6.3 数据的表示
第1课时 扇形统计图
教学目标 1.从现实生活中收集数据、整理数据、分析数据，体会数据在生活中的作用.
2.理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息，作出决策.
3.学会制作扇形统计图.
教学过程：
一、情境导入
周末，玲玲一天内总共花了24元钱，其中交通费6元，购买文具花费4元，午餐花费10元，娱乐活动花费4元.请你设计出扇形统计图，直观表示各项花费金额占玲玲一天花费的百分比.
二、合作探究
探究点一：扇形统计图的有关计算
【类型一】 求扇形圆心角
（株洲中考）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，图中C等级占比20%，则图中A等级的扇形的圆心角的大小为 Ｗ.
解析：参加中考的人数为60÷20%＝300人，A等级所占的百分比为×100%＝30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%＝108°.
方法总结：扇形圆心角＝360°×扇形所占的百分比.
【类型二】 根据扇形圆心角进行计算
济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂.如图所示是济南市目前水源结构的扇形统计图，则根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（ ）
A.64% B.60% C.54% D.74%
解析：黄河水在总供水中所占百分比为×100%＝64%.故选A项.
方法总结：在扇形统计图中，每种量的圆心角与360°的比值再乘100%就是这种量在总体中所占的百分比.
【类型三】 求个体数量
（乐山中考）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为 Ｗ.
解析：50×（1－16%－36%－28%）＝50×0.2＝10（人）.
方法总结：优生人数＝总人数×优生所占百分比.
探究点二：扇形统计图的制作
某市2015年各类学校分布情况如下表所示：
学校
类别
幼儿园
小学
初中
高中
特殊教
育学校
所数
252
224
154
42
28
请你根据表中数据制作该市2015年学校分布扇形统计图.
解析：先根据表中数据求出该市的学校总数，再计算出各类学校在学校总数中所占的百分比及所对应的扇形圆心角的度数，进而画出扇形统计图.
解：因为该市的学校总数为252＋224＋154＋42＋28＝700（所）.
所以幼儿园占学校总数的百分比为252÷700＝0.36＝36%，“幼儿园”圆心角的度数为360°×36%＝129.6°.
小学占学校总数的百分比为224÷700＝0.32＝32%，“小学”圆心角的度数为360°×32%＝115.2°.
初中占学校总数的百分比为154÷700＝0.22＝22%，“初中”圆心角的度数为360°×22%＝79.2°.
高中占学校总数的百分比为42÷700＝0.06＝6%，“高中”圆心角的度数为360°×6%＝21.6°.
特殊教育学校占学校总数的百分比为28÷700＝0.04＝4%，“特殊教育学校”圆心角的度数为360°×4%＝14.4°.
画出的扇形统计图如图所示.
方法总结：制作扇形统计图的关键是求出各扇形圆心角的度数，而各扇形圆心角的度数可按下列方法求出：“幼儿园”扇形圆心角的度数＝360°×，其它的可依次求出.
探究点三：扇形统计图的应用
如图所示，如果已知高粱种植面积比玉米少160公顷，求各种农作物各种了多少公顷？
解析：要求各种农作物各种了多少公顷，但题中提供的信息却是各种农作物占总种植面积的百分比，所以可以设总面积为x公顷，然后列方程解答.
解：设总种植面积为x公顷，
高粱种了18%x公顷，玉米种了34%x公顷，
根据题意，得34%x－18%x＝160，解得x＝1000.
所以48%x＝48%×1000＝480（公顷），18%x＝18%×1000＝180（公顷），34%x＝34%×1000＝340（公顷）.
答：玉米种了340公顷，高粱种了180公顷，水稻种了480公顷.
方法总结：从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键.
语文老师对班上学生的课外阅读情况做了调查，并请数学老师制作了如图所示的统计图.
（1）哪种书籍最受欢迎？
（2）哪两种书籍受欢迎程度差不多？
（3）图中扇形分别表示什么？
（4）图中的各个百分比如何得到？所有的百分比之和是多少？
解：（1）科幻书籍最受欢迎，可从扇形的大小或图中百分比的大小得出.
（2）科普书籍和武侠书籍受欢迎程度差不多，可从图中扇形大小或图中所标百分比的大小得出.
（3）图中扇形分别代表了最喜欢某种书籍的人数占全班人数的百分比.
（4）用最喜欢某种书籍的人数比全班的总人数即可得各个百分比，所有的百分比之和为1.
方法总结：由扇形统计图获取信息时，一定要明确各个项目和它们所占圆面的百分比.
三、板书设计
制作扇形统计图
教学反思
教学过程中，从学生身边熟悉的简单物体入手，通过亲身经历——收集数据、整理数据、分析数据、作出判断，培养学生的数感和统计概念.
第2课时 频数直方图
教学目标： 1.理解条形统计图的意义.
2.掌握频数的概念，会求一组数据的频数.
教学过程：
一、情境导入
游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.你能根据下面两个不完整的统计图回答以下问题吗？
（1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
二、合作探究
探究点一：频数直方图的制作
小红家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小红对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136 175 153 135 161 140 155 180 179 166
188 142 144 154 155 157 160 162 135 156
148 173 154 145 158 150 154 168 168 155
169 157 157 149 134 167 151 144 155 131
将上述数据分组，并绘制相应的频数直方图.
解析：先找出这组数据的最大值和最小值，再以10为组距把数据分组，然后制作频数直方图.
解：通过观察这组数据的最大值为188，最小值为131，它们的差是57，所以取组距为10，分6组，整理可得下面的频数分布表：
份数（x）
频数累计
频数
130≤x<140
正
5
140≤x<150
正
7
150≤x<160
正正正
15
160≤x<170
正
8
170≤x<180
3
180≤x<190
2
用横轴表示报纸份数，用纵轴表示频数，并在纵轴上等距离标出2，4，6等，以各组的天数为高画出与此组对应的长方形，得到频数分布直方图（如图）.
由图象能直观地观察到，每天进150～160份这种报纸比较合适.
方法总结：绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数，进行分组；（3）确定频数分布表；（4）画频数直方图.
探究点二：从频数直方图中获取信息
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解析：此频数直方图的横轴表示测试成绩，纵轴表示人数.
解：（1）表中a的值是50－4－8－16－10＝12.
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是＝0.44.
答：本次测试的优秀率是0.44.
方法总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
探究点三：频数直方图的实际应用题
2015年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回.
①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消
费者人数（人）
200
500
200
70
30
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数直方图的一部分（如图①所示）
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数.
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）请在图中补全这个频数直方图；
（2）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 Ｗ.
解析：因为共发放1000份问卷，所以打算购买价格在10万～12万元小车的消费者人数为1000－（40＋120＋360＋200＋40）＝240（人）；打算购买价格在10万元以下小车的消费者人数为40＋120＋360＝520（人），占被调查消费者人数的百分比是×100%＝52%.
解：（1）如图②所示；（2）52%.
方法总结：各数据频数的和等于数据总数，这是求解此类问题的关键.
三、板书设计
教学反思
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，通过观察、归纳、总结等思维过程，培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
