7.4 平行线的性质 导学案（无答案）

第七章 平行线的证明
4.平行线的性质导学案
学习目标:
1、掌握平行线的性质定理，能运用平行线的性质定理。
2、了解平行线的性质定理与平行线的判断定理的联系。
3、进一步理解证明的步骤、格式和和方法，发展学生的推理能力。
学案:
一、温故知新我能行
1、如左图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD,从图可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ，其依据是 。
2、如上右图所示，完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （ ）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ （ ）
∴ ∥ . （ ）
3、平行线的判定
公理： 。
定理1： 。
定理2： 。
4、如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换会怎么样呢?
命题1： 。
命题2： 。
命题3： 。
思考：它们都是正确的命题吗？
二、探索新知我能行
1、证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
已知：直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。 求证： ∠1=∠2
2、证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
3、 证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°.
三、规律总结我能行
1、平行线的性质：
性质1： 。
性质2： 。
性质3： 。
2、平行线的判定定理和平行线的性质有什么关系？
同位角相等 （ 判定定理）
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补 （平行线性质）
3、平行线的判定定理和平行线的性质只是（ ）和（ ）交换了位置。
四、巩固过关我能行
1、如下左图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道∠2是（ ）度，根据（ ）
从∠1=110°，可以知道∠3是（ ）度，根据（ ）
从∠1=110°，可以知道∠4是（ ）度，根据（ ）
2、如上右图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，则∠B= ,∠C= 。
3、如下左图，AC∥DF，AB∥DF，点D，E分别在AB，AC上，∠2=50°，则∠1的大小是（ ）。
4、如上右图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠1=（ ）。
5、已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D．求证：BD平分∠ABC．
五、突破重难点我能行
1、如下左图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2= 度．
2、如上右图，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（　　）
A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对
3、如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求证：AB∥EF．

六、堂上小测我最酷
1、如下左图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）

2、如上右图，已知AB∥EG，BC∥DE，∠B=40°，则∠E=( )
3、如图，已知B，E分别是AC，DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。

七、堂上作业
1、如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证∠E=∠F．
2、如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，求证：AE⊥CE。