2.2 平方根 教案(表格式,2课时)

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名称 2.2 平方根 教案(表格式,2课时)
格式 zip
文件大小 157.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2019-07-23 17:15:58

文档简介


教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
2.2.1 平方根(1)
课型
新授
教学目的
1、了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方的运算时逆运算,会利用这个逆运算 关系求某些非负数的算术平方根。
重点
算术平方根的概念和开平方运算。
难点
算术平方根意义及性质运用.
教学环节
说明
备注








1.计算:4= ; 7= ;92 = ;112 =
2.若2=,则叫的平方,反过来叫的什么呢?




3.下面请大家根据勾股定量,结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=________
4.分析一下,x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?
5能不能把上图中的x,y,z,w表示出来呢?请仔细看书后回答.





一、算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数的平方等于,即= ,那么这个数就叫做的 算数平方根 ; 记做 ;读叫做根号.
如:∵正数2的平方是4,∴4的算术平方根是 2 。
特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.
思考: 有了上述规定后,a是什么数呢 ? 是什么数?
结论:(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:
一是 ≧0,二是 ≧0.
(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个 正数 ;0的算术平方根是 0 ;负数 没有 算术平方根.
【例题精析】
例1、求下列各数的算术平方根:
(1)900; (2)1; (3); (4)14.
解:(1)∵( )2=900,∴900的算术平方根是___,即:
例2、自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
分析:代入公式求出t2 值,然后求它的算数平方根。
跟踪练习
如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?
例3、(3+a)的算数平方根是5,求的值
解:∵__25_的算术平方根为5
(3+)=_25__
即=22
跟踪练习: 若,则的算术平方根是多少?
课堂练习
【课堂检测】
基础巩固:
1.若一个数的算术平方根是,那么这个数是 ;
2.的算术平方根 ;的算术平方根是 ;
3.求下列各式的值

能力提升:
4.若,则= .
5.若+有意义,求.
拓展延伸:
6. 已知,求的值.
小结
本节课你有哪些收获?
作业布置
《优化设计》
课后
反思

教师

授课时间
年 月 日
课时
1
课题
2.2.2 平方根(2)
课型
新授
教学目的
1、了解平方根的概念,会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
2、独立思考,合作交流,经历从平方运算到求平方根的演变过程,体会二者的互逆关系.
重点
平方根的概念及平方根的求法.
难点
了解开平方与平方互为逆运算.
教学环节
说明
备注








1、9的算术平方根是 ;的算术平方根是 ;0的算术平方根是 。
2、计算:(1)= ;(2)= ;(3)= ;(4)= ;(5)= 。
3、在下列个括号中填写适当的数使等式成立。
( )=9, ( )=, ( )=0, ( )=0.25




上节课我们学习了算术平方根的概念、性质,如,正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,那么-2叫4的什么呢?下面我们就来讨论这个问题。





一、平方根的定义 (阅读书28页完成下列问题:)
问题1:平方等于4的数有 两 个,是 2和-2 .
问题2:如果是一个正数,平方等于的数有几个?怎样把它们表示出来?它们有什么关系?
问题3:平方等于0的数有 1 个,是 0 .
问题4:有平方是负数的数吗?
平方根的定义:如果一个数的 平方 等于,这个数x_就叫做的_平方根__。
符号语言:如果,_x_是_a__的平方根。
开平方运算: 求一个数的_平方根_的运算,叫作开平方,其中叫做 被开方数 ,开平方与__平方_互为逆运算。
例1、求下列各数的平方根:(注意书写格式)
⑴ 64 ⑵ ⑶ 0.0004 ⑷ ⑸ 11
二、平方根的性质
1、试一试
(1)9的平方根是(2) 0的平方根是(3) 的平方根是
(4)-4有没有平方根?为什么?
2、归纳反思:
① 一个是正数有 两 个平方根,它们 。即正数进行开平方运算有 两 个结果。
② 一个是负数 没有 平方根,即负数不能进行开平方运算。
③ 0的平方根是 0 。
练习:填空:
⑴一个数的平方等于它本身,这个数是 0或1 。一个数的平方根等于它本身,这个数是 0 。
⑵若3+1没有平方根,那么范围 。
⑶若4+1的平方根是±5,则= 。
三、填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系
两者的联系是:
两者的区别是:
【例题精析】
例2、已知,+3与2-15是的平方根,求的值。
分析:两种情况。相等或互为相反数。
课堂练习
基础巩固:
1.±6是 的平方根,4的平方根是 ,
2、计算:(1)= (2)= (3)=
能力提升:
3. =(-7)2,则= .
4. 2的值是 .
拓展提高:
(1)计算:
(2)根据(1)中计算的结果,回答:一定等于a吗?你发现
其中的规律了吗?
小结
本节课你有哪些收获?
作业布置
《优化设计》
课后
反思