直线和圆的位置关系
?“直线与圆的位置关系”这一课题选自人教版高中数学必修二第二章第三节。本节课是新授课，共1课时，适用于高中一年级学生学习。
一、教材分析
1.教材地位：
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
2.学情分析：
高中学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，并且在初中学习基础上，高一学生有一定的分析力，归纳力。
根据他们的特点，联系生活实际，结合本节课学习材料注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是与生活紧密联系的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。?
3.教学目标：
?㈠教学目标：
? ⑴知识与技能
? ①理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
? ②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
? ⑵过程与方法
? ①经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。
? ②通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
??⑶情感、态度与价值观
??①通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
? ②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
4.重、难点分析：
重点：?①经历探索直线与圆位置关系的过程。
? ②理解直线与圆的三种位置关系。
难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
二、教学方法
现代建构主义理论认为：数学学习不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动的建构活动。教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习活动的促进者。按照这一理论，我把本节课教学的指导思想定为：以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标，运用多媒体演示作为辅助教学的一种手段，以遵循由感性认识到理性认识的规律，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高课堂效率．
⑴实例引入．利用学生感兴趣的实际问题引入课题，围绕实例展开学习，调动学生学习的积极性和兴趣。
⑵引导发现．本节课与已学过的计算概率的方法做对比，提出新问题，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法．通过不同形式的探究过程让学生积极思考参与到教学活动中，学生边学习、边体会、边小结、边理解，加深对类比思想的理解，同时在思考中深化提高。
⑶类比思想。
三、学法指导
现代教育学认为：教学的关键是是使学生实现由“学会”到“会学”的质的飞跃．
首先，通过分析太阳落山的情况对应直线与圆的几种位置关系，自主探究，合作交流，让学生在课堂中回顾旧知，学会自己用新的知识寻找问题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，在竞争中得以提高，进而推进整个教学程序的展开。
其次，通过在学生的最近发展区设置问题，提高学生观察、分析、归纳问题的能力。
学生实践中体验过程，过程中感受应用，交流中升华知识．只有在不断地解决问题，产生成就感的过程中，才能真正地提高学习的兴趣。
四、教学程序
教学设计说明：本节课为达到教学过程、知识的发展过程和学生的思维过程三者的协调同步，本节课的教学程序设计重过程，重学生的学习体验，体现了数形结合、分类讨论、化归的思想。本节课的教学流程图如下：
创设情境 数学建构 数学应用 课堂小结 课后作业
?
教学活动
师生互动
设计意图
创设情境
引入新课
情境：大漠孤烟直，场合落日圆。是唐朝大诗人王维的经典之作，他描述的是黄昏时分，塞北所特有的景象，带给我们无尽的美丽想象。在这美丽的景象中实际上隐含了我们的数学问题。请观察三幅图片，如果将图片中太阳抽象成一个圆，地平线看成直线，可以得到抽象以后的三幅图。
学生集体体会古诗的出处及描述的画面，体验美好的景象。
利用学生熟悉的古诗引入课题，抽象出数学问题，调动学生学习的积极性和兴趣。
数学建构
问题1、图片中，地平线与太阳分别是什么位置关系？三种位置关系是如何定义的？
问题2、如何判断直线与圆的位置关系？
问题：若已知直线方程为，圆的方程为，从解析几何角度如何判断直线与圆的位置关系？
方法1、利用直线与圆方程联立，消去其中一个未知量，得到另外一个未知量的一元二次方程，利用判别式的值，若判别式大于零，则方程组有两不同解，则直线与圆相交；若判别式等于零，则方程组有两组相同解，则直线与圆相切；若判别式小于零，则方程组无实数解，则直线与圆相离。
方法2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切，若，则直线与圆相离。
学生进行回答，复习初中学过的关于直线与圆位置关系的内容，并回忆判断直线与圆位置关系的两种方法，代数法和几何性质法。
学生讨论：若已知方程，利用前面初中学过的讨论直线与圆位置关系的方法，如何利用方程研究直线与圆的位置关系？
学生讨论，并进行总结，找学生进行回答，针对初中学过的两种方法，利用高中解析几何的思路给出方程的解决方法。学生总结过程中有不到位的语言和过程，教师进行补充、完善，充分发挥学生的能动性。
通过问题的提出，复习初中内容，为后面利用解析几何的方法研究初中的问题奠定基础，在此过程中学生体会初中学习方法直观性的特点，并在后面利用方程解决问题的过程中体会解析几何的精妙之处。
利用初中知识作为引入，高中知识进行分析，让学生体会利用具体的运算来表现抽象关系的一般方法，让学生体会运用新知识解决旧问题的过程，提升学习效果。
在此过程中，让学生充分的发挥自身的能动性，并学会修正，包括老师给予修正和自我修正。
数学应用
典例精析：
例1已知圆的方程是，直线方程是，当为何值时，圆与直线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
变式
已知直线与圆相切，求的值和切线方程.
