实数
教材分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
教学目标
【知识与能力目标】
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
2、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
【过程与方法目标】
1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
2、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
【情感态度价值观目标】
1、了解数系扩展对人类认识发展的必要性。
重点难点：
【教学重点】
1、了解实数意义，能对实数进行分类；
2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
【教学难点】
利用数轴上的点表示无理数。
教学过程
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；
第一环节：复习引入新课
内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？
（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类
内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。
内容2：1、你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
2．0属于正数吗？0属于负数吗？
知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。
1、从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：
2、另外从实数的概念也可以进行如下分类：
意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。
第三环节：实数的相关概念
内容1：1、在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？
2、的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？
意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。
效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
内容2：想一想：
1、3—π的绝对值是 。
2、想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。
知识整理
（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：
意图：加深学生对相关概念的理解。
效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。
第四环节：实数运算
内容：1、在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？
2、判断下列各式成立吗？
意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。
第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系
内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。
第六环节：课堂练习
内容：1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）； （2）； （3）．
3．在数轴上作出对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回顾的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为，从而能在数轴上作出相应的点。
第七环节：归纳小结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。
教学反思
实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。
此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。
课件20张PPT。2.6 实数把下列各数分别填入相应的括号内：0.101， 有理数 无理数回顾与思考有理数和无理数统称为实数即：无理数：
无限不循环小数有理数：
有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数一、实数的概念及分类试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ，，，，，，，，，，，.正数负数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：与 互为相反数与 互为倒数问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？有理数的运算及运算律对实数仍然适用 典例精析例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值。?（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 。 归纳总结?直径为1的圆二、实数与数轴上点的对应关系问题2:边长为1的正方形,对角线长为多少?每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的。??。方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值。??C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论。1.判断题：①实数不是有理数就是无理数。（ ）③无理数都是无限小数。（ ）④带根号的数都是无理数。（ ）⑤无理数一定都带根号。（ ）⑥两个无理数之积不一定是无理数。（ ）⑦两个无理数之和一定是无理数。（ ）⑧数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）×××②无理数都是无限不循环小数。（ ）√√√√√三、当堂练习2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：?D4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 。?AB25. 实数a，b的位置如图
化简 |a+b| – |a–b|a0b解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
=－a－b＋（a－b）
=－a－b＋（a－b）
=－a－b＋a－b
=－2b实数有理数和无理数统称实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点一一对应四、课堂小结再 见
