2.1 认识无理数 教案（表格式）

教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
§2.1 认识无理数
课型
新授
教学目的
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性。
2、会判断一个数是有理数还是无理数。
3、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，
重点
了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点
无理数概念的探索过程。
教学环节
说明
备注
教
学
内
容
复
习
回
顾
1、在小学、在七年级我们都学过哪些数呢？它们是如何分类的？
有理数可以分为整数和分数两部分，按大小可以分为正数、0 和负数 三部分。
2、你还记得勾股定理的内容吗？
新
课
导
入
公元前500年，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生，画了一边长为1的正方形，设对角线为，于是由勾股定理
2＝2 ,这时他提出了一个问题：等于多少呢？
通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.
无限逼近的数学思想.
通过练习，巩固新知，同时也让学生感受到新数的运用。
课
程
讲
授

1、阅读课本第21页“做一做”上面的部分，思考并填空：
(1).把两个边长为1的正方形动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，有哪些做法，请画出来。
(2).假设拼成大正方形的边长为，则应满足什么条件呢？
(3). 12＝ ，22＝ ，32＝ ，可以是整数吗？
（）2＝ ，（）2＝ 。
分数的平方都是 分数 ，a可以是分数吗？
(4). 既不是 整数 ，也不是分数 ，所以不是 有理数 。
练一练：
1、2=8，则 分数， 整数 有理数。（填“是”或“不是”）
2、面积为3的正方形的边长 有理数，面积为4的正方形的边长 有理数（填“是”或“不是”）
二、无理数的概念
1、阅读面积是2的正方形的边长究竟是多少呢？
借助计算器算得a=1.4142135623730950488016887242……，它是一个 无限不循环小数
2、把下列和数化成小数：＝ ，＝
我们发现分数可以化成 有限 小数或是无限循环小数。
3、概念： 无限不循环小数 叫做无理数．
总结：.所有的无理数都不能转化成分数，但所有的有理数都可以转化成分数。
无理数一般有以下几种类型：
（1）一般的无限不循环小数。例：0.1237486…
（2）看似循环实际不循环的小数。例：5.3040040004…
（3）具有特定意义的数。如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数
【例题精析】
下列数哪些是有理数? 哪些是无理数?
0.351，－，，－0.202 002 0002···（相邻两个2之间0的个数逐次加1），0，
－5.233 3, ， －1.42， π， 42
课
堂
检
测
基础巩固：
1、面积是25的正方形的边长为 ，它是 数。面积为4的正方形的边长 有理数，对角线 有理数（填“是”或“不是”）。
2、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形；
(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.
能力提升：
3、判断题
(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ）
(5)无限不循环小数是无理数. ( ) （6）有理数与无理数的差都是有理数。（ ）（7）两个无理数的和不一定是无理数（ ）
4、在3.141 59,－1，－π，0，2，，－，1.234 567 891 011 12···（由相继的正整数组成），，，0.458 3，3.7，18，5.411 010 010 001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，是有理数的有 个，是无理数的有 个。
小结
1．谈谈本节课你有什么收获？哪些困难需要别人帮你解决？
2．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.
作业布置
《优化设计》
课后
反思