7.5 三角形的内角和定理（2） 课件（28张PPT）

课件28张PPT。第七章 平行线的证明 5、三角形内角和定理（2）学习目标：1、会判断和作出三角形外角；
2、通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理过程；
3、通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题活动一： 三角形的外角三角形内角的一条边 与另一条边的
反向延长线组成的角叫做这个三角形的外角。 如图所示，
∠1就是△ABC的外角活动一： 三角形的外角想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？针对练习1如图1，△ADC的外角是（ ）
A.∠ABC B.∠ACD C.∠BDC D.∠BCDC∠ADC呢?? 活动二 ： 三角形外角与内角关系如图:∠1是△ABC的一个外角，
∠1与图中其他各角有何关系？∠1+∠4=180°∠1=∠2+∠3∠1>∠2,∠1>∠3活动二 ： 三角形外角与内角关系∠1+∠4=180°三角形的一个外角与和
它相邻的内角的互补。（平角的定义）?∠1= ∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一个外角
求证： ∠1= ∠2+∠3活动二 ： 三角形外角与内角关系 ∠2+ ∠3+ ∠4=180°
（三角形内角和定理）
∴ ∠1= ∠2+ ∠3（同角的补角相等）
要求：同桌商量一下，看看你们能想到哪些方
法？奖励2积分证明：∵ ∠1+∠4=180°（平角定义）∠1= ∠2+∠3活动二 ： 三角形外角与内角关系三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和。几何语言
∵ ∠1是△ABC的外角
∴ ∠1= ∠2+ ∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠1>∠2,∠1>∠3 活动二 ： 三角形外角与内角关系证明:
∵ ∠1 =∠2+ ∠3（三角形的一个外角等于
和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
几何语言 ∵ ∠1是△ABC的外角
∴ ∠1> ∠2，∠1>∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论
推论可以当作定理使用. 定理2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.D123三角形内角和定理的推论 定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论1 :推论2:△ABC中，∠1=∠2+∠3△ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3这个结论以后可以直接运用.活动三 ： 三角形内角和定理推论
1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点
1）则∠ ＞∠ ，
∠ ＞∠ ；
2）若∠A=35°,
∠DCA=80°，
则 ∠ACB= °
∠B= °ACDAACDB10045针对练习22.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定针对练习2C已知：如图，在△ABC中,
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.认真阅读例题，想一想例题是运用了什么定理得到了证明？ 活动四： 三角形外角定理运用已知:如图，在△ABC中,
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).··还有其它方法吗？ 活动四： 三角形外角定理运用证明：∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知)
∴∠C= ∠EAC(等式性质)∵ AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义)请在例题的基础上通过增加或者适当修改，换个方法试试。∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).··活动四： 三角形外角定理运用你用的是什么方法？证明：∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知)
∴∠C= ∠EAC(等式性质)∴∠B= ∠EAC(等式性质)∵ AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)(同位角相等,两直线平行).已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。
求证：∠BPC ＞ ∠A活动四： 三角形外角定理运用小组互相讨论，说一说其推理过程
看看哪组最快，方法最多？
（奖励小组3积分）要求：有几种方法就由几个人来
完成叙述证明：延长BP交AC于点DD12已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。
求证：∠BPC ＞ ∠A∵ ∠1 是△PDC的一个外角
∴ ∠1 ＞ ∠2
∵ ∠2是△ABD的一个外角
∴ ∠2 ＞ ∠A
∴ ∠1 ＞ ∠A
即∠BPC ＞ ∠A？？（外角定义）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。
求证：∠BPC ＞ ∠A 活动四： 三角形外角定理运用E延长CP交AB与点E∵ ∠1是△ABP的一个外角
∴ ∠1 ＞ ∠3
∵ ∠2是△ACP的一个外角
∴ ∠2 ＞ ∠4
∴ ∠ 1+ ∠2 ＞ ∠3+ ∠4
即 ∠BPC ＞ ∠BACE证明：连接AP并延长交BC于点E.1234已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。
求证：∠BPC ＞ ∠A已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC ＞ ∠A 活动四： 三角形外角定理运用（2）根据本节课的学习，你能猜想一个关
于角之间等量关系的结论吗？并说明理由小组互相讨论，说一说其推理过程
看看哪组最快，方法最多？
（奖励小组3积分）∠BPC =∠A + ∠ABC+∠ACP 活动四： 三角形外角定理运用根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间
的等量关系的结论吗？并说明理由EO下列哪几种说法正确？
（1）∠B<∠ACD
（2） ∠B+∠ACB=180°—∠A
（3） ∠B+∠ACB<180°
（4） ∠HEC>∠BBEAHCD针对练习2课堂小结用自己的话描述一下本节课的收获今天你学到了哪些知识？
学到了哪些思想方法
你还有什么收获……当堂检测1、求下列各图中∠1的度数。90°85°95°2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_ ____. 30或75° 3.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.120°4 已知：在△ABC中, ∠1是
它的一个外角, E为边AC上
一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.布置作业：1、AB层 p183的T2
2、CD层 p183的T3/4
已知：∠1是△ABC的一个外角
求证： ∠1= ∠2+∠3E证明：过点B做BE∥AC
∴∠ABE= ∠2
（两直线平行，内错角相等）
∠EBD= ∠3 （两直线平行，
同位角相等）
∵ ∠ABD= ∠ABE+ ∠EBD
∴ ∠ABD= ∠2+ ∠3（等量代换）
活动二： 三角形外角与内角关系