人教版数学七上1.2.4《绝对值》经典教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七上1.2.4《绝对值》经典教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-26 00:52:33 | ||
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文档简介
1.2.4 绝对值
【教学目标】
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题.
【教学重难点】
1、重点：绝对值的概念。
2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【教法与学法】
教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。
学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。
【探究课堂】
【教学准备】
教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片
学生：刻度尺
【教学过程】
一、情境引入
问题 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
学生讨论回答
教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。
我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。
数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。
二、互动新授
问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点，
点A表示的数是（ ），点A到原点的距离是（ ）个长度单位；
点B表示的数是（ ），点B到原点的距离是（ ）个长度单位；
点C表示的数是（ ），点C到原点的距离是（ ）个长度单位；
点D表示的数是（ ），点D到原点的距离是（ ）个长度单位；
学生活动：小组合作探究
教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5；
数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，
︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0
设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。
问题2 a的绝对值等于什么？
学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。
师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：
（1）当a是正数时，︱a︱=_____；
（2）当a是负数时，︱a︱ =______；
（3）当 a=0时，︱a︱ =____
教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。
（1）当a是正数时，︱a︱= a ；
（2）当a是负数时，︱a︱ = -a ；
（3）当 a=0时， ︱a︱ = 0 ；
设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。
问题3 写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，，
学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。
师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。
教师总结：︱1︱=1， ︱-1.5︱=1.5， ︱0︱=0， ︱︱=， ︱︱=
设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。
问题4 下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。其中最高的是 ℃，最低的是 ℃。你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？
学生活动： 小组合作探究
师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？
教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0℃下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小。因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3。
把这些数字表示在数轴上如：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可知-6 ＜-5，-5 ＜-4，-4 ＜-3，-2 ＜0，-1＜ 1… 。
设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。
问题5 那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6 ＜-5。取它们的绝对值，
有︱-6︱＞︱-5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？
教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。
例 比较下列各数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）； （2）和； （3）-（-0.3）和︱︱
学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。
师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。
教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2。因为正数大于负数，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。
（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。︱︱=， ︱︱==。
因为 ＜ 即︱︱＜︱︱，所以 ＞。
（3）先化简，-（-0.3）=0.3，︱︱= 因为 0.3＜ 所以-（-0.3）＜︱︱。
从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。
三、巩固拓展
1、如果︱-a︱=-a，则的取值范围是 。
师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题3的结论来求解。（-a的绝对值是它本身，所以a是正数或0）
2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（ ）
A、-a>-b B、a >b C、-a >-b D、-b>a
师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1）a是负数，b是正数，那么-a、-b分别是什么数？（2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大，则︱b︱＞︱a︱。 知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断ABCD四个答案哪一个正确了。本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解。
参考答案：1、a≥0； 2、C
四、课时小结
1、学生讨论本节课的收获。
2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小。
课时作业设计：
1、绝对值小于6的负整数是________，其中最大的数是_____，最小的数是_____.
2、大于-2的最小整数为____，小于-3.56的最大整数为______．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、一个数的绝对值是，那么这个数为______．
4、； ；
5、．；；
6、比较大小：（1）2.5 -2.3； （2）-2 -3； （3）
（4）-（-1.3） -2.4 （5）+ （6）-（+） +
7、-，-，-的大小顺序是（ ）
A．-＜-＜- B．-＜-＜- C．-＜-＜- D．-＜-＜-
8、如果，则，．
【教学设计反思】
本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。
本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点。
【巩固拓展练习】
1、；；
2、；；
3、比较大小：（1）2 -3； （2） -3.14_____；（3） -
4、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5、，则； ，则．
【巩固拓展练习答案】
1、1.7； 0； 根据课堂掌握的绝对值的规律来求解。
2、-0.35；； 先得出绝对值，再化简符号。
3、＞；＞；＜ 第三小题先化简，再比较化简后的两数。
4、0， 正数和0，负数
5、x=7或-7； x=7或-7
【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示，把a，b，-a，-b按照从大到小的顺序排列，并用">"号连接起来．
答案解析：a＞-b＞b＞-a。由数轴可知：b是负数、a是正数，则b是正数、a是负数，＞。如此答案可得。也可用简便方法，假设b=1；a=2 则a=2；b=1 如此答案可得。
【课堂练习解答】教材第12页
1、6，8，3.9，，，100，0 2、不正确；不正确；正确；正确。
3、（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；
教材第14页 （1）＞；（2）＞；（3）＜. ；（4）＞.
