1.3 勾股定理的应用 教案（表格式）

勾股定理
3　勾股定理的应用
课题
3　勾股定理的应用
教
学
目
标
知识技能
　　能灵活运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
数学思考
　　在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
问题解决
　　培养学生应用数学的能力，体会数学在生活中的作用．
情感态度
　　激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验.
教学
重点
　　应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．
教学
难点
　　从实际问题中合理抽象出数学模型．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、三角板
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　勾股定理及其逆定理是什么？
　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图1－3－
观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏．
问题1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？
问题2：如图，假设入口A到拐角C处3米，拐角到健身器材B处4米，你能计算出小草受伤的代价是他们少走几步吗？(假设2步为1米)
用学生熟悉的、自己也经常做的生活实例引入并提出问题，学生的参与兴趣浓厚、探究热情高涨，既复习了本节课需要用到的基本事实“两点之间线段最短”和勾股定理的计算，又为下一环节奠定良好的课堂氛围基础.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
图1－3－
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
(1)你能替他想办法完成任务吗？
(2)李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB长是40 cm，点B，D之间的距离是50 cm.边AD垂直于AB吗？
(3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
运用勾股定理的逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许使用的工具灵活处理问题.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　(教材例题)如图1－3－是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3 m，CD＝1 m，试求滑道AC的长．
图1－3－
本例题是利用勾股定理解决实际问题的又一个类型，在训练学生的读题能力和规范书写解题过程的能力的基础上，可以使学生进一步理解勾股定理，体会数学与现实世界的联系.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
变式训练：
1. 已知两条线段的长为5 cm和2 cm，当第三条线段的长为______ cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
2．如图1－3－是学校的旗杆示意图，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？说出你的设计方案．
3．如图1－3－ 有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒最多有多长？
图1－3－
　 　
图1－3－
　　
图1－3－
4.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
【拓展提升】
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00，甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
2．如图1－3－，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
图1－3－
3.如图1－3－，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为12 cm，8 cm，6 cm，已知蚂蚁想从河底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
图1－3－
　　学生审题是解题的关键，通过运用勾股定理及其逆定理，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】
1.小雨用竹杆扎了一个长80 cm、宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________ cm.
2.小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是______米.
图1－3－
3.如图1－3－，阴影部分的半圆的面积是多少？(π取3.14)
总结、扩展
学生活动：通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学们，你有哪些温馨提示？
教学说明：学生畅谈自己的收获，通过本节课的学习，同学们经历了运用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题的过程，体会转化思想及数学和生活的密切联系.
作业：
1.课本P14中的随堂练习
2.课本P14习题1.4中的T3、T4.
　　学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【板书设计】
3勾股定理的应用
创设情境，导入新课　　例　　　　　学生展示：合作探究，交流展示 变式训练
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
兴趣是最好的老师，学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好．这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”——亲切熟悉的环境，“不走寻常路”——学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣.
②[讲授效果反思]
学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　　
错题题号　　　　　　　　　　　　　　　
反思，更进一步提升.