3.1 有理数 教学设计
教材分析
这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。
教学目标
【知识与能力目标】
在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
【过程与方法目标】
经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
【情感态度价值观目标】
初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。
教学重难点
【教学重点】
理解负数的意义。
【教学难点】
理解负数的意义。
课前准备
1、多媒体课件；
2、学生完成相应预习内容；
3、搜集关于数的发展历史的相关知识。
教学过程
一、引入
1.讲解数的概念发展历史
设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。在这里特别注意讲解“0”的意义。对学生思维是一种突破。
二、探索
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数.
观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。
问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.；
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。
0既不是正数，也不是负数
设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。
三、例题
例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。
练习：（1）在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示？
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米 ，那么+2
米表示什么？原地不动记为什么
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？
议一议：你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．
设计意图：通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。“议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。
四、合作交流
我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
将学过的数进行分类，并与同伴交流。
（2）把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，，，0，， 15，
正数集合：｛ … ｝
负数集合：｛ … ｝
整数集合：｛ … ｝
分数集合：｛ … ｝
设计意图：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。
五、测试
１、在－2；＋1/2；－3.5；11中，正数是__________；负数是
２、＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作 。
３、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 。
４、如果规定向西走30米记作＋30米，那么－４０米，表示
______________。
5、如果零上5记作+5,那么零下3 记作 .
6、某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作 .
7、把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。
（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；
（3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）。
设计意图：通过练习检测学生的掌握情况，并设置拓展题提升难度。
六、归纳小结
本节课学习了哪些内容？
作业布置
必做题：习题2.1第2、3、4题
选做题：习题2.1第5、6题
教学反思
本节课的内容是在学生小学认识负数的基础上学习有理数，是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
???在教学设计中注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，以“知识回顾”---“正负数表示相反意义的量”---“明确基准”---“有理数的分类”为线索让学生掌握有理数的意义。教学中创设的问题情景让学生思考、交流、质疑较好地激发学生应用数学思维方法观察和解决生活中的实际问题。
课件27张PPT。2.1 有理数【学习目标】1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【数的概念发展小史】 人类最初的计数活动，起源于对猎物和猛兽的点数，和对捕获物的分配。当原始人发现两只狼逼近时，可能会伸出两个手指将这一信息传达给同伴，逐渐领悟“2”的概念。 后来当手指头数不过来的时候就有了石头计数，结绳计数，刻痕计数（根据对应原则）
中国周朝就出现了用筹算的方法来计数：
表示数目1到9的算筹数码又立卧两种形式
计数时，个位常用卧式，十位常用立式，依次立卧相间排列，如：
正分数的产生：5个人分4件东西如何表示每人分到的数量？以前“0”表示没有或者空位，如：7004.
现在“0”已经成为含义最丰富的数字符号.
“0”的意义1. 气温。气温0℃，并不是说没有气温，它表示冰点的温度。 2. 精确度。0.2与0.20 精确度使不一样的。 3. 起点。尺子的起点刻度线标个0表示实物时。 4. 时间。0点钟表示凌晨12点钟。 5. 速度。速度为0 表示物体处于静止状态。 6. 高度。0表示以此为基准点或者测量高度为0米。
比如：海平面的高度为0米，珠峰的海拔8848KM是相对
于海平面来说的。
……. 阿拉伯数字1，2，3，4，5，6，7，8，9是现在国际通用的数字。它源于古印度人，后来被阿拉伯商人掌握后传到世界各地。
大约13到14世纪，阿拉伯数字传入中国，由于当时算筹写起来很方便，所以当时并没有广泛应用. 20世纪初，我国才开始推广使用，大家今天用的这些数字，在我国推广使用才有100年历史。数的概念的发展自然数扩大的自然数集算术数有理数添0添正分数添负数 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数.零下20oC零上40oC你见过温度计吗？零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分
高出与低于具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等我们用正数和负数可以表示表示具有相反意义的量像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。0既不是正数，也不是负数例：（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么﹣0.03g表示什么？
-0.03g表示乒乓球质量低于标准质量0.03g.
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±150g”， 这里“10kg±150g”表示什么？
每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有
150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g,最少是
10kg-150g.练习：（1）在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
扣20分记作－20分
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4 米 ，那么+2米表示什么？原地不动记为什么？
+2米表示向东运动2米；原地不动记作0
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？
运出3.8吨应记作-3.8吨【议一议】
你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．你会对所学过的数进行分类吗？例： 把下列各数填入相应的集合中：
3，-7， ， ，0， ，15，
正数集合：负数集合：整数集合：分数集合：１、在－2；＋1/2；－3.5；11中，正数是__________；负数
是 。
２、＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记
作 。
３、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 。
４、如果规定向西走30米记作＋30米，那么- 40米，表示
______________。
+ 1/2 、11- 2、- 3.5- 200- 12向东走了40米检测：5、如果零上5记作+ 5,那么零下3 记作 。
6、某仓库运进面粉7.5吨记作+ 7.5,那么运出3.8吨,记作 。
7、把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。
（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；
（3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）。-4全都是- 3- 3.8小结：
本节课你学习哪些知识？再 见
