人教版数学七上第一章《有理数》复习小结教学设计

人教版七年级上册第一章《有理数》复习小结 教学设计

一、教学目标：
1.梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系。
2.熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性。
3.通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法。
4.培养学生综合运用知识解决问题的能力，提高学生对知识的整合能力和分析能力。
5.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。
二、教学重难点：
1.教学重点：有理数概念、有理数的运算.
2.教学难点：负数、有理数法则以及以及数形结合、转化思想、分类讨论、化归的思想方法的应用.
三、学情分析：
学生在此之前已经学习了第一章《有理数》，对有理数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于有理数的知识的理解(由于其抽象程度较高)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
四、教学过程：
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(一) 创设情境，引入新知
建构知识框架；
(二)创设情境 提出问题
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
1、整数和分数统称为_____；
2、数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫做数轴；
(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．
3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．
(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．
4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；
(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；
5．有理数的加法：
(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．
8．有理数的除法
(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______ ；0除以任何不等于0的数都得____；
(2)法则二：除以一个数不等于0的数等于乘以这个数的________．
9．有理数的乘方：
(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；记作：，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；
(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．
10．有理数的混合运算的运算顺序
先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．
(三)运用知识，体验成功：
设计意图：分层教学，让每一个学生获得成功，让不同层次的学生有不同的发展，感受成功的喜悦.
例1：规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是(　　)
A．高于正常水位3米记作＋3米 B．低于正常水位5米记作－5米
C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米
例2：把下列各数分别填在相应的括号内．
－，13，－2，＋6，，0，0.8，3，－4.2.
正数：{ ，…}；
负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；
正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}．
例3：实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a____b(填“＜”、“＞”或“＝”) . 
例4:有理数a、b在数轴上的位置如图2—2所示，
化简|a－1|－|b－a|.

例5：　绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．
例6：用“＞”或“＜”填空：
(1)9________－16；
(2)－________－；
(3)0________－7.
例7：有理数a、b在数轴上的位置如图2－3所示，则的值是(　　)
图2－3
A．正数　 B．0 C．负数 D．无法判断
例8：(1)－22×÷－23；
(2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3；
(3)5×＋12÷.
(四)知识深化，应用提高：
设计意图：引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。
例9.某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？
(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？
例10.中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)．请写出一个算式，使结果为24：__________________________．
(五)归纳小结，拓展深化
小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获。
五、板书设计：
课题：有理数复习小结 主要数学思想：
主要知识点： 你的收获？
范例分析： 你的疑问？
六、作业检测：
1.计算：①；
②；
③；
④.
2.已知，求的值.
3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求式子的值.
4.绝对值大于1而小于4的整数有________，其和为______；
5.在数轴上与表示－1的点的距离是4的点表示的数是______；
6.若与|b－2|互为相反数，求的值.
7.(选做)下列说法：①立方等于其本身的数是0，±1；②倒数等于它本身的数是0和1；③若a+b=0，则；④若，则.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④
8.(选做)计算并总结出规律．
1＋2＋3＋…+2015＋2016.
设计意图：突出重点，让学生熟练掌握有理数的混合运算；第5题只有分类讨论；选做题是让优生学习能力得到提高，让优生不断超越自我。