课件25张PPT。1 3.1.1 方程的根与函数的零点怎么解呢？提出问题 引入新课花拉子米(约780～约850)
给出了一次方程和二次方
程的一般解法。 阿贝尔(1802～1829)
证明了五次以上一般
方程没有求根公式。 方程解法史话:问题2：求下面这个方程的实数根怎么解呢？问题3转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。即：通过研究相应函数去解方程。 怎么解一般的方程问题4求下列的一元二次方程的根及其相应的二次函数与x轴的交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3函数的图象与
x 轴的交点两个交点(x1,0), (x2,0)无交点有两个相等的实数根x1 = x2无实数根两个不相等的实数根x1 、x2结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无交点。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数
y= ax2+bx+c(a≠0)的图象，以 推广到更一般的情况，得：1.函数的零点： 实数(1)零点是一个实数所以：1001.函数 的零点是：_____ 2.函数 的零点是：_____4.函数 的零点个数是：_____3.函数 的零点是：_____5.函数 的零点个数是：____
2
函数y=f( x)的图象如下，
则其零点为 .
-2,1,3 思考探究二所有函数都存在零点吗？
什么条件下才能确定零点的存在呢？问题 ：画出函数 的图象，1.在区间[-2,1]上有零点______计算f(-2)=____，f(1)=____,
发现f(-2).f(1)=___0（＜或＞）．
2. 在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？ -1<5-4② 在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？① 在区间[-2,1]上有零点______。 思考探究二2.零点存在性定理：（1）两个前提条件缺一不可
（2）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？至少有一个，
可以有多个。（3）再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？(4) 若函数y= f( x ) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f( a )·f( b )<0的结论吗？ 反之不成立！(5)定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间。练习1：在下列哪个区间内,函数f (x)= x3＋3x－5
一定有零点（ ）
A、(－1,0） B、(0,1）
C、(1,2） D、(2,3）C B 小结1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。课件7张PPT。1 方程的根与函数的零点 请同学们思考这两个问题，看是否能解决。 问题1 利用函数图象能求出的近似解吗？
问题2 利用什么方法可以求出方程的近似解？问题3 你能证明一元二次方程有两个不相等的实数根吗？
问题4 已知方程 有一个实根大于1，另一个实根小于1，求实数 a的取值范围。由以上问题的解决我们可以得到把方程问题转化为函数问题来解是有一定的优越性的，它不仅能解决用方程也能解决的问题，还能解决一些用方程解决比较困难的一些问题，所以函数与方程的思想是数学最重要思想之一，也是我们数学中常见的解题方法。学以致用例题：已知方程 的两根都小于－1，求实数的a取值范围。本节小结与反思【回顾小结】（请同学回答）本节课我们学习了什么？学会了解决什么问题
课后作业：完成课本后面习题第1.2两题
