3.4 整式的加减 教案（3课时）

整式的加减（1）
教学目标
1、了解同类项的概念,能识别同类项。
2、会合并同类项，并将数值代入求值。
3、知道合并同类项所依据的运算律。
教学重难点
【教学重点】
会合并同类项，并将数值代入求值。
【教学难点】
知道合并同类项所依据的运算律。
教学过程
一、创设情境
1．什么叫做同类项？
2．合并同类项的方法？
3．合并下列各式的同类项：
（1）
（2）
（3）
二、探究归纳：
（3）已知：单项式x, 2x2 , 3x3, 4x4, 5x5,……中，第2005个单项式是什么？请计算前5个单项式的和。
（4）：单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2005个单项式是什么？请前2005个单项式的和，并计算当x = －时，你写出的多项式的值。
（5）求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值。
（6）当a=,b=时，求代数式的值.
三、典型例题：
例1：根据乘法分配律合并同类项
例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。
解：
做一做：
求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1。与同学交流你的做法。
解：
变式1、 合并同类项： (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、已知: a+b= - ? ,求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式3、 若代数式 2y2+3y+7 的值为8，求代数式 4y2+6y-9的值 。
总结：
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行合并同类项时注意：
1、同类项合并过程字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并　。
2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
练习设计
1、合并同类项：
(1) a2-3a+5+a2+2a-1
(2) -2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3
(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2
(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3
2、求下列各式的值：
(1) 6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中
(2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，
小结
1、同类项合并过程中，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并　。
2、在求代数式的值时，可先合并同类项，将代数式化简，然后再代入数值计算，达到简化运算过程的止的。
作业
1、请写出与-7a2b3的一个同类项，你能写多少个？它本身是自己的同类项吗？

2、光明中学初一学生有（a+b)人，初二学生比初一学生多(a-5)人，初三学生有2b人，那么该校初中学生共有多少人？
整式的加减（2）
教学过程
1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。
2.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题。
3.探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性解决问题的愿望与能力。
4.通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学。
教学重难点
【教学重点】
括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变。
【教学难点】
利用运算律去括号。
教学方法
探索，归纳，总结。
教学过程
一、自主探索与合作交流
1.你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗?
?
??在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根。那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根。
2.大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数。
??
??把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是4 x－(x－1)。
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需（3 x＋１）根。
3.引导学生思考。
以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？鼓励学生猜想，并利用运算律去括号，比较运算结果。
4＋3(x－1)= 4＋3x－3=3x+1 4 x－(x－1)=4 x－x+1=3x+1
（学生进行小结，体会去括号的必要性）
二、构思生活场景，体会去括号法则
问题：小聪带了10元钱去商店购物，花了a元买文具盒，b元买铅笔，他剩下的钱可以表示为什么样的代数式？
通过学生自己的亲身体会发现：10－(a＋b)＝10－a－b
三、探索练习，验证新知
指导学生学习：去括号，并合并同内项
（1）13＋（7－5）= 13＋7－5=
（2）13－(7－5)= 13－7＋5=
（3）9a＋(6 a－a)= 9 a＋6 a－a =
（4）9 a－(6 a－a)= 9 a－6 a＋a =
提问：1.上述4题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2.我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”?
3.第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?
引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”
四、合作交流，探究总结
去括号法则：
1.括号前面是“＋”号，去掉括号和“＋” ，括号里各项不变号。
2.括号前面是“－”号，去掉括号和“－” ，括号里各项都变号。
a＋(b－c)= a＋b－c a－(b－c)= a－b＋c
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号
五、双基训练，巩固提高
1.例1：去括号，并合并同内项：
（1）4 a－( a－3b)； （2）a+(5a－3b)－(a－2b)；
（3）3（2xy－y）－2xy
（1）题师生共同解答；（2）题学生自主完成；（3）小组合作交流讨论完成。
2.随堂练习：1.2（要求学生自主完成后，集体订正）
六、课堂小结：
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1.今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则。?
2.大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算，现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号。?
七、课外作业：
习题3.6 知识技能： 1.（1）、（2）、（6）、（8）。
整式的加减（3）
教学目标
经历用字母表示数量关系的过程，能进行简单的整式的加减运算，并能说明其中的算理。
教学重难点
【教学重点】
整式的加减，发展符号感。
【教学难点】
正确地去括号、合并同类项。体会整式的加减的必要性。
教学过程
一、创设情景引入
按照下面的步骤做一做：
任意写一个两位数。如38
交换这个两位的十位数字和个位数字，又得到一个数，如83。
求这两位数的和，如38+83
学生活动：再写几个两位数重复上面的过程，观察这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？与同伴交流你的猜想。
这个问题难度较难，作适当引导。（11的倍数）
二、探索新知识
（一）做一做
教师：如果用 a 表示一个两位数的十位数字，b表示个位数字，那么空上两位数怎样表示？交换这个两位数的十位数字与个位数字得到新的两位数如何表示？把这两个两位数相加可得到什么式子？
学生回答，教师板书：（10a+b）+(10b+a)
教师：根据运算结果你能解决上面的问题吗？
鼓励学生尽可能独立思考，引导学生回忆上册学过的同类项概念、合并同类项、去括号法则，得到（10a+b）+(10b+a)=11a+11b。
学生活动：做一做
1、任意写一个三位数，如728
2、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，如827
3、把这两个数相减，728－827＝－99
教师：两个数减后结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？（99的倍数）
板书：（100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a）
　　议一议：上面的两个两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算？鼓励学生用自己语言说。
　　归纳得出整式加减运算的一般步骤：
　　１、根据题意列出代数式
　　２、去括号
　　３、合并同类项
（二）做一做
（出示投影１）计算：
1、与
2、与的差
学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本上完成，然后与同伴交流讨论正确结果，并让一名学生把解答结果写在黑板上。
教师巡回检查，把学生存在的问题在黑板上与学生一起改。如列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，要引导学生分析为什么要把每个多项式加括号。
（三）随堂练习
（出示投影2）计算：
1、
2、与的差
3、与的差
学生活动：在练习本上完成，然后同桌互相交换批改。
三、归纳小结
本节课我们主要学习了整式的加减，请思考以下问题：
整式的加减实际上是就做什么？
整式的加减一般步骤是什么？
整式加减的结果是什么？
学生思考后回答。教师做适当强调：整式包括单项式和多项式，整式的加减可以是单项式相加减，也可以是多项式相加减，还可以是单项式与多项式的加减。实际上，整式的加减就是合并同类项，整式加减的结果还是整式。
四、本课作业
习题3.7 1、2。
五、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）