北师大版数学八年级上册2.3立方根教学设计
课题
2.3 立方根
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；过程与方法：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
情感态度与价值观立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
重点
立方根的概念及计算.
难点
能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方运算互为逆运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们想一想
平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？
（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
（2）正数有 个平方根，它们 ；
（3）0的平方根是 ；
（4）负数 ；
学生回答问题：
（2）2 互为相反数
（3）0
（4）没有平方根
激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。
讲授新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢?
怎样求出半径R ?
要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？
想一想
(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为acm3，正方体的边长又该是多少？
师;你能试着给数的立方根下个定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
【做一做】
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27?
（1）2的立方等于8，除2以外，没有其他数的立方等于8.
（2）-3的立方等于-27，除-3以外，没有其他数的立方等于-27.
【议一议】
(1)正数有几个立方根？
(2)负数有几个立方根？
(3)0有几个立方根？
师：如何表示一个数的立方根？
一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
【思考】正数、0和负数的的平方根和立方根各有什么特点？
【想一想】
类比开平方的概念，你能总结出开立方的概念吗?
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
例1求下列各数的立方根：
（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）．
解：（1）因为，所以的立方根是，即；
（2）因为，所以的立方根是，即；
（3）因为，所以的立方根是，即；
（4）因为，所以的立方根是，即；
（5）的立方根是．
【想一想】 怎么求一个数的立方根?
做开平方或开立方运算时，一般都是利用 它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；
当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=．
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）．
解：（1）=； （2）=；
（3）=； （4）=9．
用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。
生：-2的立方等于-8
学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充。
生：一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．
若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，
通过实际情境引入,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望.在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,又很快将问题归结为如何确定一个数,从而顺利引入新课.
在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。
通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。
例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。
教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质：=-。
课堂练习
1.填空.
(1)一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的___2____倍;
(2)体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的 _______倍;
(3)当x__为任意数_____时, 有意义;
(4)若x是64的立方根,则x的平方根是±2 ;
(5)若x是64的平方根,则x的立方根是±2 .
2.求下列各数的立方根.
（1）0.001; （2）-512 ; （3）
3.(1)填表.
(2)由上表你发现了什么规律？
从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位。
4.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10.
5. （2019?大庆）有理数-8的立方根为（ A ）
A．-2
B．2
C．±2
D．±4
6. （2019?济宁）下列计算正确的是（ D）
A．
B．
C．
D．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的
立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
2.3 立方根
1．每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．
开立方与立方互为逆运算．
课件30张PPT。2.3 立方根北师版 八年级上新知导入平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？
（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
（2）正数有 个平方根，它们 ；
（3）0的平方根是 ；
（4）负数 ；2互为相反数0没有平方根新知讲解 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢? 怎样求出半径R ?新知讲解要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？解：设正方体的棱长为xcm，则x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27 所以x=3. 正方体的棱长为3㎝.新知讲解想一想
(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为acm3，正方体的边长又该是多少？-2的立方等于-8 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．如2是8的立方根，0是0的立方根． 是 的立方根，新知讲解【做一做】
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27?（1）2的立方等于8，除2以外，没有其他数的立方等于8.（2）-3的立方等于-27，除-3以外，没有其他数的立方等于-27.新知讲解【议一议】
(1)正数有几个立方根？
(2)负数有几个立方根？
(3)0有几个立方根？一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.新知讲解立方根的表示方法每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根，即x=23=8时，2是8的立方根，即 =2新知讲解一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，立方根的表示方法新知讲解【思考】正数、0和负数的的平方根和立方根各有什么特点？有两个且互为相反数0没有平方根有一个正的立方根0有一个负的立方根新知讲解【想一想】
类比开平方的概念，你能总结出开立方的概念吗?
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.新知讲解【例】求下列各数的立方根：
(1) -27； (2) (3) 0.216； (4) -5.解: (1)因为(-3)3= -27，所以-27的立方根是-3，即 (2)因为 所以 的立方根是 ，即 (3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 (4)-5的立方根是新知讲解做开平方或开立方运算时，一般都是利用 它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；
当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 【想一想】 怎么求一个数的立方根?新知讲解【想一想】
（1） 表示a的立方根，那么 等于什么呢？ 呢？（2） 与 有何关系？（1）如果x3=a，那么x就是a的立方根，即 ,所以
同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，
即新知讲解【例】求下列各式的值:新知讲解 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢? 怎样求出半径R ?你会求了吗？新知讲解 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢?解：设原来的半径为r，现在的半径为R，则
同理，如果储气罐的体积是原来的4倍时，课堂练习1.填空.
(1)一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的 倍;
(2)体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的 倍;
(3)当x 时, 有意义;
(4)若x是64的立方根,则x的平方根是 ;
(5)若x是64的平方根,则x的立方根是 .
2为任意数±2±2课堂练习2.求下列各数的立方根.
（1）0.001; （2）-512 ; （3）课堂练习3.(1)填表.(2)由上表你发现了什么规律？0.010.1110100从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位。课堂练习3.(3)根据发现的规律填空：
①已知
②已知14.427.697拓展提高4.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10.中考链接5. （2019?大庆）有理数-8的立方根为（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．±4A中考链接6. （2019?济宁）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．D课堂总结这节课你学到了什么？
（1）符号 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立
方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方
根；负数没有平方根，但却有一个立方根；课堂总结这节课你学到了什么？
（4）灵活运用公式：
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的
立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．
开立方与立方互为逆运算．2.3 立方根作业布置课本 P31 练习题
P32 习题2.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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