【教学目标】
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题.
【教学重难点】
1、重点：绝对值的概念。
2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【教法与学法】
教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。
学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。
【探究课堂】
【教学准备】
教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片
学生：刻度尺
【教学过程】
一、情境引入
问题 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
学生讨论回答
教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。
我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。
数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。
二、互动新授
问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点，
点A表示的数是（ ），点A到原点的距离是（ ）个长度单位；
点B表示的数是（ ），点B到原点的距离是（ ）个长度单位；
点C表示的数是（ ），点C到原点的距离是（ ）个长度单位；
点D表示的数是（ ），点D到原点的距离是（ ）个长度单位；
学生活动：小组合作探究
教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5；
数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，
︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0
设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。
问题2 a的绝对值等于什么？
学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。
师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：
（1）当a是正数时，︱a︱=_____；
（2）当a是负数时，︱a︱ =______；
（3）当 a=0时，︱a︱ =____
教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。
（1）当a是正数时，︱a︱= a ；
（2）当a是负数时，︱a︱ = -a ；
（3）当 a=0时， ︱a︱ = 0 ；
设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。
问题3 写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，，
学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。
师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。
教师总结：︱1︱=1， ︱-1.5︱=1.5， ︱0︱=0， ︱︱=， ︱︱=
设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。
问题4 下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。其中最高的是 ℃，最低的是 ℃。你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？
学生活动： 小组合作探究
师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？
教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0℃下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小。因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3。
把这些数字表示在数轴上如：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可知-6 ＜-5，-5 ＜-4，-4 ＜-3，-2 ＜0，-1＜ 1… 。
设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。
问题5 那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6 ＜-5。取它们的绝对值，
有︱-6︱＞︱-5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？
教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。
例 比较下列各数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）； （2）和； （3）-（-0.3）和︱︱
学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。
师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。
教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2。因为正数大于负数，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。
（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。︱︱=， ︱︱==。
因为 ＜ 即︱︱＜︱︱，所以 ＞。
（3）先化简，-（-0.3）=0.3，︱︱= 因为 0.3＜ 所以-（-0.3）＜︱︱。
从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。
三、巩固拓展
1、如果︱-a︱=-a，则的取值范围是 。
师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题3的结论来求解。（-a的绝对值是它本身，所以a是正数或0）
2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（ ）
A、-a>-b B、a >b C、-a >-b D、-b>a
师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1）a是负数，b是正数，那么-a、-b分别是什么数？（2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大，则︱b︱＞︱a︱。 知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断ABCD四个答案哪一个正确了。本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解。
参考答案：1、a≥0； 2、C
四、课时小结
1、学生讨论本节课的收获。
2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小。
课时作业设计：
1、绝对值小于6的负整数是________，其中最大的数是_____，最小的数是_____.
2、大于-2的最小整数为____，小于-3.56的最大整数为______．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、一个数的绝对值是，那么这个数为______．
4、； ；
5、．；；
6、比较大小：（1）2.5 -2.3； （2）-2 -3； （3）
（4）-（-1.3） -2.4 （5）+ （6）-（+） +
7、-，-，-的大小顺序是（ ）
A．-＜-＜- B．-＜-＜- C．-＜-＜- D．-＜-＜-
8、如果，则，．
【教学设计反思】
本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。
本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点。
【巩固拓展练习】
1、；；
2、；；
3、比较大小：（1）2 -3； （2） -3.14_____；（3） -
4、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5、，则； ，则．
【巩固拓展练习答案】
1、1.7； 0； 根据课堂掌握的绝对值的规律来求解。
2、-0.35；； 先得出绝对值，再化简符号。
3、＞；＞；＜ 第三小题先化简，再比较化简后的两数。
4、0， 正数和0，负数
5、x=7或-7； x=7或-7
【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示，把a，b，-a，-b按照从大到小的顺序排列，并用">"号连接起来．
答案解析：a＞-b＞b＞-a。由数轴可知：b是负数、a是正数，则b是正数、a是负数，＞。如此答案可得。也可用简便方法，假设b=1；a=2 则a=2；b=1 如此答案可得。
【课堂练习解答】教材第12页
1、6，8，3.9，，，100，0 2、不正确；不正确；正确；正确。
3、（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；
教材第14页 （1）＞；（2）＞；（3）＜. ；（4）＞.