2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1集合课件 46张PPT

课件46张PPT。 1.1.1集合的含义与表示
问题1：下面这5个实例的共同特征是什么?
(1)1~20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.共同特征：都是有某些对象组成的全体1．集合的含义:
一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
问题2：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系？
?
2.集合的表示：方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合, 集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示. 国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:
自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.3．元素与集合的关系4．集合元素的性质
（1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合
（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的
（3）无序性:集合中的元素是没有顺序的
（4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.问题4：
(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.
(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;
描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.例1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数
B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数
D.函数y= 图像上所有的点答案：B例2.用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
?
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
?
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.
(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.变式1.
下列所给对象不能构成集合的是( )
A.一个平面内的所有点
B.所有大于零的正数
C.某校高一(4)班的高个子学生
D.某一天到商场买过货物的顾客答案：C2.用另一种形式表示下列集合:
(1){绝对值不大于3的整数};
(2){所有被3整除的数};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};
(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
?答案：
(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(2){x|x=3n,n∈Z}.
(3)∵x=|x|,∴x≥0. ∵x∈Z且x<5, {x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.
(4){-2}.
(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
?4.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组 的解集;
(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;
(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;
(4)所有正方形;
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.
解：
(1){(4,-2)}; (2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};
(3){(x,y)|x<0且y>0}; (4){正方形};
(5){(x,y)|x<-1或x>１}.请同学们想一想
(1)本节课我们学习过哪些知识内容?
(2)你认为学习集合有什么意义？
(3)选择集合的表示法时应注意些什么? [作业精选，巩固提高]
1.课本P11习题1.1A组4.
2.元素、集合间有何种关系？如何用符号表示？
类似地集合与集合间的关系又如何？
如何表示？请同学们通过预习课本来解答. 1.1.2 集合间的基本关系
问题1：实数有相等、大小的关系,如5=5,5<7,5>3
等等,类比实数之间的关系,你会想到集合
之间有什么关系吗？问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合
间有什么关系吗？
（1）
（2）设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组
成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设(4).通过对比得到：两个集合之间的关系:包含关系与相等关系。1、集合间的基本关系：
?
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
问题4：与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”
相类比,在集合中,你又能得出什么结论?
问题5：
(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？
(2)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？
?例2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.作业精选
课本习题1.1A组5.
1.1.3 集合的基本运算 （第一课时）问题1：实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?问题:2：请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.集合也可以“相加”集合C是由集合A与集合B“相加”1、集合的并集
?
?(ii) A=｛等腰三角形｝B=｛直角三角形｝C=｛等腰直角三角形｝
2.集合的交集
?
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.
?问题4：类比集合的并集,请给出集合其他语言表达形式？例2.设A={x|-1例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.2.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.小结
本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？ 1.1.3 集合的基本运算 （第二课时）②问题①中三个集合相等吗？为什么？
③由此看,解方程时要注意什么？1．全集的定义：
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3：已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.B={2,3}.根据问题3，请给出补集的定义.，并用符号语言和Venn图表示补集.
请同学们回想一下，这节课我们学了哪些内容？
?作业 课本习题1.1A组9、10,B组4.