例2 已知圆的方程为，求经过圆上一点的切线方程。
思
思考
例2中，若不在圆上，如何求圆的切线方程？
问题：针对例题，利用前面总结的关于直线与圆位置关系解决的方法，可以利用两种方法来进行解决，学生自主思考，进行讨论，并找代表进行说明、分析，期间老师在黑板进行板演。板演过程中，让学生讲自己的的思路和解题过程，教师完全复制，并在最后对学生的两种方法进行点评，并对过程进行修正，让学生体会过程的严谨性。通过对比达到很好的学习效果。
完成例题以后，教师对两种方法进行点播、总结。代数法作为基本方法，适用范围广泛，而且在后面圆锥曲线问题中有广泛的应用，而几何法作为特定方法，在圆的问题中有非常多的应用，是关于圆问题的常用方法。
找两位同学进行板演，分别利用代数法和几何法进行求解，在求解过程中体会代数法和几何法各自的妙用和其使用范围。其余同学分组，用两种方法进行求解
针对学生的两种方法，进行总结、体会，让学生说自己的体会。
利用已经学过的解决问题的思路，理解相切的等价条件，并利用几何法的特殊性对问题进行求解。
学生回答解决问题的思路，并进行求解，教师对问题的过程进行展示，并指出其中需要着重注意的问题。
通过例题中点位置的变化，让学生体会利用通性通法解决问题的一般问题的基本方法、思路。并体会数学方法对不同类型题目用相同方法的过程和思路。
学生自主思考，进行讨论，并找代表进行说明、分析，期间老师在黑板进行板演。板演过程中，让学生讲自己的的思路和解题过程，教师完全复制，并在最后对学生的两种方法进行点评，并对过程进行修正，让学生体会过程的严谨性。通过对比达到很好的学习效果。
发散思维：为后面圆锥曲线问题的学习做一个笑的铺垫，让学生前后联系，针对不同问题有不同的解决方法，培养学生发散思维以及总结分析的习惯和能力。
让学生用不同的方法解决相同的问题，在知识的碰撞中体会各种方法的用处，并体会几何法作为解决圆的问题的主要方法，其适用范围更广。从而确定几何法作为解决圆问题首选方法。
学以致用，让学生利用刚刚学过的知识解决问题，从而巩固所学知识，提高学习能力，起到良好的效果，在学生解决完成问题之后，教师对其中的需要注意的地方进行点评，学生会对问题有更加深刻的认识。
本题主要目的是让学生体会不同的数学题目可以用相同的思想解决，从而让学生体会通性通法的作用，提高数学素养和解题能力。
课堂小结
知识小结．
用代数法和几何法解决问题的基本思路和计算过程。
②体会数学思想方法：数形结合、分类讨论、化归。
师生共同完成
归纳总结，使学生对所学内容有一个系统的认识，同时体会各种数学思想方法的作用．
课后作业
（必做）活页练习A.
（选做）本节例2思考.
新授知识的学习对学生不会构成障碍，因此在作业布置上没有体现差异化，让学生利用学过的知识解决旧有的问题，从而完成数学思想方法的体会和解题方法的学习。
课件22张PPT。1. 直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．过圆心 D．相交但不过圆心
2.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3. 过圆上一点的切线方程是____________.
4. 自点出发的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求入射光线所在直线的方程.
