课件15张PPT。 3.1.2 用二分法求方程的近似解 2014的元旦即将到来，假使在元旦晚会
前一天，我校电路发生了故障，故障在一条长
200m的线路上，如何迅速查出故障所在？
(只需故障在5m之内即可)请同学们为电工师
傅想一想怎样检索比较合理？故障检索问题步 骤：1.确定故障所在范围；2.确定检测范围中点；3.检测中点①若中点为故障点，即可；②若中点不为故障点，判断故障所在范围（被中点所分两范围之一）；4.判断故障范围是否符合精度，若符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述2到4步.问题2：你是否会解方程x3＋3x－1＝0 若不能解出，能否求出上述方程的近似解？求x3＋3x－1＝0的根求y= x3＋3x－1的零点问题： 我们怎样确定解所在的区间？又怎样缩小解所在的区间？问题： 幸运52中猜商品价格环节，
(1)主持人给出高了还是低了的提示
有什么作用？
(2)如何猜才能最快猜出商品的价格？二分法 ：
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法步骤给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0;2.求区间(a,b)中点 ;3.计算 ，若 ，则 就是函数的零点; 若 ，则零点 ; 若 ，则零点 ;4.判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则零点值为a（或b）,
否则重复步骤2—4.问题：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？ 1.求方程 2x+3x-7=0 的近似解（精确到0.001）用计算机演示转化成求函数y= 2x+3x-7的零点的近似值 探求函数y= 2x+3x-7的零点的个数 确定函数y= 2x+3x-7的零点所在的大致区间 求函数y= 2x+3x-7的零点的近似解 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：例题剖析图像excel1、下列函数的图象与x轴均有交点，其中不能用
二分法求其零点的是牛刀小试2、方程4x＋2x－11＝0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)小 结1.什么是二分法？2.有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？3.如何利用二分法求方程的近似解？ 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学到了哪些知识？必做题：课本P92习题3.1A组的第4题
学案后面的课后作业课外拓展：中外历史上方程的求解经历了哪些过程？
结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法及
对数学有哪些新的认识?作 业课件28张PPT。 3.1.2 用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解模拟实验室八枚金币中有一枚略轻2019年7月25日星期四模拟实验室2019年7月25日星期四模拟实验室我在这里2019年7月25日星期四模拟实验室2019年7月25日星期四模拟实验室2019年7月25日星期四模拟实验室我在这里2019年7月25日星期四模拟实验室2019年7月25日星期四模拟实验室哦，找到了啊！ 通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？ 十九世纪,阿贝尔与伽罗瓦研究，表明
高于4次的代数方程不存在求根公式；即使
对于3次或4次的代数方程，其公式解的表
示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此
对于高次函数和其它的一些函数有必要寻
求其零点的近似解方法。精确度区间长度温馨提示区间(a,b)的中点为温馨提示区间两端点和的一半区间中点所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈(2.5,3)
f(2.5)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.5,2.5625)
f(2.53125)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0, f(2.546875)>0 x1∈(2.53125,2.546875) f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625) f(2)<0, f(3)>0 x1∈(2,3)
f(2.5)<0, f(2.75)>0 x1∈(2.5,2.75) f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0 x1∈(2.53125,2.5390625)例1：求函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)的近似零点(精确度为0.0 1)。 组织 探究 发现 二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。 组织 探究 发现 对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。 根基二分法 组织 探究 发现 对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。 根基主干二分法 组织 探究 发现 对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。 根基主干结果二分法 组织 探究 发现 设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；
重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，统一取区间端点
a(或b)作为零点近似值若f (a) · f(c)<0，则 x0∈(a,c)(令b=c)；
若f (c) · f(b)<0，则 x0∈(c,b)(令a=c)； 解题过程 例题借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）。 解：用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点
取区间（1，2）的中点，用计算器可的得因为，所以，再取的中点，
用计算器求得，因此，所以。同理可得,由于所以,原方程的近似解可取为 用二分法求方程-x3-3x+5＝0在区间(1,2)内的近似解(精确度0.6)。 练一练 练一练解：设函数f(x)= -x3-3x+5 借助计算器或计算机，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。 练一练解： 借助计算器或计算机，可求得
f(1)=1>0，f(2)＝-9<0 于是有 f(1)·f(2)<0 即函数f(x)= -x3-3x+5 在区间(1,2)内有零点设函数f(x)= -x3-3x+5 ，
则函数零点的值即为所求方程的解。 练一练 借助计算器或计算机，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.0625 练一练由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1则函数零点的近似值可取1.125。 练一练 小 结二分法的定义二分法的步骤
