教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
2.2.1 平方根（1）
课型
新授
教学目的
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方的运算时逆运算，会利用这个逆运算 关系求某些非负数的算术平方根。
重点
算术平方根的概念和开平方运算。
难点
算术平方根意义及性质运用．
教学环节
说明
备注
教
学
内
容
复
习
回
顾
1.计算：4= ； 7= ；92 = ;112 =
2.若2=，则叫的平方，反过来叫的什么呢？
新
课
导
入
3.下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=________
4.分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
5能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请仔细看书后回答.
课
程
讲
授
一、算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数的平方等于,即= ,那么这个数就叫做的 算数平方根 ； 记做 ；读叫做根号.
如：∵正数2的平方是4，∴4的算术平方根是 2 。
特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.
思考: 有了上述规定后，a是什么数呢 ？ 是什么数？
结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：
一是 ≧0，二是 ≧0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 正数 ；0的算术平方根是 0 ；负数 没有 算术平方根．
【例题精析】
例1、求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
解：（1）∵( )2=900，∴900的算术平方根是___，即：
例2、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
分析：代入公式求出t2 值，然后求它的算数平方根。
跟踪练习
如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
例3、（3+a）的算数平方根是5，求的值
解：∵__25_的算术平方根为5
（3+）=_25__
即=22
跟踪练习： 若，则的算术平方根是多少？
课堂练习
【课堂检测】
基础巩固：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
2．的算术平方根 ；的算术平方根是 ；
3.求下列各式的值
能力提升：
4．若，则= ．
5.若+有意义，求.
拓展延伸:
6. 已知，求的值．
小结
本节课你有哪些收获？
作业布置
《优化设计》
课后
反思
教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
2.2.2 平方根（2）
课型
新授
教学目的
1、了解平方根的概念，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
2、独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，体会二者的互逆关系.
重点
平方根的概念及平方根的求法.
难点
了解开平方与平方互为逆运算．
教学环节
说明
备注
教
学
内
容
复
习
回
顾
1、9的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；0的算术平方根是 。
2、计算：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= 。
3、在下列个括号中填写适当的数使等式成立。
（ ）=9， （ ）=， （ ）=0， （ ）=0.25
新
课
导
入
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，如，正数22＝4,则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（－2）2＝4，那么－2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这个问题。
课
程
讲
授
一、平方根的定义 （阅读书28页完成下列问题：）
问题1：平方等于4的数有 两 个,是 2和-2 .
问题2：如果是一个正数，平方等于的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？
问题3：平方等于0的数有 1 个,是 0 .
问题4:有平方是负数的数吗？
平方根的定义：如果一个数的 平方 等于，这个数x_就叫做的_平方根__。
符号语言：如果，_x_是_a__的平方根。
开平方运算: 求一个数的_平方根_的运算，叫作开平方，其中叫做 被开方数 ，开平方与__平方_互为逆运算。
例1、求下列各数的平方根：（注意书写格式）
⑴ 64 ⑵ ⑶ 0.0004 ⑷ ⑸ 11
二、平方根的性质
1、试一试
（1）9的平方根是（2） 0的平方根是（3） 的平方根是
（4）－4有没有平方根?为什么?
2、归纳反思：
① 一个是正数有 两 个平方根，它们 。即正数进行开平方运算有 两 个结果。
② 一个是负数 没有 平方根，即负数不能进行开平方运算。
③ 0的平方根是 0 。
练习：填空：
⑴一个数的平方等于它本身，这个数是 0或1 。一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 。
⑵若3+1没有平方根，那么范围 。
⑶若4+1的平方根是±5，则= 。
三、填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系
两者的联系是：
两者的区别是：
【例题精析】
例2、已知，＋3与2－15是的平方根，求的值。
分析：两种情况。相等或互为相反数。
课堂练习
基础巩固：
1．±6是 的平方根，4的平方根是 ，
2、计算：（1）= （2）= （3）=
能力提升：
3. ＝（－7）2,则＝ .
4. 2的值是 .
拓展提高：
（1）计算：
（2）根据（1）中计算的结果，回答：一定等于a吗？你发现
其中的规律了吗？
小结
本节课你有哪些收获？
作业布置
《优化设计》
课后
反思
