＣＤ。
证明：∵△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ（已知）
∵∠A=∠C（全等三角形的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
课堂总结
这节课收获些什么？
全等三角形的判定条件
一个元素相等
不一定全等
二个元素相等
不一定全等
六个元素相等
一定全等
五个元素相等
一定全等
四个元素相等
？
三个元素相等
？
作业布置
1、课本P61页第1、2、3题；
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
